Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. \(x=\pm9\) लिखना चाहिए/One should write \(x=\pm9\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2=81\) से \(x=\pm\sqrt{81}=\pm9\) मिलता है। परीक्षा में वर्गमूल विधि में दोनों चिन्ह अनिवार्य हैं। / From \(x^2=81\), \(x=\pm\sqrt{81}=\pm9\). In exams, both signs are necessary in the square root method.
\(x-7=\pm\sqrt{11}\), इसलिए \(x=7\pm\sqrt{11}\) है। परीक्षा में \(\pm\) को पूरे वर्गमूल के साथ लिखें। / \(x-7=\pm\sqrt{11}\), so \(x=7\pm\sqrt{11}\). In exams, write \(\pm\) with the whole square root.
दोनों पक्षों को 7 से भाग देने पर \\(x^2=25\\) मिलता है। इसलिए \\(x=\pm\sqrt{25}=\pm5\\), अर्थात् मूल 5 और -5 हैं। केवल \\(x=5\\) या केवल \\(x=-5\\) लिखना अधूरा है, क्योंकि वर्गमूल लेते समय धनात्मक और ऋणात्मक दोनों मान लेने होते हैं। परीक्षा में \\(x^2=a\\) के लिए \\(x=\pm\sqrt{a}\\) अवश्य लिखें। / Dividing both sides by 7 gives \\(x^2=25\\). Therefore, \\(x=\pm\sqrt{25}=\pm5\\), so the roots are 5 and -5. Writing only \\(x=5\\) or only \\(x=-5\\) is incomplete because both square roots must be considered. Exam tip: for \\(x^2=a\\), write \\(x=\pm\sqrt{a}\\).
A. \(x=\pm7\) लिखना चाहिए/One should write \(x=\pm7\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2=49\) से \(x=\pm\sqrt{49}=\pm7\) मिलता है। परीक्षा में वर्गमूल विधि में दोनों चिन्ह अनिवार्य हैं। / From \(x^2=49\), \(x=\pm\sqrt{49}=\pm7\). In exams, both signs are necessary in the square root method.
\(x+6=\pm\sqrt{5}\), इसलिए \(x=-6\pm\sqrt{5}\) है। परीक्षा में \(\pm\) को पूरे वर्गमूल के साथ लिखें। / \(x+6=\pm\sqrt{5}\), so \(x=-6\pm\sqrt{5}\). In exams, write \(\pm\) with the whole square root.
दोनों पक्षों को 5 से भाग देने पर \(x^2=16\) प्राप्त होता है। अतः वर्गमूल लेने पर \(x=\pm\sqrt{16}=\pm4\), इसलिए विकल्प A सही है। केवल \(x=4\) या केवल \(x=-4\) लिखना एक मूल छोड़ देना है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल लेते समय धनात्मक और ऋणात्मक दोनों चिह्न अवश्य लिखें। / Dividing both sides by 5 gives \(x^2=16\). Taking square roots, \(x=\pm\sqrt{16}=\pm4\), so option A is correct. Writing only \(x=4\) or only \(x=-4\) omits one root, while \(\pm16\) results from an incorrect calculation. Exam tip: always include both the positive and negative signs when taking the square root of a positive number.
A. \(x=\pm5\) लिखना चाहिए/One should write \(x=\pm5\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2=25\) से \(x=\pm\sqrt{25}=\pm5\) मिलता है। परीक्षा में वर्गमूल विधि में दोनों चिन्ह अनिवार्य हैं। / From \(x^2=25\), \(x=\pm\sqrt{25}=\pm5\). In exams, both signs are necessary in the square root method.
\(x-5=\pm\sqrt{3}\), इसलिए \(x=5\pm\sqrt{3}\) है। परीक्षा में \(\pm\) को पूरे वर्गमूल के साथ लिखें। / \(x-5=\pm\sqrt{3}\), so \(x=5\pm\sqrt{3}\). In exams, write \(\pm\) with the whole square root.
दिए गए समीकरण को 3 से भाग देने पर \(x^2=4\) प्राप्त होता है। अतः वर्गमूल लेने पर \(x=\pm\sqrt{4}=\pm2\), इसलिए दोनों मूल \(2\) और \(-2\) हैं। विकल्प B और C में से प्रत्येक केवल एक मूल दर्शाता है, जबकि द्विघात समीकरण के दोनों मूल लिखने आवश्यक हैं। परीक्षा-युक्ति: \(x^2=a\) से \(x=\pm\sqrt{a}\) लिखना न भूलें। / Dividing the equation by 3 gives \(x^2=4\). Taking square roots, \(x=\pm\sqrt{4}=\pm2\), so the two roots are 2 and −2. Options B and C show only one of the two roots, while option D results from an incorrect square-root calculation. Exam tip: whenever \(x^2=a\), write \(x=\pm\sqrt{a}\) to include both roots.
