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मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) से यहाँ \(a=3,\; b=-2,\; c=7\)। इसलिए \(a+b+c=3+(-2)+7=8\)। अक्सर होने वाली गलती: संकेत भूलकर \(b=+2\) लेना — तब गलत उत्तर \(3+2+7=12\) मिलता है (option B)। परीक्षा टिप: गुणांकों के साथ उनके संकेत जरूर लिखें और पहले समीकरण को मानक रूप में चेक करें। / In standard form \(ax^2+bx+c=0\), we have \(a=3,\; b=-2,\; c=7\). Thus \(a+b+c=3+(-2)+7=8\). A common mistake is to drop the negative sign and take \(b=+2\), giving the incorrect sum \(3+2+7=12\) (option B). Exam tip: Always write down coefficients with their signs from the standard form before calculating sums.
गुणा करने पर \(2x^2+8x-3x-12=0\), इसलिए \(2x^2+5x-12=0\) मिलता है। मध्य पदों को सही जोड़ना परीक्षा में जरूरी है। / Multiplying gives \(2x^2+8x-3x-12=0\), so \(2x^2+5x-12=0\). Adding middle terms correctly is important in exams.
मानक रूप में \(x^2\) पद, (x) पद और स्थिर पद हो सकते हैं। इसलिए अधिकतम (3) पद होते हैं। / The standard form may contain the \(x^2\) term, the (x) term, and the constant term. So the maximum number of terms is (3).
मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में \(x^2\) के सामने जो गुणांक है वह \(a\) है। गुणांक का अर्थ उस पद के आगे वाला संख्यात्मक गुणन है; यदि \(a=0\) होता तो समीकरण द्विघात नहीं रहता। विकल्प A (\(b\)) गलत है क्योंकि \(b\) \(x\) का गुणांक है, विकल्प C (\(c\)) स्वतन्त्र पद है और विकल्प D (\(x\)) स्वयं चर है, गुणांक नहीं। परीक्षा टिप: किसी दिए समीकरण को द्विघात मानने के लिए पहले यह सुनिश्चित करें कि \(a\neq0\)। / In the standard form \(ax^2+bx+c=0\), the coefficient of \(x^2\) is \(a\). The coefficient is the number multiplying that power of \(x\); if \(a=0\) the equation would not be quadratic. Option A (\(b\)) is incorrect because \(b\) is the coefficient of \(x\); option C (\(c\)) is the constant term; option D (\(x\)) is the variable itself. Exam tip: always check that the leading coefficient \(a\) is nonzero when identifying a quadratic equation.
\((x+1)^2\) को गुणा करके फैलाने पर मिलता है \(x^2 + 2x + 1\)। सामान्य द्विघात रूप वह होता है जिसमें सभी पद एक ओर और शून्य दूसरी ओर हों, अतः मानक रूप \(x^2 + 2x + 1 = 0\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि \(x^2 - 2x + 1\) actually \((x-1)^2\) का विस्तार है, और विकल्प A तथा D आवश्यक मध्यवर्ती या रेखीय पद को गलत रूप में दिखाते हैं। परीक्षा टिप: बाइनोमियल वर्ग का सूत्र \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) याद रखें — तुरंत विस्तार कर के शून्य के बराबर रख दें। / Expanding \((x+1)^2\) gives \(x^2 + 2x + 1\). The standard quadratic form places all terms on one side equal to zero, so the correct form is \(x^2 + 2x + 1 = 0\). Option B is incorrect because \(x^2 - 2x + 1\) is the expansion of \((x-1)^2\); options A and D omit or alter the linear term. Exam tip: use the identity \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) to expand quickly and then set the expression equal to zero.
