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द्विघात समीकरण का मानक रूप ax² + bx + c = 0 होता है। दिए गए समीकरण में 7x को बाईं ओर लाने पर उसका चिह्न बदलकर −7x हो जाता है: 2x² − 7x + 1 = 0। इसलिए विकल्प A सही है। ध्यान रखें कि किसी पद को समीकरण के दूसरी ओर ले जाने पर उसका चिह्न बदल जाता है। / The standard form of a quadratic equation is ax² + bx + c = 0. Moving 7x to the left changes its sign to −7x, giving 2x² − 7x + 1 = 0. Therefore, option A is correct. Exam tip: the sign of a term changes whenever it is transposed to the other side of the equation.
(3x-2+7x-6=(3x-2)(x+3)), इसलिए मूल \(\frac{2}{3}\) और (-3) हैं। परीक्षा में पहले सही मानक रूप बनाना जरूरी है। / (3x-2+7x-6=(3x-2)(x+3)), so the roots are \(\frac{2}{3}\) and (-3). In exams, correct standard form is necessary first.
(6) को बाईं ओर लाने पर \(3x^2+7x-6=0\) मिलता है। परीक्षा में सूत्र लगाने से पहले मानक रूप बनाएं। / Bringing (6) to the left gives \(3x^2+7x-6=0\). In exams, make standard form before applying any method.
(8x) को बाईं तरफ लाने पर \(4x^2-8x-1=0\) बनता है। परीक्षा में मानक रूप बनाने से पहले कोई पद न छोड़ें। / Bringing (8x) to the left gives \(4x^2-8x-1=0\). In exams, do not miss any term while making standard form.
(2x-2+5x-3=(2x-1)(x+3)), इसलिए \(x=\frac{1}{2}\) और (-3) हैं। परीक्षा में भिन्न मूल को सही लिखें। / (2x-2+5x-3=(2x-1)(x+3)), so \(x=\frac{1}{2}\) and (-3). In exams, write fractional roots correctly.
मानक रूप \(2x^2+5x-3=0\) है, इसलिए (a=2,b=5,c=-3) हैं। परीक्षा में सभी पदों को पहले एक तरफ लाएं। / The standard form is \(2x^2+5x-3=0\), so (a=2,b=5,c=-3). In exams, bring all terms to one side first.
मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) से \(a=4\) और \(c=3\) हैं। इसलिए \(ac=4\times3=12\)। विकल्प 13, \(b\) का मान है, जबकि 3 केवल \(c\) का मान है। परीक्षा में मध्य पद विभाजन से पहले \(ac\) अवश्य निकालें। / Comparing the equation with the standard form \(ax^2+bx+c=0\), we get \(a=4\) and \(c=3\). Therefore, \(ac=4\times3=12\). The value 13 is \(b\), while 3 is only \(c\). Exam tip: find \(ac\) before splitting the middle term.
(6+7=13) और \(6\times7=42\), इसलिए सही गुणनखंड ((x+6)(x+7)) हैं। परीक्षा में संकेतों को ध्यान से मिलाएं। / (6+7=13) and \(6\times7=42\), so the correct factors are ((x+6)(x+7)). In exams, match the signs carefully.
मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) से \(a=3\) और \(c=3\) प्राप्त होते हैं। इसलिए \(ac=3\times3=9\)। विकल्प 10, \(b\) का मान है, \(ac\) का नहीं। परीक्षा में मध्य पद को विभाजित करने से पहले \(ac\) अवश्य निकालें। / Comparing the equation with the standard form \(ax^2+bx+c=0\), we get \(a=3\) and \(c=3\). Therefore, \(ac=3\times3=9\). The value 10 is \(b\), not \(ac\). In an exam, calculate \(ac\) before splitting the middle term.
क्योंकि (3+4=7) और \(3\times4=12\), इसलिए सही गुणनखंड ((x+3)(x+4)) हैं। परीक्षा में संकेतों पर विशेष ध्यान दें। / Because (3+4=7) and \(3\times4=12\), the correct factors are ((x+3)(x+4)). In exams, pay close attention to signs.
दिए गए समीकरण को मानक रूप में लिखने पर \(x^2-4x=0\) मिलता है। गुणनखंड करने पर \(x(x-4)=0\), इसलिए शून्य गुणनफल नियम से \(x=0\) या \(x=4\)। अतः मूल 0 और 4 हैं। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में पहले सभी पदों को एक तरफ लाकर गुणनखंड करना याद रखें। / Rearranging the equation gives \(x^2-4x=0\). Factoring, \(x(x-4)=0\), so by the zero-product property, \(x=0\) or \(x=4\). Therefore, the roots are 0 and 4. Exam tip: first bring all terms to one side and then factorise the quadratic.
हर हटाने पर (6{(x+3)2+(x-2)2}=13(x+3)(x-2)) मिलता है। सरल करने पर \(x^2+x-156=0\) सही रूप है। / After clearing denominators, (6{(x+3)2+(x-2)2}=13(x+3)(x-2)). Simplifying gives the correct form \(x^2+x-156=0\).
