pure quadratic se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
10 questions tagged with pure quadratic.
Which equation will have sum of roots (0)?
A. \(x^2-36=0\)
\(x^2-36=0\) में (b=0), इसलिए मूलों का योग \(-\frac{b}{a}=0\) है। (x) पद अनुपस्थित हो तो योग (0) हो सकता है। / In \(x^2-36=0\), (b=0), so the sum of roots is \(-\frac{b}{a}=0\). If the (x) term is absent, the sum can be (0).
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In which option is the (x) term absent but the equation is quadratic?
A. \(3x^2-27=0\)
\(3x^2-27=0\) में \(x^2\) पद है और (x) पद अनुपस्थित है। (x) पद न होने पर भी समीकरण द्विघात हो सकता है। / In \(3x^2-27=0\), the \(x^2\) term is present and the (x) term is absent. An equation can be quadratic even without the (x) term.
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In which option is the (x) term absent but the equation is still quadratic?
A. \(x^2-49=0\)
\(x^2-49=0\) में \(x^2\) पद है और (x) पद अनुपस्थित है। (x) पद न होने पर भी समीकरण द्विघात हो सकता है। / In \(x^2-49=0\), the \(x^2\) term is present and the (x) term is absent. An equation can be quadratic even without an (x) term.
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Which equation will have roots that are opposite numbers?
A. \(x^2-16=0\)
\(x^2-16=0\) से \(x=\pm4\) मिलता है, जो विपरीत संख्याएँ हैं। शुद्ध द्विघात में अक्सर विपरीत मूल मिलते हैं। / \(x^2-16=0\) gives \(x=\pm4\), which are opposite numbers. Pure quadratics often give opposite roots.
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Is \(2x^2=0\) a quadratic equation?
D. हाँ क्योंकि \(x^2\) का गुणांक (2) हैYes because the coefficient of \(x^2\) is (2)
\(2x^2=0\) में \(x^2\) का गुणांक \(2\neq 0\) है। रैखिक और स्थिर पद न होने पर भी यह द्विघात हो सकता है। / In \(2x^2=0\), the coefficient of \(x^2\) is \(2\neq 0\). It can be quadratic even without linear and constant terms.
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Which of the following is a pure quadratic equation?
C. \(4x^2-9=0\)
शुद्ध द्विघात समीकरण का सामान्य रूप \(ax^2+bx+c=0\) में बिंदु 'shuddh' से आशय यह है कि मध्य का रैखिक पद अनुपस्थित हो यानी \(b=0\)। इसलिए शुद्ध रूप \(ax^2+c=0\) होता है। विकल्प \(\,4x^2-9=0\,\) में रैखिक पद (\(x\) का पद) नहीं है इसलिए यह शुद्ध द्विघात है। निकटवर्ती भ्रामक विकल्प \(x^2+2x+1=0\) द्विघात है पर शुद्ध नहीं क्योंकि इसमें \(2x\) (रैखिक) पद मौजूद है। परीक्षा-सूत्र: किसी भी समीकरण में शुद्ध द्विघात पहचानने के लिए \(x\) का गुणांक देखें — यदि वह शून्य है तो वह शुद्ध द्विघात है। / A pure quadratic equation has the form \(ax^2+bx+c=0\) with the linear coefficient \(b=0\), so it reduces to \(ax^2+c=0\). In \(4x^2-9=0\) there is no \(x\) term, so it is a pure quadratic. The closest distractor, \(x^2+2x+1=0\), is a quadratic but not pure because of the \(2x\) term. Exam tip: check the coefficient of \(x\); if it is zero (or the \(x\) term is absent) the equation is a pure quadratic.
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Which of the following equations is a pure quadratic equation?
