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147 questions tagged with standard form.
What is the standard form of ((x+2)2+(x-5)2=(x+1)2)?
A. \(x^2-8x+28=0\)
विस्तार करने पर बाईं ओर \(2x^2-6x+29\) और दाईं ओर \(x^2+2x+1\) है। घटाने पर \(x^2-8x+28=0\) मिलता है। / Expanding gives left side \(2x^2-6x+29\) and right side \(x^2+2x+1\). Subtracting gives \(x^2-8x+28=0\).
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What is the standard form ax-2+bx+c=0) of the equation (x+2)(x+5)+(x-1)(x+4)=609?
A. 2x-2+10x-54=0)
पहले (x+2)(x+5)=x-2+7x+10) और (x-1)(x+4)=x-2+3x-4) का विस्तार करें। अतः बाईं ओर 2x-2+10x+6) प्राप्त होता है। 60 को बाईं ओर लाने पर 2x-2+10x+6-60=0), अर्थात् 2x-2+10x-54=0) मिलता है। विकल्प B में 60 घटाया नहीं गया है, जबकि विकल्प C में पूरे समीकरण को सही रूप से सरल नहीं किया गया। परीक्षा टिप: मानक रूप में सभी पद एक ही तरफ रखकर दूसरी तरफ 0 अवश्य लिखें। / Expand the two products: (x+2)(x+5)=x-2+7x+10) and (x-1)(x+4)=x-2+3x-4). Their sum is 2x-2+10x+6). Bringing 60 to the left gives 2x-2+10x+6-60=0), which simplifies to 2x-2+10x-54=0). Option B stops before subtracting 60, while option C does not represent the correctly simplified equation. Exam tip: In standard form, collect all terms on one side and write zero on the other side.
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Write \(\frac{x^2+1}{3}-\frac{x-2}{2}=5\) in standard form with integer coefficients.
A. \(2x^2-3x-22=0\)
पूरे समीकरण को (6) से गुणा करने पर \(2x^2+2-3x+6=30\) मिलता है। इसलिए मानक रूप \(2x^2-3x-22=0\) है। / Multiplying the whole equation by (6) gives \(2x^2+2-3x+6=30\). Therefore the standard form is \(2x^2-3x-22=0\).
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What is the standard form of the equation \\(2x-3\\)2+(x+5)2=34?
A. \\(5x^2-2x=0\\)
पहले वर्गों का विस्तार करें: \\( (2x-3)^2=4x^2-12x+9 \\) और \\( (x+5)^2=x^2+10x+25 \\)। अतः \\(5x^2-2x+34=34\\), इसलिए दोनों पक्षों से 34 घटाने पर \\(5x^2-2x=0\\) प्राप्त होता है। यही \\(ax^2+bx+c=0\\) के रूप में मानक रूप है, जहाँ \\(c=0\\)। परीक्षा-युक्ति: विस्तार के बाद सभी पदों को एक ही पक्ष में लाकर शून्य के बराबर करें। / Expand the squares: \\( (2x-3)^2=4x^2-12x+9 \\) and \\( (x+5)^2=x^2+10x+25 \\). This gives \\(5x^2-2x+34=34\\); subtracting 34 from both sides yields \\(5x^2-2x=0\\). This matches the standard quadratic form \\(ax^2+bx+c=0\\), with \\(c=0\\). Exam tip: after expansion, bring all terms to one side and equate the result to zero.
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What is the standard quadratic form of ((6x+1)(x-4)=5x)?
A. \(6x^2-28x-4=0\)
((6x+1)(x-4)=6x-2-23x-4) है और (5x) घटाने पर \(6x^2-28x-4=0\) मिलता है। पहले विस्तार करें फिर सभी पद एक ओर लाएं। / Here ((6x+1)(x-4)=6x-2-23x-4), and subtracting (5x) gives \(6x^2-28x-4=0\). First expand and then bring all terms to one side.
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What is the standard form of ((x-1)2+(x-2)2=(x-3)2)?
B. \(x^2-2x-4=0\)
विस्तार करने पर बाईं ओर \(2x^2-6x+5\) और दाईं ओर \(x^2-6x+9\) है। घटाने पर \(x^2-4=0\) नहीं बल्कि \(x^2-4=0\) मिलता है। / Expanding gives left side \(2x^2-6x+5\) and right side \(x^2-6x+9\). Subtracting gives \(x^2-4=0\).
