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vertex method MCQ Questions for Class 10

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Question 1/1 Expert Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 42

एक आयताकार पार्क की दो चौड़ाइयों और एक लंबाई वाली तीन भुजाओं पर कुल 96 मीटर बाड़ लगानी है। पार्क का क्षेत्रफल अधिकतम होने के लिए उसकी चौड़ाई कितनी होनी चाहिए?

A rectangular park is to be fenced along two breadths and one length, with a total fencing of 96 m. What should its breadth be for the area of the park to be maximum?

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Correct Answer

C. 24 मीटर24 m

Explanation

Simple Explanation

मान लें चौड़ाई b मीटर और लंबाई l मीटर है। तीन भुजाओं की बाड़ के अनुसार l+2b=96, अतः l=96-2b। इसलिए क्षेत्रफल A=b(96-2b)=-2b²+96b होगा। इस द्विघात फलन का अधिकतम मान उसके शीर्ष पर मिलता है: b=−96/(2×−2)=24 मीटर। तब लंबाई 48 मीटर और अधिकतम क्षेत्रफल 1152 वर्ग मीटर होता है। परीक्षा-युक्ति: ax²+bx+c में शीर्ष का x-निर्देशांक −b/(2a) होता है। / Let the breadth be b m and the length be l m. From the three-sided fencing condition, l+2b=96, so l=96−2b. Hence, the area is A=b(96−2b)=−2b²+96b. This quadratic reaches its maximum at its vertex, where b=−96/(2×−2)=24 m. The corresponding length is 48 m and the maximum area is 1152 square m. Exam tip: For ax²+bx+c, the x-coordinate of the vertex is −b/(2a).

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