दाएँ पक्ष \(6x\) को बाएँ पक्ष में स्थानान्तरित करने पर चिन्ह बदलता है और हमें \(x^2-6x=0\) मिलता है। मानक रूप वह होता है जिसमें सभी पद एक ओर होकर दूसरी ओर शून्य हो: \(ax^2+bx+c=0\)। विकल्प A में चिन्ह उल्टा है इसलिए वह गलत है; विकल्प C और D में पदों का रूप मूल समीकरण से मेल नहीं खा रहा। परीक्षा-टिप: हमेशा सभी पदों को एक ओर लाकर समीकरण को \(ax^2+bx+c=0\) के रूप में लिखें। / Bring the term on the right, \(6x\), to the left; the sign changes giving \(x^2-6x=0\). The standard form is \(ax^2+bx+c=0\) with all terms on one side. Option A has the wrong sign for the \(x\)-term; options C and D do not represent the same rearrangement of the original equation. Exam tip: always move all terms to one side so the equation equals zero and then identify \(a, b, c\).
विस्तार करने पर \(x(x-5)=x\cdot x - x\cdot 5 = x^2-5x\) प्राप्त होता है, अतः मानक रूप \(x^2-5x=0\) है। विकल्प A में ऋणात्मक का चिह्न उल्टा है (गलत साइन), विकल्प C में गुणांकें अनुचित हैं और विकल्प D में शून्यतः स्थायी पद गलत है। परीक्षा सुझाव: किसी भी गुणन को फैलाते समय हर पद पर गुणन लागू करें और साइन ध्यान रखें। / Expanding gives \(x(x-5)=x\cdot x - x\cdot 5 = x^2-5x\), so the standard form is \(x^2-5x=0\). Option A has the wrong sign (should be -5x, not +5x); option C has incorrect coefficients; option D incorrectly changes the linear term to a constant. Exam tip: apply distributive property term-by-term and pay attention to signs when removing brackets.
मानक रूप का अर्थ है सभी पद एक ओर लेकर \(ax^2+bx+c=0\) के रूप में लिखना। समीकरण \(x^2=7\) में दाएँ स्थिर पद \(7\) को बाएँ ले जाकर हमें \(x^2-7=0\) मिलता है, जो मानक रूप है। विकल्प A गलत है क्योंकि \(x^2+7=0\) वह समीकरण है जिसका अर्थ होता है \(x^2=-7\)। विकल्प C में मध्यम पद \(-7x\) है जो मूल समीकरण से मेल नहीं खाता। परीक्षा टिप: किसी भी क्वाड्रैटिक को मानक रूप में लिखने के लिए सभी पदों को बाएँ तरफ ले आकर \(ax^2+bx+c=0\) रखें। / Standard form means writing all terms on one side as \(ax^2+bx+c=0\). For \(x^2=7\), move 7 to the left to get \(x^2-7=0\), which is the standard form. Option A is incorrect because \(x^2+7=0\) corresponds to \(x^2=-7\). Option C is wrong since it introduces a \( -7x\) term not present in the original equation. Exam tip: To convert to standard form, bring every term to the left and arrange as \(ax^2+bx+c=0\).
दो द्विपदों को गुणा करते समय प्रत्येक पद को दूसरे द्विपद के प्रत्येक पद से गुणा करें: \((x+1)(x+2)=x\cdot x + x\cdot 2 + 1\cdot x + 1\cdot 2 = x^2+2x+x+2 = x^2+3x+2\). इसलिए सही विकल्प \(x^2+3x+2=0\) है। निकटतम भ्रमित करने वाला विकल्प \(x^2+3x-2=0\) है जिसमें स्थायी पद का साइन गलत है; अन्य विकल्पों में मध्य और स्थायी पदों के संयोजन गलत हैं। परीक्षा टिप: FOIL (First, Outer, Inner, Last) तरीके से गुणा करके समान पदों को जोड़ें और साइन पर ध्यान दें। / Multiply each term of the first binomial by each term of the second: \((x+1)(x+2)=x\cdot x + x\cdot 2 + 1\cdot x + 1\cdot 2 = x^2+2x+x+2 = x^2+3x+2\). Thus the expanded equation is \(x^2+3x+2=0\). The closest distractor \(x^2+3x-2=0\) has the constant term sign wrong; the other options have incorrect middle or constant terms. Exam tip: use FOIL and combine like terms carefully; check signs for the constant term.