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A. \(x^2+3x-94=0\)
आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई, इसलिए ((x+5)(x-2)=84)। बाएँ पक्ष का विस्तार करने पर \(x^2+3x-10=84\) मिलता है। 84 को बाएँ पक्ष में लाने पर \(x^2+3x-94=0\) प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में स्थिर पद घटाने में गलती है। परीक्षा-युक्ति: पहले द्विपदों का सही विस्तार करें और फिर समीकरण को शून्य के बराबर लिखें। / The area of a rectangle is length × breadth, so ((x+5)(x-2)=84). Expanding the product gives \(x^2+3x-10=84\). Bringing 84 to the left side results in \(x^2+3x-94=0\), so option A is correct. Option B incorrectly changes the constant term. Exam tip: expand the binomials carefully and then rearrange the equation into the standard form equal to zero.
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What is the standard form of the equation \((x+1)(x+2)+(x+3)(x+4)=50\)?
A. \(2x^2+10x-36=0\)
विस्तार करने पर \((x+1)(x+2)=x^2+3x+2\) और \((x+3)(x+4)=x^2+7x+12\) मिलता है। अतः बायाँ पक्ष \(2x^2+10x+14\) है। 50 को बाईं ओर लाने पर \(2x^2+10x+14-50=0\), अर्थात् \(2x^2+10x-36=0\) प्राप्त होता है। विकल्प C गलत है, क्योंकि पूरे समीकरण को 2 से भाग देने पर स्थिर पद \(-18\) होगा, \(-36\) नहीं। परीक्षा-युक्ति: मानक रूप के लिए सभी पदों को एक तरफ लाकर समीकरण को \(ax^2+bx+c=0\) के रूप में लिखें। / Expanding gives \((x+1)(x+2)=x^2+3x+2\) and \((x+3)(x+4)=x^2+7x+12\). Thus, the left side becomes \(2x^2+10x+14\). Bringing 50 to the left gives \(2x^2+10x+14-50=0\), or \(2x^2+10x-36=0\). Option C is incorrect because dividing the entire equation by 2 would give a constant term of \(-18\), not \(-36\). Exam tip: Write a quadratic equation in standard form as \(ax^2+bx+c=0\).
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Write \(\frac{x^2-3}{2}+\frac{x-1}{3}=4\) in standard form with integer coefficients.
A. \(3x^2+2x-29=0\)
पूरे समीकरण को (6) से गुणा करने पर \(3x^2-9+2x-2=24\) मिलता है। इसलिए \(3x^2+2x-35=0\) नहीं बल्कि सही रूप \(3x^2+2x-35=0\) होगा। / Multiplying the whole equation by (6) gives \(3x^2-9+2x-2=24\). Thus the standard form is \(3x^2+2x-35=0\).
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D. \(5x^2-20=0\)
विस्तार करने पर (x-2)2=x-2-4x+4 और (2x+1)2=4x-2+4x+1 मिलता है। अतः \(5x^2+5=25\), और 25 को बाईं ओर लाने पर \(5x^2-20=0\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प D सही है। परीक्षा-युक्ति: मानक रूप में सभी पदों को एक तरफ लाकर स्थिर पद सहित समीकरण को शून्य के बराबर लिखें। / Expanding gives \((x-2)^2=x^2-4x+4\) and \((2x+1)^2=4x^2+4x+1\). Therefore, \(5x^2+5=25\); moving 25 to the left gives \(5x^2-20=0\). Hence, option D is correct. Exam tip: To obtain standard form, bring all terms to one side and set the resulting expression equal to zero.
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What is the standard quadratic form of ((5x-2)(2x+3)=7x)?
A. \(10x^2+4x-6=0\)
((5x-2)(2x+3)=10x-2+11x-6) है और (7x) घटाने पर \(10x^2+4x-6=0\) मिलता है। पहले विस्तार करें फिर सभी पद एक ओर लाएं। / Here ((5x-2)(2x+3)=10x-2+11x-6) and subtracting (7x) gives \(10x^2+4x-6=0\). First expand and then bring all terms to one side.
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Which equation is obtained when \((3x+4)^2=7x+16\) is written in standard quadratic form?
