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आम रूप से द्विघात समीकरण को \(ax^2+bx+c=0\) लिखा जाता है। यहाँ \(8x^2+3x+12=0\) में तुलनात्मक रूप से \(a=8\), \(b=3\) और \(c=12\) है। इसलिए \(c\) का मान \(12\) है। विकल्पों में से \(8\) गलत है क्योंकि वह \(x^2\) का गुणांक (\(a\)) है और \(3\) गलत है क्योंकि वह \(x\) का गुणांक (\(b\)) है; \(0\) भी गलत है क्योंकि स्थिर पद यहाँ \(12\) है, शून्य नहीं। परीक्षा टिप: हमेशा समीकरण को पहले मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में लिखें और फिर गुणांक पढ़ें। / A quadratic equation is written in standard form as \(ax^2+bx+c=0\). Comparing \(8x^2+3x+12=0\) with this form gives \(a=8\), \(b=3\) and \(c=12\). Hence \(c=12\). Option 8 is incorrect because it is the coefficient of \(x^2\) (\(a\)), option 3 is the coefficient of \(x\) (\(b\)), and 0 is incorrect because the constant term here is 12, not 0. Exam tip: rewrite any given equation in standard form first and then read off \(a, b, c\).
मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में \(a\) \(x^2\) का गुणांक होता है। दिए गए समीकरण में \(x^2\) का गुणांक 7 है, इसलिए \(a=7\)। विकल्प B (2) \(x\) का गुणांक है (यह \(b\) होगा), और विकल्प C (−5) स्थिर पद यानी \(c\) है। परीक्षा सुझाव: किसी भी द्विघात समीकरण को पहले मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में लिखकर सीधे \(a,b,c\) पहचानें। / In the standard form \(ax^2+bx+c=0\), \(a\) is the coefficient of \(x^2\). In the given equation the coefficient of \(x^2\) is 7, so \(a=7\). Option B (2) is the coefficient of \(x\) (that's \(b\)), and option C (−5) is the constant term \(c\). Exam tip: Always write the quadratic in standard form \(ax^2+bx+c=0\) and read off \(a,b,c\) directly.
मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में (x) का गुणांक (b) होता है। यहां (kx) में (k) (x) का गुणांक है। / In \(ax^2+bx+c=0\), (b) is the coefficient of (x). Here in (kx), (k) is the coefficient of (x).
सही मानक रूप है \(x^2 - 5x + 6 = 0\)। सामान्य विधि यह है कि दाहिने ओर के सभी पदों को बाएँ ओर लाकर समीकरण को शून्य के बराबर करना चाहिए; जब हम \(-6\) को बाएँ ले आते हैं तो उसका चिन्ह बदलकर \(+6\) हो जाता है। विकल्प (B) वही आम गलती दिखाता है जहाँ छात्र ने \(-6\) को स्थानांतरित करते समय उसका चिन्ह नहीं बदला और इसलिए वह गलत है। निकटवर्ती विकार (D) भी गलत है क्योंकि वह अभी भी मानक रूप नहीं है; (C) अनावश्यक रूप से \(0x\) जोड़ना दिखाता है पर वह मानक रूप बनाना नहीं है। परीक्षात्मक सुझाव: किसी भी पद को एक तरफ लाते समय उसका चिन्ह उलट दें और अंत में समीकरण को \(=0\) पर सेट करें। / The correct standard form is \(x^2 - 5x + 6 = 0\). To convert, bring all terms to one side and set the equation equal to zero; moving \(-6\) from the right to the left changes its sign to \(+6\). Option (B) shows the common mistake where the sign of \(-6\) was not changed, so it is the wrong conversion and therefore the required 'common mistake'. The closest distractor (D) simply leaves the equation unchanged and is not in standard form; (C) unnecessarily writes \(0x\), which is not the standard conversion. Exam tip: always move all terms to one side, flip signs when moving terms, combine like terms and set equal to zero.
\(x^2-7x=-10\) में (-10) को बाईं ओर लाने पर (+10) बनता है। इसलिए मानक रूप \(x^2-7x+10=0\) है। / In \(x^2-7x=-10\), moving (-10) to the left gives (+10). So the standard form is \(x^2-7x+10=0\).