मानक रूप के लिए सभी पदों को एक ही ओर लाकर \(ax^2+bx+c=0\) में लिखते हैं। सुरुचि से देखें: \(4 = 3x - x^2\)। दाएँ पक्ष के पदों को बाएँ तरफ लाने पर \(-x^2\) का चिह्न बदलकर \(+x^2\) और \(+3x\) का चिह्न बदलकर \(-3x\) हो जाएगा; स्थिर पद \(+4\) वैसे ही रहेगा। अतः मानक रूप \(x^2-3x+4=0\) होता है। विकल्प C (\(x^2-3x-4=0\)) सबसे भ्रमित करने वाला है क्योंकि उसमें केवल स्थिर पद का चिह्न गलत है; विकल्प B और D में मध्य पद या दोनों पदों के चिह्न गलत हैं। परीक्षात्मक सुझाव: हमेशा सभी पदों को एक तरफ लाकर पहले \(ax^2\), फिर \(bx\), फिर \(c\) का क्रम रखें और हर पद का चिह्न जाँचें। / To write in standard form bring all terms to one side as \(ax^2+bx+c=0\). From \(4 = 3x - x^2\), moving the right-hand terms to the left changes signs: \(-x^2\) becomes \(+x^2\), \(+3x\) becomes \(-3x\), and \(+4\) stays. So the standard form is \(x^2-3x+4=0\). The closest distractor is option C (\(x^2-3x-4=0\)) which has the constant term sign wrong; option B has the sign of the linear term wrong. Exam tip: always rearrange to \(ax^2+bx+c=0\) and check sign changes when moving terms across ‘=’.
मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) के अनुसार समीकरण \(x^2-5x+6=0\) में \(x^2\) का गुणांक 1 है, इसलिए \(a=1\)। \(x\) के साथ वाला गुणांक \(-5\) है, अतः \(b=-5\)। स्वतंत्र पद 6 है, इसलिए \(c=6\)। विकल्प B में केवल \(b\) का चिह्न गलत है (सामान्य त्रुटि: संकेत भूल जाना)। विकल्प C में \(a\) का चिह्न गलत है और विकल्प D में पदों का क्रम बदल दिया गया है। परीक्षात्मक सुझाव: किसी भी द्विघात में पहले \(x^2\) का गुणांक देखें और हर पद का संकेत ध्यान से लिखें। / Compare with the standard form \(ax^2+bx+c=0\). Here the coefficient of \(x^2\) is 1 so \(a=1\); the coefficient of \(x\) is -5 so \(b=-5\); the constant term is 6 so \(c=6\). Option B is a common sign-mistake (it shows \(b=5\) instead of \(-5\)). Option C incorrectly negates \(a\), and D has the terms permuted. Exam tip: always identify the coefficient of \(x^2\) first and copy signs exactly from the equation.
द्विघात समीकरण में (x) की सबसे बड़ी घात (2) होती है और \(a\neq 0\) होता है। परीक्षा में पहले मानक रूप पहचानें। / A quadratic equation has highest power (2) of (x) and \(a\neq 0\). In exams identify the standard form first.