A. \(9x^2+17x=0\)
\((3x+4)^2=9x^2+24x+16\) होता है। अतः \(9x^2+24x+16=7x+16\)। सभी पदों को बाईं ओर लाने पर \(9x^2+24x+16-7x-16=0\), अर्थात \(9x^2+17x=0\) प्राप्त होता है। विकल्प B में \(7x\) घटाने पर \(24x-7x=17x\) के बजाय गलत रूप से \(31x\) लिया गया है। परीक्षा टिप: मानक रूप में समीकरण को \(ax^2+bx+c=0\) के रूप में लिखें और समान पदों को सावधानी से मिलाएँ। / \((3x+4)^2=9x^2+24x+16\). Therefore, \(9x^2+24x+16=7x+16\). Moving all terms to the left gives \(9x^2+24x+16-7x-16=0\), so \(9x^2+17x=0\). Option B incorrectly treats \(24x-7x\) as \(31x\). Exam tip: write every quadratic equation in the form \(ax^2+bx+c=0\) and combine like terms carefully.
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Which equation is obtained when \((x-4)(x+9)=5x\) is written in standard form?
A. \(x^2-36=0\)
\((x-4)(x+9)=x^2+9x-4x-36=x^2+5x-36\)। अब दोनों पक्षों को एक ओर लाने के लिए \(5x\) घटाएँ: \(x^2+5x-36-5x=0\), अर्थात \(x^2-36=0\)। विकल्प B में केवल गुणनफल का प्रसार है; उसमें दाएँ पक्ष का \(5x\) शामिल नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: मानक रूप पाने के लिए सभी पदों को एक ही पक्ष में लाकर दूसरे पक्ष को \(0\) करें। / Expanding gives \((x-4)(x+9)=x^2+9x-4x-36=x^2+5x-36\). Now subtract \(5x\) from both sides: \(x^2+5x-36-5x=0\), so \(x^2-36=0\). Option B is only the expanded left-hand side and does not account for the \(5x\) on the right. Exam tip: To write a quadratic in standard form, bring all terms to one side and make the other side \(0\).
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How will \(\frac{x^2}{5}+2x-7=0\) be written without fractions?
A. \(x^2+10x-35=0\)
पूरे समीकरण को (5) से गुणा करने पर \(x^2+10x-35=0\) मिलता है। भिन्न हटाने के लिए पूरे समीकरण पर गुणा करें। / Multiplying the whole equation by (5) gives \(x^2+10x-35=0\). To remove fractions, multiply the whole equation.
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Write the equation \((x-6)^2 = 4x + 5\) in its standard form \(ax^2+bx+c=0\).
A. x-2-16x+31=0
पहले बाएँ भाग का विस्तार करें: \((x-6)^2 = x^2 - 12x + 36\). अब दाएँ भाग \(4x+5\) को बाएँ भाग में ले जाकर घटाएँ: \(x^2-12x+36-(4x+5)=x^2-16x+31\). इसलिए मानक रूप \(x^2-16x+31=0\) है। निकटभ्रामक विकल्प C (\(x^2-12x+41=0\)) में मध्यवर्ती पद का मान सही है पर स्थिर पद गलत है — यह तब होता है जब स्थिर पद की घटाकर-समीक्षा में अंक गलती हो। परीक्षा-सुझाव: सभी पदों को एक तरफ लाकर समान प्रकार के पद जोड़ें/घटाएँ और अंक पर विशेष ध्यान दें। / Expand the left side: \((x-6)^2 = x^2 - 12x + 36\). Move the right side \(4x+5\) to the left and combine like terms: \(x^2-12x+36-(4x+5)=x^2-16x+31\). Thus the standard form is \(x^2-16x+31=0\). The closest distractor C (\(x^2-12x+41=0\)) keeps the middle term but has an incorrect constant — a typical arithmetic slip when subtracting the constant. Exam tip: always bring all terms to one side and simplify carefully, checking signs and arithmetic.
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B. -7
समीकरण को उच्चस्तरीय घातानुक्रम के अनुरूप व्यवस्थित करने पर यह \(x^2-7x+12=0\) बनता है। यहाँ \(x\) का गुणांक (माध्यमिक पद का गुणांक) \(b=-7\) है। विकल्प C (7) भ्रामक है क्योंकि वह धनात्मक गुणांक दर्शाता है जबकि वास्तविक पद \(-7x\) है। परीक्षा-टिप: हमेशा बहुपद को घटते हुए घात के क्रम (शुरू में \(x^2\), फिर \(x\), अंत में स्थिर पद) में लिखें ताकि गुणांक स्पष्ट हों। / Rewriting the polynomial in descending powers gives \(x^2-7x+12=0\). The coefficient of \(x\) is therefore \(b=-7\). Option C (7) is a common mistake — it ignores the negative sign of the \(x\)-term. Exam tip: arrange terms in order of descending powers (\(x^2, x,\) constant) to read off coefficients directly.
