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rectangular area MCQ Questions for Class 10

rectangular area se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

5 questions tagged with rectangular area.

Question 1/5 Medium Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 42

18 मीटर लंबी और 12 मीटर चौड़ी आयताकार क्यारी के बाहर चारों ओर समान चौड़ाई का रास्ता बनाया गया है। क्यारी और रास्ते का कुल क्षेत्रफल 352 वर्ग मीटर है। रास्ते की चौड़ाई कितनी है?

A uniform path is constructed all around the outside of a rectangular bed that is 18 metres long and 12 metres wide. The total area of the bed and the path is 352 square metres. What is the width of the path?

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Correct Answer

B. 2 मीटर2 m

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मान लें कि रास्ते की चौड़ाई \(x\) मीटर है। तब बाहरी आयत की लंबाई \(18+2x\) और चौड़ाई \(12+2x\) होगी। इसलिए \((18+2x)(12+2x)=352\), अर्थात \(x^2+15x-34=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-2)(x+17)=0\) है, इसलिए \(x=2\) या \(x=-17\)। चौड़ाई ऋणात्मक नहीं हो सकती, अतः \(x=2\) मीटर सही है। परीक्षा-युक्ति: क्षेत्रफल के प्रश्नों में रास्ते की चौड़ाई दोनों विपरीत दिशाओं में जुड़ती है, इसलिए प्रत्येक आयाम में \(2x\) जोड़ें। / Let the width of the path be \(x\) metres. The outer rectangle then has length \(18+2x\) and breadth \(12+2x\). Hence, \((18+2x)(12+2x)=352\), which gives \(x^2+15x-34=0\). Factoring, \((x-2)(x+17)=0\), so \(x=2\) or \(x=-17\). A width cannot be negative, so \(x=2\) metres. Exam tip: Since the path is added on both sides of each dimension, use \(18+2x\) and \(12+2x\), not \(18+x\) and \(12+x\).

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Question 2/5 Hard Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 42

एक आयताकार बगीचे के चारों ओर 4 मीटर चौड़ा समान रास्ता बना है। बगीचे की लंबाई 46 मीटर और चौड़ाई 32 मीटर है। रास्ते सहित पूरे आयताकार क्षेत्र का क्षेत्रफल कितना होगा?

A uniform path 4 metres wide surrounds a rectangular garden. The garden is 46 metres long and 32 metres wide. What is the area of the entire rectangle, including the path?

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B. 2160 वर्ग मीटर2160 square metres

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रास्ता बगीचे के चारों ओर है, इसलिए बाहरी लंबाई में दोनों सिरों की चौड़ाई जोड़नी होगी: \(46+2\times4=54\) मीटर। इसी प्रकार बाहरी चौड़ाई \(32+2\times4=40\) मीटर होगी। अतः रास्ते सहित क्षेत्रफल \(54\times40=2160\) वर्ग मीटर है, इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प A केवल अनुमानित या गलत आयामों से प्राप्त होता है। परीक्षा-युक्ति: चारों ओर रास्ते की चौड़ाई हो तो प्रत्येक आयाम में \(2\times\) रास्ते की चौड़ाई जोड़ें। / Since the path surrounds the garden on all four sides, add twice its width to each garden dimension: the outer length is \(46+2\times4=54\) m and the outer breadth is \(32+2\times4=40\) m. Therefore, the total area is \(54\times40=2160\) square metres, so option B is correct. Option A results from using incorrect outer dimensions. Exam tip: for a path around all four sides, add \(2\times\) the path width to both dimensions before multiplying.

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Question 3/5 Medium Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 41

एक आयताकार बगीचे की लंबाई उसकी चौड़ाई से 4 इकाई अधिक है और उसका क्षेत्रफल 360 वर्ग इकाई है। बगीचे की चौड़ाई कितनी है?

The length of a rectangular garden is 4 units more than its breadth, and its area is 360 square units. What is the breadth of the garden?