सामान्य द्विघात रूप है \(ax^2+bx+c=0\)। इसमें मान रखने पर मिलता है \(1\cdot x^2+0\cdot x+(-25)=0\), जो सरल होकर \(x^2-25=0\) बनता है। विकल्प B में स्थिर पद का चिन्ह उलटा है (\(+25\) दिया है), विकल्प C में मध्य पद \(b\) और स्थिर पद \(c\) बदल दिए गए हैं, और विकल्प D में गुणांक स्केल किए गए हैं इसलिए वे गलत हैं। परीक्षात्मक टिप: हमेशा सीधे \(ax^2+bx+c=0\) में मान रखें और चरणबद्ध रूप से सरल करें — चिन्हों पर विशेष ध्यान दें। / The standard form is \(ax^2+bx+c=0\). Substituting gives \(1\cdot x^2+0\cdot x+(-25)=0\), which simplifies to \(x^2-25=0\). Option B has the wrong sign for the constant term (\(+25\) instead of \(-25\)), option C wrongly assigns \(b=25\) and changes \(c\), and option D changes/scales the coefficients. Exam tip: Plug values into \(ax^2+bx+c=0\) and simplify term-by-term; always check signs.
मानक रूप में सीधे रूप से a, b, c के मान रख दें: a=2, b=-5, c=3 से समीकरण \(2x^2-5x+3=0\) बनता है। विकल्प B तब गलत है जब तक कि b का चिन्ह बदल दिया जाए (यहां b = -5 है, न कि +5)। विकल्प C में b और c के मान आपस में बदल दिए गए हैं (यहां b = -5 पर C में b = -3 दिखता है)। विकल्प D में गुणांकों का क्रम ही बदल दिया गया है (a ≠ 5)। परीक्षा की टिप: हमेशा a, b, c को उनकी स्थितियों में सही चिह्न सहित सहसंबंधित करें और विकल्पों में सिर्फ चिह्न बदलने पर विशेष ध्यान दें। / Substitute the given values into the standard form: with a=2, b=-5, c=3 we get \(2x^2-5x+3=0\), so option A is correct. Option B is incorrect because it has b = +5 (wrong sign). Option C swaps the values of b and c (b would be -3 there), and option D changes the positions of the coefficients (a would be 5, not 2). Exam tip: always match each coefficient with its position (a with \(x^2\), b with \(x\), c constant) and check the signs carefully.
विकरण: गुणोत्तर नियम से फैलाएँ — \(3x(x-2)=3x\cdot x-3x\cdot 2=3x^2-6x\)। इसलिए मानक रूप है \(3x^2-6x=0\)। नज़दीकी भ्रामक विकल्प \(3x^2+6x=0\) में चिन्ह गलत है (\(+\) के बजाय \(-\) होगा)। परिक्षा-सुझाव: हमेशा वितरण (distributive) विधि से गुणा कर के पदों को एक तरफ लाकर \(ax^2+bx+c=0\) के रूप में लिखें; यदि स्थिर पद शून्य है तो \(+0\) लिखना न भूलें। / Distribute: \(3x(x-2)=3x\cdot x-3x\cdot 2=3x^2-6x\). Thus the standard form is \(3x^2-6x=0\). The closest distractor \(3x^2+6x=0\) simply has the sign wrong. Exam tip: expand using the distributive property and collect terms into \(ax^2+bx+c=0\); include \(+0\) if the constant term is zero to make the form explicit.
मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में लाने के लिए लिखें \(7x^2+0x-14=0\)। इसलिए \(a=7,\ b=0,\ c=-14\)। विकल्प B और D क्रम बदले हुए पद दर्शाते हैं (जैसे c और b की जगहें बदलना), इसलिए वे गलत हैं। परीक्षा टिप: हमेशा अनुपस्थित x पद को \(0x\) के रूप में लिखें ताकि a, b, c स्पष्ट हो जाएँ। / Put the equation in standard form \(ax^2+bx+c=0\): \(7x^2+0x-14=0\). Thus \(a=7,\ b=0,\ c=-14\). Options B and D are wrong because they swap the positions of b and c (or a and c), which changes the coefficients. Exam tip: explicitly write any missing term as \(0x\) to identify a, b and c correctly.
मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में \(a\) वह गुणांक होता है जो \(x^2\) के साथ जुड़ा हो। दिए हुए समीकरण में \(x^2\) का पद \(-x^2\) है, जिसका गुणांक \(-1\) है। अतः \(a=-1\)। विकल्प C (3) दरअसल \(b\) का मान है और विकल्प D (10) \(c\) है; विकल्प A (1) चिह्नित सही साइन नहीं देता। परीक्षा-सुझाव: हमेशा समीकरण को पहले \(ax^2+bx+c=0\) के रूप में लिखें और फिर हर पद का गुणांक पढ़ें। / In the standard form \(ax^2+bx+c=0\), \(a\) is the coefficient of \(x^2\). In \(-x^2+3x+10=0\) the \(x^2\) term is \(-x^2\), so its coefficient is \(-1\). Therefore \(a=-1\). Note: 3 is the coefficient \(b\) of \(x\), 10 is the constant \(c\), and 1 is the wrong sign. Exam tip: rewrite any quadratic as \(ax^2+bx+c=0\) and compare coefficients term by term.
