recurring decimals se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
8 questions tagged with recurring decimals.
On the number line, \(0.999\ldots\) is equal to which number?
A. (1)
\(0.999\ldots=1\) होता है, इसलिए दोनों एक ही बिंदु हैं। आवर्ती दशमलव को सीमित दशमलव जैसा न समझें। / \(0.999\ldots=1\), so both are the same point. Do not treat a recurring decimal like a terminating decimal.
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On the number line, \(0.333\ldots\) is considered equal to which fraction?
A. \(\frac{1}{3}\)
\(0.333\ldots=\frac{1}{3}\) एक आवर्ती दशमलव है। आवर्ती दशमलव भी संख्या रेखा पर निश्चित बिंदु दिखाते हैं। / \(0.333\ldots=\frac{1}{3}\) is a recurring decimal. Recurring decimals also represent fixed points on the number line.
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Which statement is correct about a non-terminating recurring decimal?
B. यह परिमेय संख्या को दर्शा सकता हैIt can represent a rational number
असमाप्त आवर्ती दशमलव में कोई निश्चित खंड बार-बार आता है। / A non-terminating recurring decimal has a fixed block repeating.
ऐसा दशमलव \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जा सकता है। / Such a decimal can be written as \(\frac{p}{q}\).
इसलिए इसे अपरिमेय समझना गलती है। / So treating it as irrational is a mistake.
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A. (q) में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड होगा(q) will have a prime factor other than (2) and (5)
असमाप्त आवर्ती दशमलव तब मिलता है जब सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा अभाज्य बचता है। / A non-terminating recurring decimal occurs when the reduced denominator has a prime factor other than (2) and (5).
ऐसा हर (10) की घात नहीं बन सकता। / Such a denominator cannot be made into a power of (10).
इसलिए हर के अभाज्य गुणनखंड जरूर जांचें। / So always check the prime factors of the denominator.
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What is the correct type of decimal expansion of \(\frac{52}{195}\)?
B. असमाप्त आवर्तीNon-terminating recurring
\(\frac{52}{195}=\frac{4}{15}\) है। / \(\frac{52}{195}=\frac{4}{15}\).
सरलतम हर \(15=3\times5\) है, जिसमें (3) बचता है। / The reduced denominator is \(15=3\times5\), which still has (3).
इसलिए दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा। / Therefore the decimal expansion is non-terminating recurring.
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Choose the correct statement about the decimal expansion of \(\frac{23}{90}\).
B. असमाप्त आवर्ती होगाIt will be non-terminating recurring
\(90=2\times3^2\times5\) है। / \(90=2\times3^2\times5\).
भिन्न सरलतम रूप में है और हर में (3) बचता है। / The fraction is in lowest form and (3) remains in the denominator.
सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा अभाज्य होने पर दशमलव असमाप्त आवर्ती होता है। / If a reduced denominator has a prime other than (2) and (5), the decimal is non-terminating recurring.
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Choose the correct statement about the decimal expansion of the rational number \(\frac{7}{45}\).
B. असमाप्त आवर्ती होगाIt will be non-terminating recurring
\(45=3^2\times5\) है। / \(45=3^2\times5\).
हर में (3) भी है, इसलिए यह (2) और (5) तक सीमित नहीं है। / The denominator also has (3), so it is not made only of (2) and (5).
सहअभाज्य रूप में हर में अन्य अभाज्य आने पर दशमलव असमाप्त आवर्ती होता है। / If any other prime remains in the reduced denominator, the decimal expansion is non-terminating recurring.
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What type of decimal expansion does \(\frac{5}{6}\) have?
B. असमाप्त आवर्तीNon-terminating recurring
\(6=2\times3\) है। / \(6=2\times3\).
भाजक में (3) भी है, इसलिए दशमलव समाप्त नहीं होगा पर आवर्ती होगा। / Since the denominator also has (3), the decimal will not terminate but will repeat.
(2) और (5) के अलावा कोई गुणनखंड दिखे तो समाप्त दशमलव नहीं मिलता। / Any prime factor other than (2) or (5) prevents termination.
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