D. इसमें हमेशा \\(c\ne0\\) होना चाहिए/It must always have \\(c\ne0\\)
Explanation
Simple Explanation
परिभाषा के अनुसार द्विघात समीकरण की सर्वोच्च घात \\(2\\) होती है और इसे मानक रूप में \\(ax^2+bx+c=0\\) लिखा जाता है जहाँ आवश्यक शर्त यही है कि \\(a\ne0\\)। परंतु \\(c\\) का मान शून्य भी हो सकता है — उदाहरण के लिए \\(ax^2+bx=0\\) या \\(ax^2=0\\) भी द्विघात समीकरण के रूप में गिने जाते हैं। इसलिए विकल्प D गलत है। निकट का भ्रामक विकल्प C नहीं है क्योंकि \\(a=0\\) होने पर घात घटकर 1 हो जाएगा। परीक्षा-सुझाव: किसी कथन की सत्यता पर संदेह होने पर एक सरल उदाहरण लेकर जाँचें, जैसे \\(x^2+2x=0\\)। / By definition a quadratic equation has degree \\(2\\) and is written in standard form \\(ax^2+bx+c=0\\) with the necessary condition \\(a\ne0\\). The constant term \\(c\\) can be zero (e.g. \\(ax^2+bx=0\\) or \\(ax^2=0\\)), so it is not required that \\(c\ne0\\). Hence option D is false. The common misconception is thinking every coefficient must be nonzero; that would make it not generally quadratic. Exam tip: verify statements by substituting a simple example such as \\(x^2+2x=0\\).
यहाँ
\((x+3)^2 = x^2+6x+9\)। अब दोनों ओर से 25 घटाने पर स्थायी पद बनता है \(9-25=-16\)। इसलिए मानक रूप होगा \(x^2+6x-16=0\)। विकल्प B में नियत पद का संकेत उल्टा है (यह +16 देता है), जबकि विकल्प C और D में x के गुणांक या स्थायी पद गलत हैं। परीक्षा-टिप: परिपूर्ण वर्ग को पहले विस्तार करें, फिर दाएँ पक्ष को बाएँ पक्ष पर लाकर सदिश पदों को समेकित करें। / Expand the perfect square: \((x+3)^2 = x^2+6x+9\). Subtract 25 from both sides: \(9-25=-16\), giving \(x^2+6x-16=0\). Thus option A is correct. Option B has the wrong sign on the constant (+16 instead of -16). Options C and D have incorrect coefficients for x or the constant term. Exam tip: always expand the square first, move all terms to one side and then combine like terms to reach the standard form.
सही मानक रूप \(x^2-6x-7=0\) है। विकल्प (B) में दाईं ओर के पदों के चिन्ह नहीं बदले गए। / The correct standard form is \(x^2-6x-7=0\). In option (B), the signs of the right-side terms were not changed.
मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में यहाँ \(a=4,\; b=-2,\; c=-6\) हैं। अतः \(a-b+c=4-(-2)+(-6)=4+2-6=0\)। विकल्प B (2) सामान्यतः संकेत त्रुटि से आता है — यदि कोई गलती से \(b\) का चिन्ह उल्टा ले ले तो गलत उत्तर निकलता है (उदा. \(b=+2\) लेने पर \(4-2-6=-4\))। परीक्षा टिप: पहले समीकरण को स्पष्ट रूप में \(ax^2+bx+c=0\) लिखें और हर गुणांक का चिन्ह ध्यान से पहचानें। / In standard form \(ax^2+bx+c=0\) we have \(a=4,\; b=-2,\; c=-6\). So \(a-b+c=4-(-2)+(-6)=4+2-6=0\). Option B (2) typically arises from a sign mistake — for example, if one incorrectly takes \(b=+2\) then \(4-2-6=-4\), not 2. Exam tip: always rewrite the equation as \(ax^2+bx+c=0\) and read off the signs of \(a,b,c\) carefully before substituting.
