Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(p(x+1)\) ज्ञात करने के लिए बहुपद में \(x\) के प्रत्येक स्थान पर पूरा \((x+1)\) रखना चाहिए: \(p(x+1)=(x+1)^2-2(x+1)+3=x^2+2x+1-2x-2+3=x^2+2\)। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प D में \(-2x\) पद को सही ढंग से संयोजित नहीं किया गया है। परीक्षा-युक्ति: प्रतिस्थापन करते समय द्विपद कोष्ठक में रखें और उसका वर्ग सावधानी से खोलें। / To find \(p(x+1)\), replace every occurrence of \(x\) in the polynomial with the complete expression \((x+1)\): \(p(x+1)=(x+1)^2-2(x+1)+3=x^2+2x+1-2x-2+3=x^2+2\). Hence, option A is correct. Option D fails to combine the \(-2x\) term correctly. Exam tip: keep the substituted binomial in parentheses, especially when it is squared.
पहचान \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) का प्रयोग करें। यहाँ \(a=3x\) और \(b=4\) हैं। इसलिए \((3x-4)^2=(3x)^2-2(3x)(4)+4^2=9x^2-24x+16\)। अतः विकल्प A सही है। ध्यान रखें कि मध्य पद \(-2ab\) होता है, केवल \(-ab\) नहीं। / Apply the identity \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\). Here, \(a=3x\) and \(b=4\). Thus, \((3x-4)^2=(3x)^2-2(3x)(4)+4^2=9x^2-24x+16\). Therefore, option A is correct. Remember that the middle term is \(-2ab\), not just \(-ab\).
\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) की पहचान का उपयोग करें। यहाँ \(a=x\) और \(b=9\) लेने पर \((x+9)^2=x^2+2\cdot x\cdot9+9^2=x^2+18x+81\) प्राप्त होता है। इसलिए सही विकल्प A है। विकल्प B में मध्य पद \(-18x\) होता, जबकि विकल्प D में \(18x\) पद ही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: स्थिर पद का वर्गमूल लेकर मध्य पद के चिन्ह से \((x\pm a)^2\) का चिन्ह तय करें। / Use the identity \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\). Taking \(a=x\) and \(b=9\), we get \((x+9)^2=x^2+2\cdot x\cdot9+9^2=x^2+18x+81\). Therefore, option A is correct. Option B would give the middle term \(-18x\), while option D omits the \(18x\) term. Exam tip: Take the square root of the constant term and use the sign of the middle term to choose between \((x+a)^2\) and \((x-a)^2\).
द्विपद के वर्ग की सर्वसमिका \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) लगाएँ। यहाँ \(a=2x\) और \(b=3\) हैं, इसलिए \((2x-3)^2=(2x)^2-2(2x)(3)+3^2=4x^2-12x+9\)। विकल्प B में मध्य पद \(-2ab\) की गणना गलत है। परीक्षा टिप: \((a-b)^2\) में मध्य पद हमेशा \(-2ab\) होता है। / Apply the identity \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\). Here, \(a=2x\) and \(b=3\), so \((2x-3)^2=(2x)^2-2(2x)(3)+3^2=4x^2-12x+9\). Option B has an incorrect middle term because it does not evaluate \(-2ab\) correctly. Exam tip: in \((a-b)^2\), the middle term is always \(-2ab\).
द्विपद सर्वसमिका \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) होती है। इसलिए सही विकल्प B है। विकल्प C, \((a+b)^2\) का विस्तार है, जबकि विकल्प A \((a-b)(a+b)\) के बराबर होता है। परीक्षा में ऋण चिह्न वाले वर्ग के मध्य पद \(-2ab\) को याद रखें। / The binomial identity is \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\), so option B is correct. Option C is the expansion of \((a+b)^2\), while option A equals \((a-b)(a+b)\). In exams, remember that the middle term of the square of a difference is \(-2ab\).
वर्ग के सूत्र \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) में \(a=x\) और \(b=y\) रखने पर \((x-y)^2=x^2-2xy+y^2\) मिलता है। इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प C में मध्य पद का चिह्न धनात्मक है, जो \((x+y)^2\) का विस्तार है। परीक्षा में \((a-b)^2\) के मध्य पद \(-2ab\) को अवश्य याद रखें। / Using the identity \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\), with \(a=x\) and \(b=y\), we get \((x-y)^2=x^2-2xy+y^2\). Hence, option B is correct. Option C has a positive middle term and represents the expansion of \((x+y)^2\). In exams, remember that the middle term of \((a-b)^2\) is \(-2ab\).