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A. 18

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मान लें कि चौड़ाई \(x\) इकाई है। तब लंबाई \(x+4\) इकाई होगी और क्षेत्रफल के अनुसार \(x(x+4)=360\)। अतः \(x^2+4x-360=0\), जिसे \((x-18)(x+20)=0\) लिखा जा सकता है। इसलिए \(x=18\) या \(x=-20\)। लंबाई और चौड़ाई ऋणात्मक नहीं हो सकतीं, इसलिए चौड़ाई 18 इकाई है। परीक्षा-युक्ति: क्षेत्रफल के प्रश्नों में ऋणात्मक मूल को हमेशा अस्वीकार करें। / Let the breadth be \(x\) units. Then the length is \(x+4\) units, so the area gives \(x(x+4)=360\). Thus, \(x^2+4x-360=0\), which factors as \((x-18)(x+20)=0\). Therefore, \(x=18\) or \(x=-20\). Since a length cannot be negative, the breadth is 18 units. Exam tip: Always reject a negative root when solving a geometrical measurement problem.

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Question 4/5 Medium Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 40

एक किसान 200 वर्ग मीटर क्षेत्रफल वाला आयताकार खेत बनाता है। खेत की लंबाई उसकी चौड़ाई से 5 मीटर अधिक है। खेत की लंबाई कितनी है?

A farmer makes a rectangular field with an area of 200 square metres. The length of the field is 5 metres more than its breadth. What is the length of the field?

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A. \(\frac{5(1+\sqrt{33})}{2}\) m

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मान लें कि खेत की चौड़ाई \(x\) मीटर है। तब लंबाई \(x+5\) मीटर होगी और \(x(x+5)=200\), अर्थात् \(x^2+5x-200=0\)। द्विघात सूत्र से \(x=\frac{-5\pm\sqrt{825}}{2}=\frac{5(-1\pm\sqrt{33})}{2}\)। चौड़ाई धनात्मक होने के कारण \(x=\frac{5(\sqrt{33}-1)}{2}\) मीटर होगी। इसलिए लंबाई \(x+5=\frac{5(1+\sqrt{33})}{2}\) मीटर, लगभग 16.86 मीटर है। 20 मीटर सही नहीं है, क्योंकि तब चौड़ाई 15 मीटर और क्षेत्रफल 300 वर्ग मीटर हो जाएगा। परीक्षा-युक्ति: आयत के प्रश्नों में ऋणात्मक मूल छोड़कर धनात्मक मूल को क्षेत्रफल से अवश्य जाँचें। / Let the breadth be \(x\) metres. Then the length is \(x+5\) metres, so \(x(x+5)=200\), or \(x^2+5x-200=0\). Using the quadratic formula, \(x=\frac{-5\pm\sqrt{825}}{2}=\frac{5(-1\pm\sqrt{33})}{2}\). Since breadth must be positive, \(x=\frac{5(\sqrt{33}-1)}{2}\) metres. Therefore, the length is \(x+5=\frac{5(1+\sqrt{33})}{2}\) metres, approximately 16.86 metres. The distractor 20 m is incorrect because it would give a breadth of 15 m and an area of 300 square metres. Exam tip: discard the negative root and verify the positive root using the area condition.

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Question 5/5 Easy Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 41

एक आयताकार नोटिस बोर्ड की लंबाई उसकी चौड़ाई से 15 सेमी अधिक है और उसका क्षेत्रफल 250 वर्ग सेमी है। बोर्ड की चौड़ाई कितनी है?

The length of a rectangular notice board is 15 cm more than its breadth, and its area is 250 square cm. What is the breadth of the board?

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B. 10 सेमी10 cm

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मान लें कि बोर्ड की चौड़ाई \(x\) सेमी है। तब उसकी लंबाई \(x+15\) सेमी होगी। क्षेत्रफल के आधार पर \(x(x+15)=250\), अर्थात \(x^2+15x-250=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-10)(x+25)=0\) है। इसलिए \(x=10\) या \(x=-25\), लेकिन लंबाई या चौड़ाई ऋणात्मक नहीं हो सकती, अतः चौड़ाई 10 सेमी है। जाँच: \(10\times25=250\) वर्ग सेमी। परीक्षा-युक्ति: आयत के ऐसे प्रश्नों में पहले एक भुजा को \(x\) मानकर क्षेत्रफल का समीकरण बनाइए। / Let the breadth of the board be \(x\) cm. Its length will then be \(x+15\) cm. Using the area, \(x(x+15)=250\), so \(x^2+15x-250=0\). Factoring gives \((x-10)(x+25)=0\), so \(x=10\) or \(x=-25\). Since a dimension cannot be negative, the breadth is 10 cm. Check: \(10\times25=250\) square cm. Exam tip: In rectangle word problems, assign \(x\) to one side first and form the area equation before solving.

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