दोनों पक्षों को 12 से भाग देने पर \(x^2=9\) प्राप्त होता है। इसलिए \(x=\pm\sqrt{9}=\pm3\), अर्थात् \(x=3\) और \(x=-3\)। केवल \(x=3\) लिखना अधूरा है क्योंकि ऋणात्मक मान का वर्ग भी 9 होता है। परीक्षा में वर्गमूल लेते समय दोनों धनात्मक और ऋणात्मक मान अवश्य लिखें। / Dividing both sides by 12 gives \(x^2=9\). Therefore, \(x=\pm\sqrt{9}=\pm3\), so the two solutions are \(x=3\) and \(x=-3\). Writing only \(x=3\) is incomplete because the square of \(-3\) is also 9. In exams, remember to include both the positive and negative square roots.
समीकरण के दोनों पक्षों को 12 से भाग देने पर \(\frac{12x^2}{12}=\frac{108}{12}\), इसलिए \(x^2=9\) प्राप्त होता है। आगे हल करने पर \(x=\pm3\) मिलता है। परीक्षा में किसी पद का गुणांक हटाने के लिए दोनों पक्षों पर समान संक्रिया करना याद रखें। / Dividing both sides of the equation by 12 gives \(\frac{12x^2}{12}=\frac{108}{12}\), so \(x^2=9\). Solving further gives \(x=\pm3\). In an exam, remember to perform the same operation on both sides of an equation.
\(x^2=-36\) वास्तविक संख्याओं में संभव नहीं है। परीक्षा में \(x^2\) का मान वास्तविक (x) के लिए ऋणात्मक नहीं होता। / \(x^2=-36\) is not possible in real numbers. In exams, \(x^2\) is not negative for real (x).
वर्गमूल लेने पर \\(x-4=\\pm 5\\) मिलता है। इसलिए \\(x-4=5\\) से \\(x=9\\), और \\(x-4=-5\\) से \\(x=-1\\) प्राप्त होता है। विकल्प B में 4 को सही ढंग से जोड़ने के बजाय गलत मान निकाले गए हैं। परीक्षा में वर्गमूल लेते समय हमेशा दोनों \\(\\pm\\) स्थितियाँ लिखें। / Taking square roots gives \\(x-4=\\pm 5\\). Thus, \\(x-4=5\\) gives \\(x=9\\), while \\(x-4=-5\\) gives \\(x=-1\\). Option B results from handling the addition of 4 incorrectly. In exams, remember to include both \\(\\pm\\) cases when taking a square root.
वर्गमूल लेने पर \(x=\pm\sqrt{169}=\pm13\), इसलिए \(x=13\) और \(x=-13\) दोनों हल हैं। केवल \(x=13\) लिखना अधूरा है, क्योंकि धनात्मक और ऋणात्मक दोनों संख्याओं का वर्ग 169 होता है। परीक्षा में \(x^2=a\) के लिए दोनों मान \(x=\pm\sqrt{a}\) अवश्य लिखें। / Taking square roots gives \(x=\pm\sqrt{169}=\pm13\), so both \(x=13\) and \(x=-13\) are solutions. Writing only \(x=13\) is incomplete because both the positive and negative numbers have square 169. In an exam, remember to write both values as \(x=\pm\sqrt{a}\) when \(x^2=a\).
दोनों पक्षों को (10) से भाग देने पर \(x^2-9=0\) मिलता है। परीक्षा में पहले समीकरण को सरल करना समय बचाता है। / Dividing both sides by (10) gives \(x^2-9=0\). In exams, simplifying the equation first saves time.
वर्गमूल विधि से \(x^2=144\) लेने पर \(x=\pm\sqrt{144}=\pm12\) प्राप्त होता है। इसलिए दोनों हल \(x=12\) और \(x=-12\) हैं। विकल्प B और C में केवल एक-एक हल दिया गया है, जबकि विकल्प D में \(\sqrt{144}\) का मान गलत है। परीक्षा में किसी धनात्मक संख्या का वर्गमूल लेते समय \(\pm\) चिह्न लगाना न भूलें। / Taking square roots on both sides of \(x^2=144\) gives \(x=\pm\sqrt{144}=\pm12\). Thus, the two solutions are \(x=12\) and \(x=-12\). Options B and C give only one solution each, while option D uses an incorrect value for \(\sqrt{144}\). Exam tip: when solving \(x^2=a\) for positive \(a\), remember both roots, \(x=\pm\sqrt{a}\).