मानक रूप से एक द्विघात समीकरण को \(ax^2+bx+c=0\) के रूप में लिखा जाता है; इसलिए यदि समीकरण के दाहिने पक्ष पर संख्या है तो उसे बाएँ लाकर साइन बदलनी होगी। विकल्प A में \(x^2+2x=8\) को बाएँ लाने पर 8 बदल कर -8 होगा और हमें \(x^2+2x-8=0\) मिलता है — इसलिए A सही है। विकल्प B गलत है क्योंकि \(x^2+2x=-8\) को बाएँ लाने पर यह \(x^2+2x+8=0\) बनेगा (संकेत उल्टा)। विकल्प C और D गलत हैं क्योंकि उनमें मध्य पद का गुणांक \(-2x)\) है, जबकि लक्ष्य समीकरण में \(+2x\) है। परीक्षा टिप: हमेशा सभी पदों को एक ही तरफ (आम तौर पर बाएँ) लाकर \(ax^2+bx+c=0\) फॉर्म बनाएं। / Standard form for a quadratic is \(ax^2+bx+c=0\); to convert, bring the RHS term(s) to the left and change their signs. In option A, moving 8 to the left gives \(-8\), so \(x^2+2x=8\) becomes \(x^2+2x-8=0\) — correct. Option B is wrong because \(x^2+2x=-8\) would become \(x^2+2x+8=0\). Options C and D are incorrect because they have \(-2x\) (different sign for the linear term) not \(+2x\). Exam tip: always move all terms to one side to match \(ax^2+bx+c=0\) before comparing coefficients.
द्विघात समीकरण का मानक रूप है \(ax^2+bx+c=0\)। यहाँ a=2, b=0, c=-18 को रखकर मिलता है \(2x^2+0x-18=0\), जो सरलीकरण पर \(2x^2-18=0\) बनता है। विकल्प B में c का चिन्ह उल्टा है (यहाँ c = -18 है, जबकि B में +18 है), इसलिए गलत है। विकल्प C में x का मध्य पद है परंतु b=0 होने पर \(x\) का पद नहीं होगा। विकल्प D में a और c के मान उलट दिए गए हैं। परीक्षा-सुझाव: हमेशा पहले मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) पर मान रखें और फिर शून्य पदों को हटा दें। / The standard form is \(ax^2+bx+c=0\). Substituting a=2, b=0, c=-18 gives \(2x^2+0x-18=0\), which simplifies to \(2x^2-18=0\). Option B is wrong because the sign of c is reversed (+18 instead of -18). Option C is incorrect because it includes an x-term even though b=0. Option D swaps coefficients (incorrect values for a and c). Exam tip: always write \(ax^2+bx+c=0\) first, substitute the coefficients, then remove any zero terms.
मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में दिए गए मान रखने पर \(a=3,b=-4,c=-2\) से समीकरण \(3x^2-4x-2=0\) बनता है, इसलिए विकल्प A सही है। निकटतम भ्रमित करने वाला विकल्प B केवल \(b\) का चिह्न उलट देता है (\(+4x\) लिखा है) इसलिए वह गलत है। विकल्प C और D में भी a, b, c की जगहें/मान बदल गए हैं। परीक्षा सुझाव: गुणांकों को सीधे \(ax^2+bx+c\) में रखें और b का चिह्न विशेष ध्यान से लिखें। / Using the standard form \(ax^2+bx+c=0\) and substituting \(a=3,b=-4,c=-2\) yields \(3x^2-4x-2=0\), so A is correct. The closest distractor B has the sign of \(b\) reversed (it shows \(+4x\)), making it incorrect. Options C and D change the positions or values of the coefficients. Exam tip: always substitute coefficients into \(ax^2+bx+c\) and carefully note the sign of \(b\).