विस्तार करने पर \((x-4)(x+1)=x^2+x-4x-4=x^2-3x-4\) प्राप्त होता है, इसलिए मानक रूप \(x^2-3x-4=0\) है। एक तेज जाँच: मूल (roots) 4 और −1 हैं, उनका योग 3 है, और −b/a = 3 होने पर b = −3 होना चाहिए। निकटतम विचलन (option B) आम तौर पर साइन-त्रुटि से आता है क्योंकि मध्य पद का चिह्न उल्टा लिखा गया है; अन्य विकल्पों में स्थायी पद या धनात्मक/ऋणात्मक चिह्न गलत हैं। परीक्षा टिप: गुणा करते समय ही समान पदों को जोड़कर लिखें और उत्तर को मूलों के योग/उत्पाद से शीघ्र जाँचें। / Expanding gives \((x-4)(x+1)=x^2+x-4x-4=x^2-3x-4\), so the standard form is \(x^2-3x-4=0\). Quick check: the roots are 4 and −1, their sum is 3, and since −b/a = 3 we must have b = −3. The closest distractor (option B) typically arises from a sign mistake on the linear term; the other options have wrong signs or constant term. Exam tip: combine like terms immediately after multiplying and verify using sum/product of roots.
ब्रैकेट खोलने पर \\x(x+5)=x\cdot x + x\cdot 5 = x-2+5x\\ मिलता है। मानक रूप में यह \\x-2+5x+0=0\\ या संक्षेप में \\x-2+5x=0\\ लिखा जाता है। विकल्प B में चिन्ह गलत है (\(-5x\\) होना चाहिए जब दूसरे पद के गुणांक नकारात्मक हों), विकल्प C में प्रथम पद का गुणांक गलत है (\(5x^2\\) बन गया है), और विकल्प D एक रैखिक समीकरण है न कि द्विघात। परीक्षा युक्ति: ब्रैकेट खोलते समय हर पद को गुणा करें और सभी पदों को एक ही ओर लाकर \\ax-2+bx+c=0\\ के रूप में व्यवस्थित करें। / Expanding gives \\x(x+5)=x\cdot x + x\cdot 5 = x-2+5x\\. In standard form this is \\x-2+5x+0=0\\ or simply \\x-2+5x=0\\. Option B has the wrong sign (would be \\-5x\\ if the second term were negative), option C incorrectly multiplies the square term by 5 \(\\5x^2\\ instead of \\x^2\\\), and option D is linear, not quadratic. Exam tip: expand brackets carefully and collect terms on one side to match \\ax-2+bx+c=0\\ before identifying a, b, c.
क्वाड्रेटिक समीकरण को मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में लिखते हैं। यहाँ \(6x^2=0\) को \(6x^2+0x+0=0\) लिखा जा सकता है। अतः \(a=6,\; b=0,\; c=0\)। विकल्प C (6,1,0) गलत है क्योंकि यहाँ x का गुणांक 1 लिखा गया है जबकि वास्तविक गुणांक 0 है; विकल्प B और D गलत क्रम या स्थान दर्शाते हैं। परीक्षा टिप: किसी भी गायब पद के लिए गुणांक को 0 लिखें और समीकरण को हमेशा मानक रूप में पुनः लिखें। / Write the quadratic in standard form \(ax^2+bx+c=0\). The equation \(6x^2=0\) is equivalent to \(6x^2+0x+0=0\), so \(a=6,\; b=0,\; c=0\). Option C is wrong because it incorrectly gives the x-coefficient as 1 instead of 0; B and D place numbers in wrong positions. Exam tip: explicitly add missing terms with coefficient 0 and then read off a, b, c from the standard form.
मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में समीकरण का दायाँ भाग शून्य (0) होना चाहिए और गुणांक \(a\) शून्य नहीं होना चाहिए। विकल्प (A) सीधे इसी रूप में है (यहां \(a=1,b=2,c=1\))। विकल्प (B) और (C) को भले ही शून्य वाली तरफ लाकर मानक रूप में बदला जा सके (उदा. B को \(x^2+2x-1=0\) में), पर प्रश्न ने जिस तरह से पूछा है — कौन-सा समीकरण पहले से मानक रूप में है — उन दोनों का दायाँ भाग 0 नहीं है इसलिए वे दिए हुए रूप में मानक रूप नहीं हैं। विकल्प (D) में \(x^2\) पद ही नहीं है, इसलिए यह द्विघात समीकरण नहीं है। परीक्षा टिप: तुरंत जाँचें कि दाहिना भाग 0 है और \(x^2\) का गुणांक शून्य नहीं है। / The standard form \(ax^2+bx+c=0\) requires the right-hand side to be 0 and the coefficient \(a\) of \(x^2\) to be nonzero. Option A is already in that form (a=1, b=2, c=1). Options B and C have nonzero terms on the right as written (they can be rearranged into standard form, e.g. B → \(x^2+2x-1=0\), but the question asks which is in standard form as given). Option D lacks an \(x^2\) term so it is not a quadratic equation. Exam tip: verify RHS = 0 and that the \(x^2\) coefficient is not zero to confirm standard form quickly.
मानक रूप में सभी पद एक ही ओर और शून्य दूसरी ओर होते हैं। दिए गए समीकरण से दाएँ ओर के पद बाएँ ले जाने पर उनके चिन्ह बदल जाते हैं: \(x^2 - 4x - 12 = 0\)। अन्य विकल्प गलत हैं क्योंकि उनमें संकेतों का परिवर्तन सही तरह से नहीं किया गया है — उदाहरण के लिए विकल्प C में अंतिम पद का चिह्न गलत है और विकल्प B व D में मध्य पद का चिह्न गलत है। परीक्षा टिप: हमेशा बराबरी के दोनों ओर के सभी पदों को एक ही ओर लाकर शक्तियों के अनुसार गिरावट में व्यवस्थित करें (उदाहरण: \(x^2\), फिर \(x\), फिर स्थिर पद)। / The standard form places all terms on one side and zero on the other. Moving the terms from the right to the left changes their signs, giving \(x^2 - 4x - 12 = 0\). The other options fail because their signs are not changed correctly — e.g. option C has the constant sign wrong, options B and D have the linear term sign wrong. Exam tip: Bring all terms to one side and arrange in descending powers of \(x\) (\(x^2\), then \(x\), then constant) before finalizing the answer.
मानक रूप का अर्थ है सभी पदों को एक तरफ रखकर \(ax^2+bx+c=0\) का रूप प्राप्त करना। दिए गए समीकरण में दाएँ तरफ का 3 बाएँ तरफ लाने पर उसका चिन्ह बदलकर −3 हो जाएगा, इसलिए समीकरण बनता है \(2x^2+5x-3=0\)। विकल्प A गलत है क्योंकि वहाँ स्थायी पद का चिन्ह +3 दिया गया है जबकि उसे −3 होना चाहिए। विकल्प C और D इसलिए गलत हैं क्योंकि उन्होंने x के गुणांक का चिन्ह बदल दिया है (5x को −5x कर दिया)। परीक्षा सुझाव: किसी भी समीकरण को मानक रूप में लाते समय हमेशा दाएँ तरफ के पदों को बाएँ तरफ लाते समय उनके चिन्ह उलटें और फिर \(ax^2+bx+c=0\) से मिलान करें। / Standard form means writing the quadratic as \(ax^2+bx+c=0\) with all terms on one side. Moving the 3 from the right to the left changes its sign to −3, giving \(2x^2+5x-3=0\). Option A is wrong because it keeps the constant as +3 instead of −3. Options C and D are wrong because they incorrectly change the sign of the linear term 5x. Exam tip: When converting to standard form, move all terms to one side and remember to change the sign of any term you transpose; then compare with \(ax^2+bx+c=0\).
द्विघात समीकरण की परिभाषा के अनुसार समीकरण की डिग्री 2 होनी चाहिए। इसके लिए \(x^2\) का गुणांक शून्य नहीं होना चाहिए, अर्थात् \(a\neq 0\)। यदि \(a=0\) हो तो \(ax^2+bx+c=0\) एक रैखिक समीकरण \(bx+c=0\) बन जाता है। विकल्प C और D (\(b=0\) या \(c=0\)) इसलिए गलत नहीं हैं क्योंकि वे कुछ विशेष स्थितियाँ हैं परंतु समीकरण तब भी द्विघात रहेगा यदि \(a\neq 0\)। परीक्षा टिप: किसी भी समीकरण को द्विघात मानने से पहले हमेशा \(x^2\) के गुणांक \(a\) को जाँचें। / By definition a quadratic equation has degree 2, so the coefficient of \(x^2\) must be nonzero, i.e. \(a\neq 0\). If \(a=0\) the equation reduces to the linear form \(bx+c=0\). Options C and D (\(b=0\) or \(c=0\)) are only special cases but do not prevent the equation from being quadratic as long as \(a\neq 0\). Exam tip: always check the coefficient of \(x^2\) to decide if an equation is quadratic.