विस्तार करने पर बाईं ओर \(2x^2-2x+85\) और दाईं ओर \(x^2+6x+9\) है। घटाने पर \(x^2-8x+76=0\) नहीं बल्कि \(x^2-8x+76=0\) मिलता है। / Expanding gives left side \(2x^2-2x+85\) and right side \(x^2+6x+9\). Subtracting gives \(x^2-8x+76=0\).
बाईं ओर \(x^2+13x+40+x^2+3x-28=2x^2+16x+12\) है। (110) घटाने पर \(2x^2+16x-98=0\) मिलता है। / The left side is \(x^2+13x+40+x^2+3x-28=2x^2+16x+12\). Subtracting (110) gives \(2x^2+16x-98=0\).
पूरे समीकरण को (20) से गुणा करने पर \(16x^2-12+5x-10=60\) मिलता है। इसलिए \(16x^2+5x-82=0\) नहीं बल्कि \(16x^2+5x-82=0\) मिलेगा। / Multiplying the whole equation by (20) gives \(16x^2-12+5x-10=60\). Therefore the standard form is \(16x^2+5x-82=0\).
((4x-3)(x+5)=4x-2+17x-15) और (2(3x-1)=6x-2) है। सभी पद एक ओर लाने पर \(4x^2+11x-13=0\) मिलता है। / Here ((4x-3)(x+5)=4x-2+17x-15) and (2(3x-1)=6x-2). Bringing all terms to one side gives \(4x^2+11x-13=0\).
हर हटाने पर (2(x+2)2+2(x-1)2=5(x-1)(x+2)) मिलता है। सरल करने पर \(x^2+x-20=0\) सही रूप है। / After clearing denominators, (2(x+2)2+2(x-1)2=5(x-1)(x+2)). Simplifying gives the correct form \(x^2+x-20=0\).
विस्तार करने पर बाईं ओर \(2x^2-2x+61\) और दाईं ओर \(x^2+4x+4\) है। घटाने पर \(x^2-6x+57=0\) नहीं बल्कि \(x^2-6x+57=0\) मिलता है। / Expanding gives left side \(2x^2-2x+61\) and right side \(x^2+4x+4\). Subtracting gives \(x^2-6x+57=0\).
पहले पदों का विस्तार करें: (x+4)(x+7)=x²+11x+28 और (x−3)(x+6)=x²+3x−18। अतः बाईं ओर का योग 2x²+14x+10 है। इसे 88 के बराबर रखने पर 2x²+14x+10=88 मिलता है; 88 को बाईं ओर लाने पर 2x²+14x−78=0 प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में 88 घटाने का चरण नहीं किया गया है। परीक्षा-युक्ति: मानक रूप ax²+bx+c=0 के लिए सभी पदों को एक ही ओर लाकर दूसरी ओर 0 रखें। / Expand the two products: (x+4)(x+7)=x²+11x+28 and (x−3)(x+6)=x²+3x−18. Their sum is 2x²+14x+10, so the equation becomes 2x²+14x+10=88. Bringing 88 to the left gives 2x²+14x−78=0, so option A is correct. Option B stops before subtracting 88. Exam tip: To write a quadratic equation in standard form, bring all terms to one side so that the other side is 0.
पूरे समीकरण को (12) से गुणा करने पर \(9x^2+6-4x+20=72\) मिलता है। इसलिए मानक रूप \(9x^2-4x-46=0\) नहीं बल्कि \(9x^2-4x-46=0\) होगा। / Multiplying the whole equation by (12) gives \(9x^2+6-4x+20=72\). Therefore the standard form is \(9x^2-4x-46=0\).
विस्तार करने पर 2(x−1)² + 3(x+2)² = 2x² − 4x + 2 + 3x² + 12x + 12 = 65 मिलता है। पदों को संयोजित करने पर 5x² + 8x + 14 = 65, अतः 5x² + 8x − 51 = 0 प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में −4x और +12x के चिन्हों का गलत संयोजन हुआ है। परीक्षा-युक्ति: मानक रूप ax² + bx + c = 0 में बदलने से पहले सभी कोष्ठकों का विस्तार सावधानी से करें। / Expanding the brackets gives 2x² − 4x + 2 + 3x² + 12x + 12 = 65. Combining like terms, 5x² + 8x + 14 = 65, and moving 65 to the left gives 5x² + 8x − 51 = 0. Therefore, option A is correct. Option B has an incorrect sign for the linear term. Exam tip: Expand each squared binomial carefully before rearranging the equation into ax² + bx + c = 0.
((3x-2)(2x+5)=6x-2+11x-10) और (4(x+1)=4x+4) है। सभी पद एक ओर लाने पर \(6x^2+7x-14=0\) मिलता है। / Here ((3x-2)(2x+5)=6x-2+11x-10) and (4(x+1)=4x+4). Bringing all terms to one side gives \(6x^2+7x-14=0\).
पूरे समीकरण को (6) से गुणा करने पर (3(x+1)2+2(x-3)2=60) मिलता है। सरल करने पर \(5x^2-6x-39=0\) सही रूप है। / Multiplying the whole equation by (6) gives (3(x+1)2+2(x-3)2=60). Simplifying gives the correct form \(5x^2-6x-39=0\).