मानक रूप पाने के लिए गुणा करें: \(4x(x-3)=4x\cdot x-4x\cdot 3=4x^2-12x\)। इसलिए मानक \(ax^2+bx+c=0\) रूप \(4x^2-12x=0\) है। विकल्प B संकेत का चिन्ह गलत है (यहाँ नकारात्मक गुणा से बिंदु -12x बनता है, +12x नहीं)। विकल्प C में गुणांक '4' गायब है और विकल्प D एक रैखिक समीकरण है, इसलिए वे गलत हैं। परीक्षागत सुझाव: पहले फैक्टर्ड रूप को विस्तार कर के सभी पदों को एक तरफ प्रस्तुत करें ताकि स्पष्ट रूप से \(ax^2+bx+c=0\) दिखे। / Expand the factor: \(4x(x-3)=4x\cdot x-4x\cdot3=4x^2-12x\). Thus the standard quadratic form \(ax^2+bx+c=0\) is \(4x^2-12x=0\). Option B is wrong because the sign is incorrect (+12x instead of -12x). Option C is wrong because the coefficient 4 is missing, and option D is linear (not quadratic). Exam tip: always expand factors first and collect like terms to write the expression as \(ax^2+bx+c=0\).
क्वाड्रैटिक समीकरण की सामान्य रूप है \(ax^2+bx+c=0\)। दिया गया समीकरण \(3x^2-21=0\) को लिखें जैसा कि \(3x^2+0x-21=0\)। इसलिए \(a=3,\; b=0,\; c=-21\)। सबसे आशंकास्पद विकल्प B (3, -21, 0) है — यह इसलिए गलत है क्योंकि इसमें \(b\) और \(c\) की जगह बदली हुई है; यहाँ \(b\) x की गुणांक है और x‑अवयव अनुपस्थित होने पर \(b=0\) होता है। परीक्षा की युक्ति: किसी भी क्वाड्रैटिक को पहले मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में लिखें ताकि सभी गुणांकों को सीधे पढ़ा जा सके। / A quadratic must be in standard form \(ax^2+bx+c=0\). Rewrite \(3x^2-21=0\) as \(3x^2+0x-21=0\). Hence \(a=3,\; b=0,\; c=-21\). The most tempting wrong choice is B (3, -21, 0) — it incorrectly swaps the linear and constant coefficients; the linear coefficient \(b\) is zero because there is no \(x\) term. Exam tip: always convert the equation to \(ax^2+bx+c=0\) first so you can read off \(a,b,c\) directly.
सामान्य रूप \(ax^{2}+bx+c=0\) में \(a\) को \(x^{2}\) का गुणांक कहा जाता है. दिए गए समीकरण \( -2x^{2}+5x-1=0 \) में \(x^{2}\) का गुणांक \(-2\) है, अतः \(a=-2\). विकल्प A (2) भ्रमित करने वाला है क्योंकि वह चिह्न को उल्टा कर देता है — चिह्न पहचानना आवश्यक है। परीक्षा टिप: हमेशा पहले समीकरण को सामान्य रूप से पढ़ें और \(x^{2}\), \(x\), तथा स्वतंत्र पद की गुणांकों को क्रम से पहचानें। / In the standard form \(ax^{2}+bx+c=0\), \(a\) is the coefficient of \(x^{2}\). In \( -2x^{2}+5x-1=0 \) the coefficient of \(x^{2}\) is \(-2\), so \(a=-2\). Option A (2) is a common trap that ignores the negative sign. Exam tip: write the equation in the form \(ax^{2}+bx+c=0\) first and read off the coefficients including their signs.
दोनों द्विपादों को गुणा करें: \((x-6)(x+2)=x^2+2x-6x-12=x^2-4x-12\)। इसलिए मानक रूप \((x^2-4x-12=0)\) है। विकल्प B में मध्य पद का संकेत उल्टा है (+4x जो गलत है), और विकल्प C में मध्य पद \(-8x\) गलत जोड़‑घटाव का परिणाम है। परीक्षा टिप: FOIL (First, Outer, Inner, Last) या व्यवस्थित रूप से हर पद को गुणा करके समान पदों को जोड़ें। / Multiply the factors: \((x-6)(x+2)=x^2+2x-6x-12=x^2-4x-12\). Thus the standard form is \((x^2-4x-12=0)\). Option B has the wrong sign on the x-term (+4x instead of -4x); option C shows -8x which results from incorrect addition of like terms. Exam tip: Use FOIL or multiply term-by-term and then combine like terms carefully.