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What is the standard quadratic form of \((4x-1)(x+3)=0\)?
A. \(4x^2+11x-3=0\)
\((4x-1)(x+3)\) को फैलाने पर \(4x^2+12x-x-3\) मिलता है। समान पद जोड़ने पर यह \(4x^2+11x-3\) बनता है, इसलिए मानक रूप \(4x^2+11x-3=0\) है। विकल्प B में मध्य पद का चिह्न गलत है (यह +11x होना चाहिए, −11x नहीं)। विकल्प C और D भी गुणन या संकेत में त्रुटि दर्शाते हैं। परिक्षा-सूचना: हर बार बहुपदों को गुणा करने के बाद समान पदों को संयोजित करें और कटौती/योग ध्यान से कर लें। / Expanding \((4x-1)(x+3)\) gives \(4x^2+12x-x-3\). Combining like terms yields \(4x^2+11x-3\), so the standard form is \(4x^2+11x-3=0\). Option B has the wrong sign for the middle term (should be +11x). Options C and D result from incorrect multiplication or sign errors. Exam tip: multiply each term carefully and then combine like terms to avoid sign mistakes.
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What is the standard form of ((2x-1)2=3x+5)?
A. \(4x^2-7x-4=0\)
((2x-1)2=4x-2-4x+1) है और सभी पद एक ओर लाने पर \(4x^2-7x-4=0\) मिलता है। वर्ग सूत्र और चिन्ह दोनों ध्यान से लगाएं। / Here ((2x-1)2=4x-2-4x+1), and bringing all terms to one side gives \(4x^2-7x-4=0\). Apply the square identity and signs carefully.
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What is the standard form of \((x+2)(x-7)=3x\)?
A. \(x^2-8x-14=0\)
पहला कदम बाएँ पक्ष का विस्तार करना है: \((x+2)(x-7)=x^2-7x+2x-14=x^2-5x-14\). अब समीकरण को मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में लाने के लिए दोनों ओर से \(3x\) घटाएँ: \(x^2-5x-14-3x=0\Rightarrow x^2-8x-14=0\). विकल्प B (\(x^2-5x-14=0\)) सिर्फ विस्तार का परिणाम है लेकिन उसने \(3x\) दूसरी ओर ले जाना भूल गया, इसलिए निकटतम गलत विकल्प है। C और D में चिन्ह या गुणा-त्रुटि है। परीक्षा-सुझाव: पहले विस्तार करें, फिर सभी पद एक तरफ लाकर समान शक्तियों के अनुसार क्रमबद्ध करें। / First expand the left side: \((x+2)(x-7)=x^2-7x+2x-14=x^2-5x-14\). To put in standard form \(ax^2+bx+c=0\), subtract \(3x\) from both sides: \(x^2-5x-14-3x=0\Rightarrow x^2-8x-14=0\). Option B (\(x^2-5x-14=0\)) is the expansion before moving \(3x\), so it is the closest distractor. Options C and D result from sign or arithmetic mistakes. Exam tip: Expand first, then bring all terms to one side and order by descending powers of \(x\).
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How will \(\frac{x^2}{4}-x+3=0\) be written without fractions?
A. \(x^2-4x+12=0\)
पूरे समीकरण को (4) से गुणा करने पर \(x^2-4x+12=0\) मिलता है। भिन्न हटाने के लिए पूरे समीकरण पर गुणा करें। / Multiplying the whole equation by (4) gives \(x^2-4x+12=0\). To remove fractions, multiply the whole equation.
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What is the standard form of ((x+4)2=5x+10)?
A. \(x^2+3x+6=0\)
((x+4)2=x-2+8x+16) है और (5x+10) हटाने पर \(x^2+3x+6=0\) मिलता है। वर्ग सूत्र में मध्य पद सही रखें। / ((x+4)2=x-2+8x+16), and subtracting (5x+10) gives \(x^2+3x+6=0\). Keep the middle term correct in square identities.
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Which equation is quadratic but not yet in standard form?
B. \(4x^2+1=3x\)
\(4x^2+1=3x\) को \(4x^2-3x+1=0\) लिखा जा सकता है। मानक रूप में सभी पद एक ओर और दूसरी ओर (0) होता है। / \(4x^2+1=3x\) can be written as \(4x^2-3x+1=0\). In standard form, all terms are on one side and (0) is on the other.
