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area-word-problems MCQ Questions for Class 10

area-word-problems se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

4 questions tagged with area-word-problems.

Question 1/4 Expert Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 42

एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल 84 वर्ग सेमी है और उसकी एक लम्बवत भुजा दूसरी लम्बवत भुजा से 5 सेमी अधिक है। छोटी लम्बवत भुजा की लंबाई क्या है?

The area of a right triangle is 84 square cm, and one perpendicular side is 5 cm longer than the other. What is the length of the shorter perpendicular side?

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Correct Answer

A. \(\frac{\sqrt{697}-5}{2}\) सेमी\(\frac{\sqrt{697}-5}{2}\) cm

Explanation

Simple Explanation

मान लें कि छोटी लम्बवत भुजा \(x\) सेमी है। तब दूसरी भुजा \(x+5\) सेमी होगी। क्षेत्रफल के सूत्र से \(\frac{1}{2}x(x+5)=84\), अर्थात \(x^2+5x-168=0\)। द्विघात सूत्र लगाने पर \(x=\frac{-5\pm\sqrt{697}}{2}\) मिलता है। लंबाई धनात्मक होने के कारण \(x=\frac{\sqrt{697}-5}{2}\) सेमी, लगभग 10.69 सेमी, सही उत्तर है। 12 सेमी गलत है, क्योंकि तब दूसरी भुजा 17 सेमी और क्षेत्रफल 102 वर्ग सेमी होगा। परीक्षा में ऋणात्मक मूल को भुजा की लंबाई के रूप में स्वीकार न करें। / Let the shorter perpendicular side be \(x\) cm. Then the other side is \(x+5\) cm. Using the area formula, \(\frac{1}{2}x(x+5)=84\), which gives \(x^2+5x-168=0\). Applying the quadratic formula gives \(x=\frac{-5\pm\sqrt{697}}{2}\). Since a length must be positive, the valid answer is \(x=\frac{\sqrt{697}-5}{2}\) cm, approximately 10.69 cm. The 12 cm option is incorrect because the corresponding sides would be 12 cm and 17 cm, giving an area of 102 square cm. In an exam, reject the negative root as a physical length.

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Question 2/4 Expert Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 42

एक आयताकार पार्क की दो चौड़ाइयों और एक लंबाई वाली तीन भुजाओं पर कुल 96 मीटर बाड़ लगानी है। पार्क का क्षेत्रफल अधिकतम होने के लिए उसकी चौड़ाई कितनी होनी चाहिए?

A rectangular park is to be fenced along two breadths and one length, with a total fencing of 96 m. What should its breadth be for the area of the park to be maximum?

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Correct Answer

C. 24 मीटर24 m

Explanation

Simple Explanation

मान लें चौड़ाई b मीटर और लंबाई l मीटर है। तीन भुजाओं की बाड़ के अनुसार l+2b=96, अतः l=96-2b। इसलिए क्षेत्रफल A=b(96-2b)=-2b²+96b होगा। इस द्विघात फलन का अधिकतम मान उसके शीर्ष पर मिलता है: b=−96/(2×−2)=24 मीटर। तब लंबाई 48 मीटर और अधिकतम क्षेत्रफल 1152 वर्ग मीटर होता है। परीक्षा-युक्ति: ax²+bx+c में शीर्ष का x-निर्देशांक −b/(2a) होता है। / Let the breadth be b m and the length be l m. From the three-sided fencing condition, l+2b=96, so l=96−2b. Hence, the area is A=b(96−2b)=−2b²+96b. This quadratic reaches its maximum at its vertex, where b=−96/(2×−2)=24 m. The corresponding length is 48 m and the maximum area is 1152 square m. Exam tip: For ax²+bx+c, the x-coordinate of the vertex is −b/(2a).

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Question 3/4 Medium Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 42

18 मीटर लंबी और 12 मीटर चौड़ी आयताकार क्यारी के बाहर चारों ओर समान चौड़ाई का रास्ता बनाया गया है। क्यारी और रास्ते का कुल क्षेत्रफल 352 वर्ग मीटर है। रास्ते की चौड़ाई कितनी है?

A uniform path is constructed all around the outside of a rectangular bed that is 18 metres long and 12 metres wide. The total area of the bed and the path is 352 square metres. What is the width of the path?

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Correct Answer

B. 2 मीटर2 m

Explanation

Simple Explanation

मान लें कि रास्ते की चौड़ाई \(x\) मीटर है। तब बाहरी आयत की लंबाई \(18+2x\) और चौड़ाई \(12+2x\) होगी। इसलिए \((18+2x)(12+2x)=352\), अर्थात \(x^2+15x-34=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-2)(x+17)=0\) है, इसलिए \(x=2\) या \(x=-17\)। चौड़ाई ऋणात्मक नहीं हो सकती, अतः \(x=2\) मीटर सही है। परीक्षा-युक्ति: क्षेत्रफल के प्रश्नों में रास्ते की चौड़ाई दोनों विपरीत दिशाओं में जुड़ती है, इसलिए प्रत्येक आयाम में \(2x\) जोड़ें। / Let the width of the path be \(x\) metres. The outer rectangle then has length \(18+2x\) and breadth \(12+2x\). Hence, \((18+2x)(12+2x)=352\), which gives \(x^2+15x-34=0\). Factoring, \((x-2)(x+17)=0\), so \(x=2\) or \(x=-17\). A width cannot be negative, so \(x=2\) metres. Exam tip: Since the path is added on both sides of each dimension, use \(18+2x\) and \(12+2x\), not \(18+x\) and \(12+x\).

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Question 4/4 Expert Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 28

एक आयत की लंबाई \((x+8)\) और चौड़ाई \((x-5)\) है। यदि उसका क्षेत्रफल \(104\) वर्ग इकाई है, तो इस स्थिति को दर्शाने वाला सही द्विघात समीकरण कौन-सा है?

A rectangle has length \((x+8)\) and breadth \((x-5)\). If its area is \(104\) square units, which quadratic equation correctly represents this situation?

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Correct Answer

A. \(x^2+3x-144=0\)

Explanation

Simple Explanation

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई, इसलिए \((x+8)(x-5)=104\)। गुणा करने पर \(x^2+3x-40=104\) मिलता है। सभी पदों को एक ओर लाने पर \(x^2+3x-144=0\) प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में \(-40\) को दूसरी ओर ले जाकर \(-144\) बनाने की प्रक्रिया नहीं की गई है। परीक्षा-टिप: क्षेत्रफल वाले प्रश्नों में पहले लंबाई और चौड़ाई का गुणनफल लिखकर उसे दिए गए क्षेत्रफल के बराबर रखें। / Area of a rectangle = length × breadth, so \((x+8)(x-5)=104\). On expanding, we get \(x^2+3x-40=104\). Bringing all terms to one side gives \(x^2+3x-144=0\), so option A is correct. Option B results from failing to transfer the \(-40\) term correctly while simplifying. Exam tip: For area-based word problems, first write length × breadth = given area, then rearrange the equation into standard quadratic form.

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