गुणा करते समय हर पद को गुणा करें: \((x+4)(x+5)=x\cdot x + x\cdot5 + 4\cdot x + 4\cdot5 = x^2+5x+4x+20\). समरूप पद जोड़ने पर मिलता है \(x^2+9x+20=0\)। विकल्प D में स्थायी पद का चिह्न गलत है (\(-20\) दिया गया), और विकल्प B एवं C में क्रम/सहगुणक गलत हैं, इसलिए वे असंगत उत्तर हैं। परीक्षा टिप: द्विपद गुणा करते समय 'पहला, बाहरी, आंतरिक, आख़िरी' (FOIL) क्रम अपनाएँ और फिर समान पद जोड़ें। / Multiply each term: \((x+4)(x+5)=x\cdot x + x\cdot5 + 4\cdot x + 4\cdot5 = x^2+5x+4x+20\). Combining like terms gives \(x^2+9x+20=0\), so option A is correct. Distractors fail due to sign or coefficient errors (D has the constant as \(-20\); B and C have incorrect coefficients/signs). Exam tip: use FOIL (first, outer, inner, last) or multiply term-by-term and then combine like terms to avoid sign mistakes.
कौशल: बिंदु-वितरण (distributive property)। \(2x(x+7)\) में \(2x\) को द्वयात्मक कोष्ठक के दोनों पदों पर गुणा करें: \(2x\cdot x=2x^2\) और \(2x\cdot7=14x\)। अतः मानक रूप होगा \(2x^2+14x=0\)। निकटतम भ्रामक विकल्प \(2x^2-14x=0\) साइन की गलती है (\(+14x\) को गलत तरीके से \(-14x\) लिया गया)। अन्य विकल्पों में \(14x^2+2x=0\) में गुणांक उल्टे हैं और \(2x+7=0\) एक रैखिक समीकरण है, न कि द्विघात। परीक्षा-सुझाव: हमेशा पहले गुणा कर के सारांश रूप \(ax^2+bx+c=0\) में ले आएँ और फिर गुणांक निर्धारित करें। / Core idea: use the distributive property. Multiply \(2x\) across the bracket: \(2x\cdot x=2x^2\) and \(2x\cdot7=14x\), giving \(2x^2+14x=0\). The closest distractor \(2x^2-14x=0\) is wrong because the sign of the linear term is incorrect. Option \(14x^2+2x=0\) swaps coefficients and is not equivalent; \(2x+7=0\) is linear, not quadratic. Exam tip: always expand and collect like terms to write the equation as \(ax^2+bx+c=0\) before choosing the answer.
किसी द्विघात समीकरण का सामान्य रूप
\(ax^2+bx+c=0\) होता है। दिए गए समीकरण \(12x^2=0\) को अनुपस्थित पदों को शून्य मानकर \(12x^2+0x+0=0\) लिखा जाता है। इसलिए \(a=12,\ b=0,\ c=0\) हैं। निकटवर्ती विचलन (12,1,0) इसलिए गलत है क्योंकि मध्य का गुणांक \(b\) यहाँ 0 है, 1 नहीं। परीक्षा सुझाव: अनुपस्थित x या स्थिर पदों को स्पष्ट रूप से \(+0x\) या \(+0\) लिखकर गुणांक पहचानें। / The general form of a quadratic is \(ax^2+bx+c=0\). The equation \(12x^2=0\) can be written as \(12x^2+0x+0=0\), so the coefficients are \(a=12,\ b=0,\ c=0\). The distractor (12,1,0) is wrong because the coefficient of x is 0, not 1. Exam tip: always write missing terms as \(0x\) or \(+0\) to read off coefficients correctly.