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What is the standard form of \(8x-x^2=15\) with positive coefficient of \(x^2\)?
A. \(x^2-8x+15=0\)
सभी पद एक ओर लाने पर \(-x^2+8x-15=0\) मिलता है। (-1) से गुणा करने पर \(x^2-8x+15=0\) मिलता है। / Bringing all terms to one side gives \(-x^2+8x-15=0\). Multiplying by (-1) gives \(x^2-8x+15=0\).
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What is the standard quadratic form of \((3x+2)(x-5)=0\)?
A. \(3x^2-13x-10=0\)
\((3x+2)(x-5)\) का विस्तार करने पर मिलता है: \(3x^2-15x+2x-10\)। समान पद जोड़ने पर \(-15x+2x=-13x\) मिलता है, इसलिए मानक रूप \(3x^2-13x-10=0\) है। विकल्प C में वर्ग पदों का विस्तार तो सही है पर समीकरण के मध्य पदों को जोड़कर मिलान नहीं किया गया; विकल्प B और D में संकेत या स्थायी पद गलत हैं। परीक्षा सुझाव: हर बार पहले गुणा (expand) करें, फिर समरूपी पद जोड़कर घटाकर मानक क्रम में लिखें (घातक्रम: \(x^2, x,\) स्थिर)। / Expanding \((3x+2)(x-5)\) gives \(3x^2-15x+2x-10\). Combining like terms \(-15x+2x=-13x\) yields the standard form \(3x^2-13x-10=0\). Option C shows an intermediate grouping without combining the like x-terms; options B and D have incorrect signs or constants. Exam tip: always expand first, then combine like terms and write coefficients in descending powers of x.
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What is the standard form of ((x+3)2=2x+15)?
A. \(x^2+4x-6=0\)
((x+3)2=x-2+6x+9) है और सभी पद एक ओर लाने पर \(x^2+4x-6=0\) मिलता है। वर्ग सूत्र और स्थानांतरण दोनों सावधानी से करें। / Here ((x+3)2=x-2+6x+9), and bringing all terms to one side gives \(x^2+4x-6=0\). Use the square identity and transposition carefully.
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What is the standard form of ((x-1)(x+6)=2x)?
A. \(x^2+3x-6=0\)
बाईं ओर \(x^2+5x-6\) मिलता है, फिर (2x) घटाने पर \(x^2+3x-6=0\) बनता है। पहले फैलाएं फिर सभी पद एक ओर लाएं। / The left side gives \(x^2+5x-6\), and subtracting (2x) gives \(x^2+3x-6=0\). First expand and then bring all terms to one side.
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How will \(\frac{x^2}{2}+3x-5=0\) be written in standard form without fractions?
A. \(x^2+6x-10=0\)
पूरे समीकरण को (2) से गुणा करने पर \(x^2+6x-10=0\) मिलता है। भिन्न हटाने के लिए हर से गुणा करें। / Multiplying the whole equation by (2) gives \(x^2+6x-10=0\). To remove fractions, multiply by the denominator.
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What is the standard form of ((x-5)2=16)?
A. \(x^2-10x+9=0\)
((x-5)2=x-2-10x+25), इसलिए \(x^2-10x+25-16=0\) मिलता है। वर्ग सूत्र लगाते समय मध्य पद न भूलें। / ((x-5)2=x-2-10x+25), so \(x^2-10x+25-16=0\). Do not forget the middle term while using square identities.
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Which equation is quadratic but not written in standard form?
B. \(x^2=5x-4\)
\(x^2=5x-4\) को \(x^2-5x+4=0\) बनाया जा सकता है, इसलिए यह द्विघात है। मानक रूप में दायां पक्ष (0) होना चाहिए। / \(x^2=5x-4\) can be written as \(x^2-5x+4=0\), so it is quadratic. In standard form, the right side must be (0).
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What is the standard form of \(5x-2x^2=9\) with positive coefficient of \(x^2\)?
A. \(2x^2-5x+9=0\)
सभी पद एक ओर लाकर \(-2x^2+5x-9=0\) मिलता है और (-1) से गुणा करने पर \(2x^2-5x+9=0\) मिलता है। मानक रूप में चिन्ह सावधानी से बदलें। / Bringing all terms to one side gives \(-2x^2+5x-9=0\), and multiplying by (-1) gives \(2x^2-5x+9=0\). Change signs carefully in standard form.
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