द्विघात समीकरण को मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में लिखा जाता है। दिया गया समीकरण \(x^2-6x=0\) को \(x^2-6x+0=0\) भी लिखा जा सकता है, इसलिए स्थिर पद \(c=0\) है। विकल्प (B) \(-6\) भ्रमित करने वाला है क्योंकि वह \(b\) (x का गुणांक) है, न कि स्थिर पद। विकल्प (A) और (D) गलत हैं क्योंकि वे समीकरण में मौजूद स्थिर संख्या का प्रतिनिधित्व नहीं करते। परीक्षा-सुझाव: हमेशा समीकरण को \(ax^2+bx+c=0\) के रूप में लिखकर सीधे \(a, b, c\) पहचानें। / Write the quadratic in standard form \(ax^2+bx+c=0\). The given equation \(x^2-6x=0\) can be written as \(x^2-6x+0=0\), so the constant term is \(c=0\). Option B (\(-6\)) is the coefficient \(b\) of \(x\), not the constant; options A and D are not present in the equation. Exam tip: always convert to \(ax^2+bx+c=0\) and read off \(a, b, c\) directly.
क्वाड्रैटिक समीकरण का मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) होता है जहाँ \(c\) स्थिर पद (constant term) है। दिए गए समीकरण में स्थिर पद \(1\) है, इसलिए \(c=1\)। नज़दीकी भ्रामक विकल्पों में \(-8\) वास्तव में \(b\) का मान है और \(4\) \(a\) का मान है; \(-1\) केवल गलत चिह्न वाला विकल्प है। परीक्षा-सुझाव: किसी भी क्वाड्रैटिक प्रश्न में पहले उसे स्पष्ट रूप से \(ax^2+bx+c=0\) के रूप में लिखें और फिर co‑efficients पहचानें। / A quadratic is written as \(ax^2+bx+c=0\), where \(c\) is the constant term. In \(4x^2-8x+1=0\) the constant term is \(1\), so \(c=1\). The closest distractors: \(-8\) is actually \(b\), and \(4\) is \(a\); \(-1\) has the wrong sign. Exam tip: Always rewrite the equation in standard form \(ax^2+bx+c=0\) and then read off \(a, b, c\).
द्विघात समीकरण के मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में \(b\) वही गुणांक है जो \(x\) के साथ जुड़ा होता है। यहाँ समीकरण \(3x^2+7x-4=0\) में \(x\) के साथ जुड़ा गुणांक 7 है, अतः \(b=7\)। निकटतम भ्रम: 3 \(x^2\) का गुणांक \(a\) है और \(-4\) स्थिर पद \(c\) है, इसलिए वे गलत विकल्प हैं। परीक्षा सुझाव: हमेशा पहले समीकरण को मानक रूप में पढ़ें और सीधे \(a, b, c\) की पहचान कर लें। / In the standard form \(ax^2+bx+c=0\), \(b\) is the coefficient of \(x\). In \(3x^2+7x-4=0\) the coefficient of \(x\) is 7, so \(b=7\). Common confusion: 3 is the coefficient of \(x^2\) (\(a\)) and -4 is the constant term (\(c\)), so those choices are incorrect. Exam tip: Always rewrite or read the equation in standard form and directly pick \(a, b, c\) before proceeding.
मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में \(a\) शर्तांक (coefficient) है जो \(x^2\) के साथ जुड़ा होता है। दिए गए समीकरण में \(x^2\) का गुणांक 5 है, अतः \(a=5\)। विकल्प B (\(-2\)) \(x\) का गुणांक है (यह \(b\) होगा), विकल्प C (9) स्वतंत्र पद (constant) \(c\) है, और विकल्प D (0) इस समीकरण के किसी पद का गुणांक नहीं है। परीक्षा टिप: सीधे \(x^2\) के समक्ष लिखे संख्या को \(a\) समझें। / In the standard form \(ax^2+bx+c=0\), \(a\) is the coefficient of \(x^2\). In the given equation the coefficient of \(x^2\) is 5, so \(a=5\). Option B (\(-2\)) is the coefficient of \(x\) (i.e. \(b\)), option C (9) is the constant term \(c\), and option D (0) is not a coefficient present here. Exam tip: identify the number directly in front of \(x^2\) to get \(a\) quickly.