A. 4x-2-16=0
शुद्ध द्विघात समीकरण का सामान्य रूप ax-2+bx+c=0 होता है, जहाँ a ≠ 0 और 'b' (x के गुणांक) शून्य होता है। विकल्प A में 4x-2-16=0 में x का रैखिक पद नहीं है (b=0) और a=4 ≠ 0, अतः यह शुद्ध द्विघात है। विकल्प B में x का रैखिक पद (5x) मौजूद है इसलिए यह शुद्ध द्विघात नहीं है। विकल्प C एक प्रथम-आदेशीय समीकरण है और D घातांक 3 का है (घन), इसलिए वे भी शुद्ध द्विघात नहीं हैं। परीक्षा-टिप: किसी दिए समीकरण में तुरंत x के गुणांक (b) को देखें — यदि b=0 और a≠0 तो वह शुद्ध द्विघात है। / A pure (or 'pure') quadratic has the form ax-2+bx+c=0 with a ≠ 0 and the linear coefficient b = 0. In 4x-2-16=0 the x-term is absent (b=0) and a=4 ≠ 0, so it is a pure quadratic. x-2+5x+6=0 has a nonzero linear term (5x) so it is not pure. x+16=0 is linear (degree 1) and x-3-16=0 is cubic (degree 3), so neither is a quadratic. Exam tip: check the coefficient of x quickly — if it is zero and the x-2 coefficient is nonzero, the equation is a pure quadratic.
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For the equation 12x-2 = 0, what are a, b and c respectively?
A. (12, 0, 0)
किसी द्विघात समीकरण का सामान्य रूप \(ax^2+bx+c=0\) होता है। दिए गए समीकरण \(12x^2=0\) को अनुपस्थित पदों को शून्य मानकर \(12x^2+0x+0=0\) लिखा जाता है। इसलिए \(a=12,\ b=0,\ c=0\) हैं। निकटवर्ती विचलन (12,1,0) इसलिए गलत है क्योंकि मध्य का गुणांक \(b\) यहाँ 0 है, 1 नहीं। परीक्षा सुझाव: अनुपस्थित x या स्थिर पदों को स्पष्ट रूप से \(+0x\) या \(+0\) लिखकर गुणांक पहचानें। / The general form of a quadratic is \(ax^2+bx+c=0\). The equation \(12x^2=0\) can be written as \(12x^2+0x+0=0\), so the coefficients are \(a=12,\ b=0,\ c=0\). The distractor (12,1,0) is wrong because the coefficient of x is 0, not 1. Exam tip: always write missing terms as \(0x\) or \(+0\) to read off coefficients correctly.
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Which equation is a pure quadratic like \(x^2+5=0\)?
A. \(x^2-9=0\)
शुद्ध द्विघात का अर्थ है कि समीकरण में केवल \(x^2\) और स्थायी पद (constant) मौजूद हों और रैखिक पद (\(x\)) अनुपस्थित हो। विकल्प A \(x^2-9=0\) में \(x^2\) एवं स्थायी पद हैं और \(x\) का कोई पद नहीं है, इसलिए यह शुद्ध द्विघात है। विकल्प B में \(3x\) रैखिक पद है, इसलिए वह शुद्ध द्विघात नहीं; विकल्प C एक रैखिक समीकरण है और विकल्प D घनात्मक (cubic) समीकरण है। परीक्षा युक्ति: किसी भी बहुपद को देखते समय \(x\) का गुणांक जांचें — शुद्ध द्विघात के लिए वह शून्य होना चाहिए। / A pure quadratic has only the \(x^2\) term and a constant term, with the coefficient of the linear \(x\) term equal to zero. Option A, \(x^2-9=0\), contains \(x^2\) and a constant and has no \(x\) term, so it is a pure quadratic. Option B contains a \(3x\) term (linear), so it is not pure; option C is linear and option D is cubic. Exam tip: check the coefficient of \(x\); for a pure quadratic it must be zero.
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For the equation \(6x^2=0\), what are a, b and c respectively?
A. (6,0,0)
क्वाड्रेटिक समीकरण को मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में लिखते हैं। यहाँ \(6x^2=0\) को \(6x^2+0x+0=0\) लिखा जा सकता है। अतः \(a=6,\; b=0,\; c=0\)। विकल्प C (6,1,0) गलत है क्योंकि यहाँ x का गुणांक 1 लिखा गया है जबकि वास्तविक गुणांक 0 है; विकल्प B और D गलत क्रम या स्थान दर्शाते हैं। परीक्षा टिप: किसी भी गायब पद के लिए गुणांक को 0 लिखें और समीकरण को हमेशा मानक रूप में पुनः लिखें। / Write the quadratic in standard form \(ax^2+bx+c=0\). The equation \(6x^2=0\) is equivalent to \(6x^2+0x+0=0\), so \(a=6,\; b=0,\; c=0\). Option C is wrong because it incorrectly gives the x-coefficient as 1 instead of 0; B and D place numbers in wrong positions. Exam tip: explicitly add missing terms with coefficient 0 and then read off a, b, c from the standard form.
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