Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\((7x-3)^2=49x^2-42x+9\), क्योंकि \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)। इसलिए दिया गया समीकरण \((7x-3)^2=0\) है। विकल्प B में मध्य पद \(+42x\) होता, जबकि C और D में \(x^2\) का गुणांक सही नहीं है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग पहचानने के लिए पहले और अंतिम पदों के वर्गमूल लेकर मध्य पद \(2ab\) से जाँच करें। / Using \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\), we get \((7x-3)^2=49x^2-42x+9\). Hence the equation becomes \((7x-3)^2=0\). In option B, the middle term would be \(+42x\), while options C and D have an incorrect coefficient of \(x^2\). Exam tip: take the square roots of the first and last terms and verify the middle term using \(2ab\).
दिए गए समीकरण को गुणनखंडित करने पर \(x^2-16x+28=(x-2)(x-14)\) मिलता है। इसलिए \(x-2=0\) या \(x-14=0\), अतः मूल \(x=2,14\) हैं। विकल्प D में संख्याओं का योग 14 है, जबकि मूलों का योग 16 होना चाहिए। परीक्षा में मूलों की जाँच के लिए उनका योग \(16\) और गुणनफल \(28\) अवश्य मिलाएँ। / Factoring the equation gives \(x^2-16x+28=(x-2)(x-14)\). Thus, \(x-2=0\) or \(x-14=0\), so the roots are \(x=2,14\). In option D, the sum of the numbers is 14, whereas the sum of the roots must be 16. As an exam tip, verify the roots using their sum \(16\) and product \(28\).
पहचान \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\) का प्रयोग करने पर \(25x^2-20x+4=(5x)^2-2(5x)(2)+2^2=(5x-2)^2\) मिलता है। इसलिए सही पूर्ण वर्ग रूप \((5x-2)^2=0\) है। विकल्प B में मध्य पद \(+20x\) होता, जबकि विकल्प C और D में पहला पद क्रमशः \(625x^2\) और \(x^2\) बनता है। परीक्षा-टिप: पूर्ण वर्ग पहचान में मध्य पद का चिन्ह अवश्य जाँचें। / Using the identity \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\), we get \(25x^2-20x+4=(5x)^2-2(5x)(2)+2^2=(5x-2)^2\). Hence, the correct perfect-square form is \((5x-2)^2=0\). In option B, the middle term would be \(+20x\), while options C and D have incorrect leading terms, \(625x^2\) and \(x^2\), respectively. Exam tip: Always check the sign and coefficient of the middle term when applying a perfect-square identity.
पहचान \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\) का प्रयोग करें। यहाँ \(9x^2=(3x)^2\), \(25=5^2\) और बीच का पद \(-30x=-2\cdot3x\cdot5\) है। इसलिए \(9x^2-30x+25=(3x-5)^2\), अतः सही रूप \((3x-5)^2=0\) है। विकल्प B में बीच का पद धनात्मक होता। परीक्षा में पहले पहले और अंतिम पदों के वर्गमूल लेकर बीच के पद का \(\pm2ab\) से मिलान करें। / Use the identity \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\). Here, \(9x^2=(3x)^2\), \(25=5^2\), and the middle term is \(-30x=-2\cdot3x\cdot5\). Therefore, \(9x^2-30x+25=(3x-5)^2\), so the equation becomes \((3x-5)^2=0\). Option B would produce a positive middle term. In exams, take the square roots of the first and last terms and verify the middle term using \(\pm2ab\).
वर्गमूल लेने पर \(x=\pm\sqrt{169}=\pm13\), इसलिए \(x=13\) और \(x=-13\) दोनों हल हैं। केवल \(x=13\) लिखना अधूरा है, क्योंकि धनात्मक और ऋणात्मक दोनों संख्याओं का वर्ग 169 होता है। परीक्षा में \(x^2=a\) के लिए दोनों मान \(x=\pm\sqrt{a}\) अवश्य लिखें। / Taking square roots gives \(x=\pm\sqrt{169}=\pm13\), so both \(x=13\) and \(x=-13\) are solutions. Writing only \(x=13\) is incomplete because both the positive and negative numbers have square 169. In an exam, remember to write both values as \(x=\pm\sqrt{a}\) when \(x^2=a\).
मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) से \(a=1\), \(b=2\) और \(c=1\) हैं। इसलिए \(D=b^2-4ac=2^2-4(1)(1)=4-4=0\), अतः विकल्प A सही है। विकल्प D में केवल \(b^2=4\) लिया गया है और \(4ac\) घटाया नहीं गया। परीक्षा-टिप: \(D=0\) होने पर द्विघात समीकरण के दोनों मूल समान होते हैं। / In the standard form \(ax^2+bx+c=0\), \(a=1\), \(b=2\), and \(c=1\). Therefore, \(D=b^2-4ac=2^2-4(1)(1)=4-4=0\), so option A is correct. Option D results from taking only \(b^2=4\) and not subtracting \(4ac\). Exam tip: When \(D=0\), the quadratic equation has equal roots.
दोनों पक्षों को 8 से भाग देने पर \(x^2=9\) मिलता है। इसलिए \(x=\pm\sqrt{9}=\pm3\), अर्थात् \(x=3\) और \(x=-3\) दोनों हल हैं। केवल \(x=3\) या केवल \(x=-3\) लिखना अधूरा है। परीक्षा में वर्गमूल लेते समय धनात्मक और ऋणात्मक दोनों मान अवश्य लिखें। / Dividing both sides by 8 gives \(x^2=9\). Therefore, \(x=\pm\sqrt{9}=\pm3\), so both \(x=3\) and \(x=-3\) are solutions. Writing only \(x=3\) or only \(x=-3\) is incomplete. Exam tip: remember to include both positive and negative values when taking the square root of a positive number.
समीकरण \(8x^2=72\) के दोनों पक्षों को 8 से भाग देने पर \(x^2=9\) प्राप्त होता है। इसके बाद वर्गमूल लेने पर \(x=\pm3\) मिलता है। विकल्प B में 72 को 8 से भाग नहीं दिया गया है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा में पहले \(x^2\) के गुणांक को हटाने के लिए दोनों पक्षों को उसी संख्या से भाग दें। / Dividing both sides of \(8x^2=72\) by 8 gives \(x^2=9\). Taking square roots then gives \(x=\pm3\). Option B is incorrect because 72 has not been divided by 8. In an exam, first remove the coefficient of \(x^2\) by performing the same operation on both sides.
वर्गमूल लेने पर \\(x+3=\\pm4\\) प्राप्त होता है। इसलिए दो स्थितियाँ होंगी: \\(x+3=4\\), जिससे \\(x=1\\), और \\(x+3=-4\\), जिससे \\(x=-7\\)। अतः सही उत्तर A है। विकल्प B में दिए मान मूल समीकरण को संतुष्ट नहीं करते। परीक्षा में वर्गमूल लेते समय धनात्मक और ऋणात्मक, दोनों स्थितियाँ अवश्य लिखें। / Taking the square root gives \\(x+3=\\pm4\\). Thus, \\(x+3=4\\) gives \\(x=1\\), while \\(x+3=-4\\) gives \\(x=-7\\). Therefore, option A is correct. The values in option B do not satisfy the original equation. In an exam, remember to consider both the positive and negative square-root cases.
वर्गमूल लेने पर \(x=\pm\sqrt{121}=\pm 11\), इसलिए \(x=11\) और \(x=-11\) दोनों हल हैं। केवल \(x=11\) लिखना अधूरा है, क्योंकि \((-11)^2\) भी 121 होता है; वहीं \(\pm121\) में मूल निकालने की प्रक्रिया गलत है। परीक्षा-युक्ति: \(x^2=a\) में, जब \(a>0\), दोनों वर्गमूल \(x=\pm\sqrt{a}\) अवश्य लिखें। / Taking square roots gives \(x=\pm\sqrt{121}=\pm 11\), so both \(x=11\) and \(x=-11\) are solutions. Writing only \(x=11\) is incomplete because \((-11)^2\) is also 121; \(\pm121\) results from not taking the square root. Exam tip: for \(x^2=a\) with \(a>0\), always write both roots as \(x=\pm\sqrt{a}\).