द्विपद के वर्ग का सूत्र है: \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)। विकल्प A इसी रूप में है, विकल्प C में पदों का क्रम बदला गया है और विकल्प D में \(ab+ab=2ab\) है। विकल्प B में मध्य पद \(2ab\) नहीं है, इसलिए \(a^2+b^2\), \((a+b)^2\) के बराबर नहीं है। परीक्षा-युक्ति: \((a+b)^2\) में बीच का पद हमेशा \(2ab\) होता है। / The square of a binomial is given by \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\). Option A is this expansion, option C only reverses the order of the terms, and in option D, \(ab+ab=2ab\). Option B lacks the middle term \(2ab\), so it is not equal to \((a+b)^2\). Exam tip: For \((a+b)^2\), remember the middle term as \(2ab\).
\((x+1)^2\) को गुणा करके फैलाने पर मिलता है \(x^2 + 2x + 1\)। सामान्य द्विघात रूप वह होता है जिसमें सभी पद एक ओर और शून्य दूसरी ओर हों, अतः मानक रूप \(x^2 + 2x + 1 = 0\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि \(x^2 - 2x + 1\) actually \((x-1)^2\) का विस्तार है, और विकल्प A तथा D आवश्यक मध्यवर्ती या रेखीय पद को गलत रूप में दिखाते हैं। परीक्षा टिप: बाइनोमियल वर्ग का सूत्र \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) याद रखें — तुरंत विस्तार कर के शून्य के बराबर रख दें। / Expanding \((x+1)^2\) gives \(x^2 + 2x + 1\). The standard quadratic form places all terms on one side equal to zero, so the correct form is \(x^2 + 2x + 1 = 0\). Option B is incorrect because \(x^2 - 2x + 1\) is the expansion of \((x-1)^2\); options A and D omit or alter the linear term. Exam tip: use the identity \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) to expand quickly and then set the expression equal to zero.
गुणा करते समय हर पद को गुणा करें: \((x+4)(x+5)=x\cdot x + x\cdot5 + 4\cdot x + 4\cdot5 = x^2+5x+4x+20\). समरूप पद जोड़ने पर मिलता है \(x^2+9x+20=0\)। विकल्प D में स्थायी पद का चिह्न गलत है (\(-20\) दिया गया), और विकल्प B एवं C में क्रम/सहगुणक गलत हैं, इसलिए वे असंगत उत्तर हैं। परीक्षा टिप: द्विपद गुणा करते समय 'पहला, बाहरी, आंतरिक, आख़िरी' (FOIL) क्रम अपनाएँ और फिर समान पद जोड़ें। / Multiply each term: \((x+4)(x+5)=x\cdot x + x\cdot5 + 4\cdot x + 4\cdot5 = x^2+5x+4x+20\). Combining like terms gives \(x^2+9x+20=0\), so option A is correct. Distractors fail due to sign or coefficient errors (D has the constant as \(-20\); B and C have incorrect coefficients/signs). Exam tip: use FOIL (first, outer, inner, last) or multiply term-by-term and then combine like terms to avoid sign mistakes.
बाइनोमियन पहचान \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) लागू करें। यहाँ \(a=2\sqrt{3},\; b=1\)। \((2\sqrt{3})^2=4\times3=12,\; 2ab=2\times(2\sqrt{3})\times1=4\sqrt{3},\; b^2=1\)। इनका योग है \(12+4\sqrt{3}+1=13+4\sqrt{3}\)। विकल्प B (\(12+4\sqrt{3}\)) सबसे नज़दीकी ग़लत उत्तर है — इसमें इकाई \(+1\) छूटी हुई है। विकल्प C और D में मध्य पद या उसका गुणांक गलत है। परीक्षा टिप: सीधे \((a+b)^2\) फ़ॉर्मूला लिखें और प्रत्येक पद को साधारण संख्याओं में सरल बनाकर जोड़ें। / Use the identity \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\). Here \(a=2\sqrt{3}\) and \(b=1\). Compute: \((2\sqrt{3})^2=4\cdot3=12,\; 2ab=2\cdot(2\sqrt{3})\cdot1=4\sqrt{3},\; b^2=1\). Summing gives \(12+4\sqrt{3}+1=13+4\sqrt{3}\). Option B (\(12+4\sqrt{3}\)) is the closest wrong choice — it omits the \(+1\). Options C and D have incorrect coefficients for the \(\sqrt{3}\) term or the middle term. Exam tip: Always apply the formula first, simplify each term separately, then add.
