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algebraic-equations MCQ Questions for Class 10

algebraic-equations se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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3 questions tagged with algebraic-equations.

Question 1/3 Easy Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 40

एक समकोण त्रिभुज की लम्ब भुजाएँ क्रमशः \(x\) सेमी और \((x+1)\) सेमी हैं तथा कर्ण 5 सेमी है। छोटी लम्ब भुजा की लंबाई कितनी है?

The perpendicular sides of a right triangle are \(x\) cm and \((x+1)\) cm, and its hypotenuse is 5 cm. What is the length of the shorter perpendicular side?

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Correct Answer

B. 3 cm

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पाइथागोरस प्रमेय से \(x^2+(x+1)^2=25\) मिलता है। अतः \(2x^2+2x-24=0\), यानी \(x^2+x-12=0\), इसलिए \((x-3)(x+4)=0\)। लंबाई ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए \(x=3\) सेमी और छोटी भुजा 3 सेमी है। 4 सेमी दूसरी लम्ब भुजा है, छोटी भुजा नहीं। परीक्षा-युक्ति: उत्तर मिलने पर \(3,4,5\) समकोण त्रिभुज की जाँच अवश्य करें। / By the Pythagorean theorem, \(x^2+(x+1)^2=25\). This gives \(2x^2+2x-24=0\), or \(x^2+x-12=0\), which factors as \((x-3)(x+4)=0\). Since a side length cannot be negative, \(x=3\) cm, so the shorter side is 3 cm. The value 4 cm is the other perpendicular side, not the shorter one. Exam tip: verify the result using the familiar \(3,4,5\) right-triangle relationship.

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Question 2/3 Medium Mathematics Quadratic Equations Methods of Solving Quadratic Equations Class 10 Level 35

समीकरण 2x² + 1 = 7x को द्विघात समीकरण के मानक रूप में लिखने पर क्या प्राप्त होगा?

What is the standard form of the quadratic equation 2x² + 1 = 7x?

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Correct Answer

A. 2x² − 7x + 1 = 0

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द्विघात समीकरण का मानक रूप ax² + bx + c = 0 होता है। दिए गए समीकरण में 7x को बाईं ओर लाने पर उसका चिह्न बदलकर −7x हो जाता है: 2x² − 7x + 1 = 0। इसलिए विकल्प A सही है। ध्यान रखें कि किसी पद को समीकरण के दूसरी ओर ले जाने पर उसका चिह्न बदल जाता है। / The standard form of a quadratic equation is ax² + bx + c = 0. Moving 7x to the left changes its sign to −7x, giving 2x² − 7x + 1 = 0. Therefore, option A is correct. Exam tip: the sign of a term changes whenever it is transposed to the other side of the equation.

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Question 3/3 Expert Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 29

एक समकोण त्रिभुज का आधार (x+4), ऊँचाई (x+8) और क्षेत्रफल 72 वर्ग इकाई है। इस जानकारी से बनने वाला सही द्विघात समीकरण कौन-सा है?

A right triangle has a base of (x+4) units, a height of (x+8) units, and an area of 72 square units. Which quadratic equation is formed from this information?

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Correct Answer

A. \(x^2+12x-112=0\)

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त्रिभुज का क्षेत्रफल \(\frac{1}{2}\times\text{आधार}\times\text{ऊँचाई}\) होता है। इसलिए \(\frac{1}{2}(x+4)(x+8)=72\), अर्थात \((x+4)(x+8)=144\)। विस्तार करने पर \(x^2+12x+32=144\), इसलिए \(x^2+12x-112=0\) प्राप्त होता है। विकल्प B में \(144\) के स्थान पर \(72\) घटाया गया है, जो \(\frac{1}{2}\) का सही समायोजन नहीं करता। परीक्षा-युक्ति: क्षेत्रफल वाले त्रिभुज प्रश्नों में \(\frac{1}{2}\) अवश्य लगाएँ। / The area of a triangle is \(\frac{1}{2}\times\text{base}\times\text{height}\). Hence, \(\frac{1}{2}(x+4)(x+8)=72\), so \((x+4)(x+8)=144\). Expanding gives \(x^2+12x+32=144\), and therefore \(x^2+12x-112=0\). Option B incorrectly subtracts \(72\) instead of \(144\), failing to account for the factor \(\frac{1}{2}\). Exam tip: In triangle-area problems, do not forget the factor \(\frac{1}{2}\).

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