मानक रूप से द्विघात समीकरण को \(ax^2+bx+c=0\) में लिखा जाता है। दाएँ ओर के पदों को बाएँ ओर ले जाने के लिए दोनों तरफ से \(5x+3\) घटाएँ: \(2x^2-5x-3=0\)। यहाँ \(a=2, b=-5, c=-3\)। विकल्प C निकटतम प्रत्याशी है पर उसमें स्थिर पद का चिह्न गलत (+3 के बजाय −3)। परीक्षा सलाह: हमेशा सभी पद एक ही ओर लाकर \(ax^2+bx+c=0\) के रूप में व्यवस्थित करें और गुणांक लिखें। / The standard form for a quadratic is \(ax^2+bx+c=0\). Move the right-hand side terms to the left by subtracting \(5x+3\) from both sides to get \(2x^2-5x-3=0\). Thus \(a=2, b=-5, c=-3\). Option C is the closest distractor but has the constant term with the wrong sign (+3 instead of −3). Exam tip: always convert to \(ax^2+bx+c=0\) by bringing all terms to one side before identifying coefficients or solving.
मानक रूप से द्विघात समीकरण को \(ax^2+bx+c=0\) में लिखते हैं। मूल समीकरण \(4x^2+7x=9\) में दाहिनी ओर स्थित \(9\) को बाईं ओर लाने पर यह \(4x^2+7x-9=0\) बनता है, इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प A गलत है क्योंकि उसने \(9\) का संकेत बदलकर \(+9\) रख दिया है। विकल्प C व D में मध्यम पद \(7x\) का संकेत उल्टा है, इसलिए वे भी गलत हैं। परीक्षा-सुझाव: हमेशा सभी पदों को एक ही पक्ष पर लाकर \(ax^2+bx+c=0\) का रूप बनाइए। / A quadratic is written in standard form as \(ax^2+bx+c=0\). Moving the RHS term \(9\) to the left changes its sign, giving \(4x^2+7x-9=0\), so option B is correct. Option A is wrong because it keeps \(+9\) instead of \(-9\). Options C and D are wrong because they change the sign of the linear term \(7x\). Exam tip: bring every term to one side and combine like terms to reach \(ax^2+bx+c=0\).
समान्य द्विघात रूप के लिए हम समीकरण को \(13x^2+0x-20=0\) लिखते हैं। यहाँ \(a=13,\; b=0,\; c=-20\)। इसलिए \(b\) का मान 0 है। भ्रम में पड़ने वाला विकल्प \(-20\) दरअसल स्वतंत्र सदस्य \(c\) है, न कि रैखिक गुणांक। परीक्षा संकेत: किसी भी द्विघात में यदि रैखिक पद गायब लगे तो सीधे \(b=0\) मानें। / Write the equation in standard form as \(13x^2+0x-20=0\). Thus \(a=13,\; b=0,\; c=-20\), so \(b=0\). A common distractor is \(-20\), but that is the constant term \(c\), not the linear coefficient. Exam tip: if the x-term is missing, take the linear coefficient \(b\) equal to zero immediately.
सामान्य रूप से द्विघात समीकरण को \(ax^2+bx+c=0\) लिखा जाता है। दिए गए समीकरण को \(11x^2-6x+0=0\) के रूप में लिखा जा सकता है, इसलिए नियत पद \(c=0\) है। विकल्प B (\(-6\)) गुणांक \(b\) है और विकल्प A (\(11\)) गुणांक \(a\) है; विकल्प D का साइन भी गलत है। परीक्षा टिप: हमेशा समीकरण को मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में लिखें — यदि नियत पद अनुपस्थित दिखे तो उसे \(0\) मानें। / A quadratic is written as \(ax^2+bx+c=0\). The given equation can be written as \(11x^2-6x+0=0\), so the constant term is \(c=0\). Note that \(-6\) is the coefficient \(b\) and \(11\) is \(a\); option D has the wrong sign. Exam tip: always put the equation in standard form and if the constant term is missing treat it as 0.