वर्ग सूत्र के अनुसार \((a-b)^2=a^2+b^2-2ab\) होता है। यहाँ \(a=\sqrt{7}\) और \(b=\sqrt{3}\) लेने पर \((\sqrt{7}-\sqrt{3})^2=7+3-2\sqrt{7}\sqrt{3}=10-2\sqrt{21}\) मिलता है। सबसे नज़दीकी ग़लत विकल्प \(10+2\sqrt{21}\) है — यह चिन्ह की गलती है क्योंकि मध्य वाला पद नकारात्मक होता है। विकल्प \(4-2\sqrt{21}\) ग़लत है क्योंकि वहाँ गलती से \(a^2+b^2\) को \(7-3\) समझ लिया गया। परिक्षा टिप: किसी भी द्विपद का वर्ग निकालते समय हमेशा \((a-b)^2=a^2+b^2-2ab\) फ़ॉर्मूला लागू कर के मध्य पद का संकेत जांचें। / Use the square formula \((a-b)^2=a^2+b^2-2ab\). With \(a=\sqrt{7}\) and \(b=\sqrt{3}\) we get \((\sqrt{7}-\sqrt{3})^2=7+3-2\sqrt{7}\sqrt{3}=10-2\sqrt{21}\), so option A is correct. The closest wrong choice \(10+2\sqrt{21}\) has the wrong sign for the \(2ab\) term. Option C \(4-2\sqrt{21}\) arises from confusing signs or subtracting instead of adding \(a^2\) and \(b^2\). Exam tip: always square each term first, then compute the \(-2ab\) term and check its sign before simplifying radicals.
यदि हम \(a=\sqrt{5}\) और \(b=\sqrt{2}\) मानें, तो सूत्र \((a-b)^2=a^2+b^2-2ab\) लागू होता है। इसलिए \((\sqrt{5}-\sqrt{2})^2=5+2-2\sqrt{10}=7-2\sqrt{10}\)। विकल्प A सही है। विकल्प B में क्रॉस-टर्म \(2ab\) का गुणक 2 छूटा हुआ है; विकल्प C में क्रॉस-टर्म का चिन्ह विपरीत है; विकल्प D क्रॉस-टर्म को पूरी तरह अनदेखा करता है। परीक्षा टिप: वर्ग के फार्मूले में हमेशा \(2ab\) और उसके चिन्ह पर ध्यान दें। / Let \(a=\sqrt{5}\) and \(b=\sqrt{2}\). Using \((a-b)^2=a^2+b^2-2ab\) we get \((\sqrt{5}-\sqrt{2})^2=5+2-2\sqrt{10}=7-2\sqrt{10}\). So option A is correct. Option B misses the factor 2 in the cross term; option C has the wrong sign for the cross term; option D omits the cross term entirely. Exam tip: always apply the \(2ab\) term with the correct sign when expanding squares of binomials.
वर्ग सूत्र \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) लागू करें। यहाँ \(a=3\), \(b=\sqrt{2}\) है, अतः \((3+\sqrt{2})^2=3^2+2\times3\times\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2=9+6\sqrt{2}+2=11+6\sqrt{2}\). विकल्प B (\(9+6\sqrt{2}\)) बीच के \(b^2\) पद (यहाँ +2) छोड़ देता है, इसलिए गलत है। परीक्षा-सुझाव: किसी भी द्विपद का वर्ग लेते समय हमेशा \(a^2,\;2ab,\;b^2\) तीनों पद लिखें। / Use the square identity \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\). With \(a=3\) and \(b=\sqrt{2}\) we get \((3+\sqrt{2})^2=3^2+2\cdot3\cdot\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2=9+6\sqrt{2}+2=11+6\sqrt{2}\). Option B (\(9+6\sqrt{2}\)) omits the \(b^2\) term (+2) and is therefore incorrect. Exam tip: always write all three terms \(a^2,\;2ab,\;b^2\) when expanding a square of a binomial.
वर्ग के सूत्र के अनुसार \\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\)। यहाँ \(a=2\) और \(b=\sqrt{3}\) हैं। इसलिए \(a^2=4,\;2ab=2\times2\times\sqrt{3}=4\sqrt{3},\;b^2=(\sqrt{3})^2=3\)। इनके योग से \(4+4\sqrt{3}+3=7+4\sqrt{3}\) मिलता है। विकल्प C (\(7+2\sqrt{3}\)) तब होती यदि बीच वाले पद को \(2ab\) के बजाय सिर्फ \(ab\) लिया गया हो — यह सामान्य भूल है। विकल्प B (\(7\)) बीच वाला पद छोड़ने का परिणाम है और विकल्प D (\(4+4\sqrt{3}\)) अंतिम \(b^2\) को भूलने से बनता है। परीक्षा टिप: हमेशा \(a^2,\;2ab,\;b^2\) तीनों पद अलग-अलग लिखकर जोड़ें और निकटतम दशमलव मान से जाँच करें। / Use the square formula \\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\). With \(a=2\) and \(b=\sqrt{3}\): \(a^2=4,\;2ab=4\sqrt{3},\;b^2=3\). Adding gives \(4+4\sqrt{3}+3=7+4\sqrt{3}\), so option A is correct. Option C (\(7+2\sqrt{3}\)) results from omitting the factor 2 in the middle term; option B (\(7\)) omits the middle term entirely; option D (\(4+4\sqrt{3}\)) omits the \(b^2\) term. Exam tip: compute each term \(a^2,\;2ab,\;b^2\) separately and optionally verify by approximating numerically.