दोनों पक्षों को 8 से भाग देने पर \(x^2=9\) मिलता है। इसलिए \(x=\pm\sqrt{9}=\pm3\), अर्थात् \(x=3\) और \(x=-3\) दोनों हल हैं। केवल \(x=3\) या केवल \(x=-3\) लिखना अधूरा है। परीक्षा में वर्गमूल लेते समय धनात्मक और ऋणात्मक दोनों मान अवश्य लिखें। / Dividing both sides by 8 gives \(x^2=9\). Therefore, \(x=\pm\sqrt{9}=\pm3\), so both \(x=3\) and \(x=-3\) are solutions. Writing only \(x=3\) or only \(x=-3\) is incomplete. Exam tip: remember to include both positive and negative values when taking the square root of a positive number.
समीकरण \(8x^2=72\) के दोनों पक्षों को 8 से भाग देने पर \(x^2=9\) प्राप्त होता है। इसके बाद वर्गमूल लेने पर \(x=\pm3\) मिलता है। विकल्प B में 72 को 8 से भाग नहीं दिया गया है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा में पहले \(x^2\) के गुणांक को हटाने के लिए दोनों पक्षों को उसी संख्या से भाग दें। / Dividing both sides of \(8x^2=72\) by 8 gives \(x^2=9\). Taking square roots then gives \(x=\pm3\). Option B is incorrect because 72 has not been divided by 8. In an exam, first remove the coefficient of \(x^2\) by performing the same operation on both sides.
\(x^2=-25\) वास्तविक संख्याओं में संभव नहीं है। परीक्षा में \(x^2\) का मान वास्तविक (x) के लिए ऋणात्मक नहीं होता। / \(x^2=-25\) is not possible in real numbers. In exams, \(x^2\) is not negative for real (x).
वर्गमूल लेने पर \\(x+3=\\pm4\\) प्राप्त होता है। इसलिए दो स्थितियाँ होंगी: \\(x+3=4\\), जिससे \\(x=1\\), और \\(x+3=-4\\), जिससे \\(x=-7\\)। अतः सही उत्तर A है। विकल्प B में दिए मान मूल समीकरण को संतुष्ट नहीं करते। परीक्षा में वर्गमूल लेते समय धनात्मक और ऋणात्मक, दोनों स्थितियाँ अवश्य लिखें। / Taking the square root gives \\(x+3=\\pm4\\). Thus, \\(x+3=4\\) gives \\(x=1\\), while \\(x+3=-4\\) gives \\(x=-7\\). Therefore, option A is correct. The values in option B do not satisfy the original equation. In an exam, remember to consider both the positive and negative square-root cases.
वर्गमूल लेने पर \(x=\pm\sqrt{121}=\pm 11\), इसलिए \(x=11\) और \(x=-11\) दोनों हल हैं। केवल \(x=11\) लिखना अधूरा है, क्योंकि \((-11)^2\) भी 121 होता है; वहीं \(\pm121\) में मूल निकालने की प्रक्रिया गलत है। परीक्षा-युक्ति: \(x^2=a\) में, जब \(a>0\), दोनों वर्गमूल \(x=\pm\sqrt{a}\) अवश्य लिखें। / Taking square roots gives \(x=\pm\sqrt{121}=\pm 11\), so both \(x=11\) and \(x=-11\) are solutions. Writing only \(x=11\) is incomplete because \((-11)^2\) is also 121; \(\pm121\) results from not taking the square root. Exam tip: for \(x^2=a\) with \(a>0\), always write both roots as \(x=\pm\sqrt{a}\).
समीकरण 6x² − 24 = 0 के प्रत्येक पद को 6 से भाग देने पर x² − 4 = 0 प्राप्त होता है, क्योंकि 24 ÷ 6 = 4। विकल्प D गलत है, क्योंकि उसमें केवल x² का गुणांक हटाया गया है, 24 को 6 से नहीं बाँटा गया। परीक्षा में पूरे समीकरण के प्रत्येक पद को समान गैर-शून्य संख्या से भाग देना याद रखें। / Dividing every term of 6x² − 24 = 0 by 6 gives x² − 4 = 0, since 24 ÷ 6 = 4. Option D is incorrect because it removes the coefficient from x² but does not divide 24 by 6. In an exam, divide every term of an equation by the same non-zero number.