विस्तार करने पर बाईं ओर \(2x^2+2x+25\) और दाईं ओर \(x^2-2x+1\) है। घटाने पर \(x^2+4x+24=0\) मिलता है। / Expanding gives left side \(2x^2+2x+25\) and right side \(x^2-2x+1\). Subtracting gives \(x^2+4x+24=0\).
आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई, इसलिए \((x+8)(x-5)=104\)। गुणा करने पर \(x^2+3x-40=104\) मिलता है। सभी पदों को एक ओर लाने पर \(x^2+3x-144=0\) प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में \(-40\) को दूसरी ओर ले जाकर \(-144\) बनाने की प्रक्रिया नहीं की गई है। परीक्षा-टिप: क्षेत्रफल वाले प्रश्नों में पहले लंबाई और चौड़ाई का गुणनफल लिखकर उसे दिए गए क्षेत्रफल के बराबर रखें। / Area of a rectangle = length × breadth, so \((x+8)(x-5)=104\). On expanding, we get \(x^2+3x-40=104\). Bringing all terms to one side gives \(x^2+3x-144=0\), so option A is correct. Option B results from failing to transfer the \(-40\) term correctly while simplifying. Exam tip: For area-based word problems, first write length × breadth = given area, then rearrange the equation into standard quadratic form.
पहले प्रसार करने पर \((x+3)(x+6)=x^2+9x+18\) और \((x-2)(x+5)=x^2+3x-10\) मिलता है। अतः बायाँ पक्ष \(2x^2+12x+8\) है। दोनों पक्षों से 70 घटाने पर मानक रूप \(2x^2+12x-62=0\) प्राप्त होता है। विकल्प B में 70 घटाया नहीं गया है। परीक्षा-युक्ति: सभी पदों को एक ही पक्ष में लाकर \(ax^2+bx+c=0\) के रूप में लिखें। / Expanding gives \((x+3)(x+6)=x^2+9x+18\) and \((x-2)(x+5)=x^2+3x-10\). Therefore, the left side becomes \(2x^2+12x+8\). Subtracting 70 from both sides gives the standard form \(2x^2+12x-62=0\). Option B is incorrect because it does not move 70 to the left side. Exam tip: collect all terms on one side and write the equation as \(ax^2+bx+c=0\).
पूरे समीकरण को (10) से गुणा करने पर \(4x^2-2+5x+15=70\) मिलता है। इसलिए \(4x^2+5x-57=0\) नहीं बल्कि \(4x^2+5x-57=0\) मिलेगा। / Multiplying the whole equation by (10) gives \(4x^2-2+5x+15=70\). Therefore the standard form is \(4x^2+5x-57=0\).
पहले वर्गों का विस्तार करें: \((x+2)^2=x^2+4x+4\) और \(2(x-3)^2=2x^2-12x+18\)। अतः \(3x^2-8x+22=35\), जिससे सभी पद एक ओर लाने पर \(3x^2-8x-13=0\) मिलता है। इसलिए विकल्प A सही है। ध्यान रखें कि मानक रूप में दाहिनी ओर शून्य होना चाहिए और स्थिर पद का चिन्ह बदल जाता है। / Expand the squares: \((x+2)^2=x^2+4x+4\) and \(2(x-3)^2=2x^2-12x+18\). Thus, \(3x^2-8x+22=35\), and moving 35 to the left gives \(3x^2-8x-13=0\). Therefore, option A is correct. Exam tip: when converting to standard form, keep all terms on one side and make the other side zero; the constant becomes \(22-35=-13\).
((2x+5)(3x-4)=6x-2+7x-20) और (4(x-1)=4x-4) है। सभी पद एक ओर लाने पर \(6x^2+3x-16=0\) नहीं बल्कि सही रूप \(6x^2+3x-16=0\) मिलता है। / Here ((2x+5)(3x-4)=6x-2+7x-20) and (4(x-1)=4x-4). Bringing all terms to one side gives \(6x^2+3x-16=0\).
विस्तार करने पर \((x-2)(x+3)=x^2+x-6\) और \((2x-1)(x-4)=2x^2-9x+4\) मिलता है। अब समान घात वाले पदों को जोड़ने पर \(x^2+2x^2=3x^2\), \(x-9x=-8x\) और \(-6+4=-2\) प्राप्त होते हैं। इसलिए मानक रूप \(3x^2-8x-2=0\) है। विकल्प B में मध्य पद का चिह्न गलत है। परीक्षा-युक्ति: द्विघात समीकरण को मानक रूप में लिखते समय पहले कोष्ठक खोलें और फिर \(x^2\), \(x\) तथा अचर पदों को अलग-अलग मिलाएँ। / Expanding the two products gives \((x-2)(x+3)=x^2+x-6\) and \((2x-1)(x-4)=2x^2-9x+4\). Combining like terms, \(x^2+2x^2=3x^2\), \(x-9x=-8x\), and \(-6+4=-2\). Hence the standard form is \(3x^2-8x-2=0\). Option B has the wrong sign for the linear term. Exam tip: expand each bracket carefully, then combine the quadratic, linear, and constant terms separately.