द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के लिए विविक्तकर का सूत्र \(D=b^2-4ac\) है। यहाँ \(a=1, b=-2, c=1\), इसलिए \(D=(-2)^2-4(1)(1)=4-4=0\)। अतः सही उत्तर A है। विकल्प 4 चुनना \(4ac\) घटाना भूलने के कारण हो सकता है। परीक्षा-युक्ति: \(b\) का ऋणात्मक चिन्ह भी वर्ग करने से पहले अवश्य लिखें। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the discriminant is \(D=b^2-4ac\). Here, \(a=1, b=-2, c=1\), so \(D=(-2)^2-4(1)(1)=4-4=0\). Therefore, option A is correct. Choosing 4 may result from forgetting to subtract \(4ac\). Exam tip: always include the negative sign of \(b\) before squaring it.
\(x^2+14x+49=(x+7)^2\), इसलिए \((x+7)^2=0\) से \(x=-7\) मिलता है। यही मूल दो बार आता है, इसलिए यह दोहरा मूल है। ध्यान रखें: \((x+a)^2=0\) का मूल \(x=-a\) होता है; अतः \(x=7\) सही नहीं है। / Since \(x^2+14x+49=(x+7)^2\), the equation becomes \((x+7)^2=0\), giving \(x=-7\). This root occurs twice, so it is the repeated root. Exam tip: for \((x+a)^2=0\), the root is \(x=-a\), not \(x=a\).
वर्गमूल लेने पर \(x=\pm\sqrt{64}=\pm 8\) प्राप्त होता है, इसलिए दोनों हल \(x=8\) और \(x=-8\) हैं। केवल \(x=8\) या केवल \(x=-8\) लिखना अधूरा है, क्योंकि दोनों संख्याओं का वर्ग 64 होता है। परीक्षा में वर्गमूल विधि से हल करते समय \(\pm\) चिन्ह अवश्य लिखें। / Taking the square root gives \(x=\pm\sqrt{64}=\pm 8\), so the two solutions are \(x=8\) and \(x=-8\). Writing only \(x=8\) or only \(x=-8\) is incomplete because both numbers have square 64. In exams, remember to include the \(\pm\) sign when taking the square root.
दिए गए समीकरण से \(x^2=25=5^2\) प्राप्त होता है। इसलिए \(x=5\) या \(x=-5\), अर्थात् \(x=\pm5\)। विकल्प B और C में वर्गमूल लेने की प्रक्रिया गलत है, जबकि विकल्प D में \(25\) को ही मूल मान लिया गया है। परीक्षा में \(x^2=a^2\) दिखे तो दोनों हल \(x=\pm a\) लिखना याद रखें। / The equation gives \(x^2=25=5^2\). Therefore, \(x=5\) or \(x=-5\), that is, \(x=\pm5\). Options B and C incorrectly treat 25 as a root, while option D uses \(\pm25\) instead of \(\pm\sqrt{25}\). In an exam, remember that \(x^2=a^2\) has the two solutions \(x=\pm a\).
समीकरण \(5x^2-45=0\) में 5 से भाग देने पर \(x^2-9=0\), अर्थात् \(x^2=9\) मिलता है। इसलिए \(x=\pm3\), यानी मूल 3 और −3 हैं। विकल्प B में \(x^2\) का मान 9 लिया गया है, मूल नहीं। परीक्षा-युक्ति: \(x^2=a\) होने पर दोनों मूल \(x=\pm\sqrt{a}\) लिखना न भूलें। / Dividing \(5x^2-45=0\) by 5 gives \(x^2-9=0\), so \(x^2=9\). Hence, \(x=\pm3\), and the roots are 3 and −3. In option B, 9 and −9 are incorrectly treated as the roots instead of the value of \(x^2\). Exam tip: whenever \(x^2=a\), write both roots as \(x=\pm\sqrt{a}\).