वर्गमूल लेने पर \(x=\pm\sqrt{64}=\pm 8\) प्राप्त होता है, इसलिए दोनों हल \(x=8\) और \(x=-8\) हैं। केवल \(x=8\) या केवल \(x=-8\) लिखना अधूरा है, क्योंकि दोनों संख्याओं का वर्ग 64 होता है। परीक्षा में वर्गमूल विधि से हल करते समय \(\pm\) चिन्ह अवश्य लिखें। / Taking the square root gives \(x=\pm\sqrt{64}=\pm 8\), so the two solutions are \(x=8\) and \(x=-8\). Writing only \(x=8\) or only \(x=-8\) is incomplete because both numbers have square 64. In exams, remember to include the \(\pm\) sign when taking the square root.
समीकरण \(5x^2=20\) में दोनों पक्षों को 5 से भाग देने पर \(x^2=4\) मिलता है। इसलिए \(x=\pm\sqrt{4}=\pm2\), अर्थात् \(x=2\) या \(x=-2\)। केवल \(x=2\) या केवल \(x=-2\) लिखना अधूरा है। परीक्षा में वर्गमूल लेते समय दोनों चिह्न \(\pm\) अवश्य जाँचें। / Dividing both sides of \(5x^2=20\) by 5 gives \(x^2=4\). Taking square roots, \(x=\pm\sqrt{4}=\pm2\), so the solutions are \(x=2\) and \(x=-2\). Options B and C give only one of the two roots, while option D results from an incorrect square root. Exam tip: remember to include both signs when taking the square root of a positive number.
दोनों पक्षों को (5) से भाग देने पर \(x^2=4\) मिलता है। परीक्षा में पहले गुणांक हटाकर वर्गमूल लें। / Dividing both sides by (5) gives \(x^2=4\). In exams, remove the coefficient first and then take square root.
\(x^2=-9\) से वास्तविक संख्या में हल नहीं मिलता। परीक्षा में \(x^2\) ऋणात्मक नहीं हो सकता यह याद रखें। / \(x^2=-9\) gives no solution in real numbers. In exams, remember that \(x^2\) cannot be negative for real (x).
वर्गमूल लेने पर \\(x-2=\\pm3\\) मिलता है। इसलिए पहले मामले में \\(x-2=3\\) से \\(x=5\\), और दूसरे मामले में \\(x-2=-3\\) से \\(x=-1\\) प्राप्त होता है। विकल्प D में \\(x=-1\\) के स्थान पर गलत रूप से \\(x=1\\) दिया गया है। परीक्षा में वर्गमूल लेते समय \\(\\pm\\) के दोनों मामले अवश्य लिखें। / Taking the square root gives \\(x-2=\\pm3\\). Thus, \\(x-2=3\\) gives \\(x=5\\), while \\(x-2=-3\\) gives \\(x=-1\\). Option D is incorrect because the second value should be \\(x=-1\\), not \\(x=1\\). In an exam, remember to consider both cases represented by \\(\\pm\\).
((x-2)2=9) में सीधे वर्गमूल लिया जा सकता है। परीक्षा में ((expression)2=k) रूप को पहचानें। \(/ In ((x-2)^2=9), square root can be taken directly. In exams, recognize the form ((\)expression\()^2=k).\)
वर्गमूल विधि में \(x^2=49\) से \(x=\pm\sqrt{49}\) मिलता है। इसलिए \(x=7\) या \(x=-7\), अर्थात् \(x=\pm7\) हैं। केवल धनात्मक मूल लिखना (विकल्प B) सामान्य गलती है, क्योंकि किसी संख्या के वर्ग के दो वर्गमूल हो सकते हैं। परीक्षा-युक्ति: \(x^2=a\) में हमेशा \(x=\pm\sqrt{a}\) लिखें। / Using the square root method, \(x^2=49\) gives \(x=\pm\sqrt{49}\). Hence, \(x=7\) or \(x=-7\), so \(x=\pm7\). Writing only the positive root (option B) is a common mistake because a positive number has two square roots. Exam tip: For \(x^2=a\), always write \(x=\pm\sqrt{a}\).
दोनों पक्षों को (2) से भाग देने पर \(x^2-4=0\) मिलता है। परीक्षा में समीकरण को पहले सरल करना समय बचाता है। / Dividing both sides by (2) gives \(x^2-4=0\). In exams, simplifying the equation first saves time.
