A. यदि (q) \(10^k\) का भाजक है तो दशमलव सांत होगा/If (q) divides \(10^k\), the decimal terminates
Step 1
Concept
\(10^k\) has only prime factors (2) and (5), so any divisor gives a terminating decimal. The other statements are not always true because extra factors may occur.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यदि (q) \(10^k\) का भाजक है तो दशमलव सांत होगा / If (q) divides \(10^k\), the decimal terminates. \(10^k\) has only prime factors (2) and (5), so any divisor gives a terminating decimal. The other statements are not always true because extra factors may occur.
Step 3
Exam Tip
\(10^k\) में केवल (2) और (5) के गुणनखंड होते हैं इसलिए उसके भाजक से सांत दशमलव मिलेगा। बाकी कथन अतिरिक्त गुणनखंडों के कारण हमेशा सही नहीं हैं।
C. यदि \(q=2^m5^n\), तो दशमलव सांत होगा/If \(q=2^m5^n\), the decimal terminates
Step 1
Concept
A decimal terminates when the reduced denominator has only (2) and (5). The other statements are incomplete because other prime factors may also be present.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. यदि \(q=2^m5^n\), तो दशमलव सांत होगा / If \(q=2^m5^n\), the decimal terminates. A decimal terminates when the reduced denominator has only (2) and (5). The other statements are incomplete because other prime factors may also be present.
Step 3
Exam Tip
सरलतम हर में केवल (2) और (5) होने पर दशमलव सांत होता है। बाकी कथन अधूरे हैं क्योंकि अन्य अभाज्य गुणनखंड भी हो सकते हैं।
A. (q) में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड होगा/(q) will have a prime factor other than (2) and (5)
Step 1
Concept
A non-terminating recurring decimal occurs when the reduced denominator has a prime factor other than (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
Such a denominator cannot be made into a power of (10).
Step 3
Exam Tip
So always check the prime factors of the denominator. चरण 1: असमाप्त आवर्ती दशमलव तब मिलता है जब सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा अभाज्य बचता है। चरण 2: ऐसा हर (10) की घात नहीं बन सकता। चरण 3: इसलिए हर के अभाज्य गुणनखंड जरूर जांचें।
A. (q) में केवल (2) और (5) के गुणनखंड हो सकते हैं/(q) can have only factors (2) and (5)
Step 1
Concept
The terminating decimal rule applies to the denominator in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
Such a denominator has no prime factors other than (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
This rule is very useful in direct exam questions. चरण 1: समाप्त दशमलव का नियम सरलतम हर पर लागू होता है। चरण 2: ऐसे हर में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। चरण 3: यह नियम सीधे प्रश्नों में बहुत उपयोगी है।
For a terminating decimal, the reduced denominator must contain only (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
\(q=2^a5^b\) exactly shows this form.
Step 3
Exam Tip
The numerator does not change the type once the fraction is in lowest form. चरण 1: समाप्त दशमलव के लिए सरलतम हर में केवल (2) और (5) होने चाहिए। चरण 2: \(q=2^a5^b\) इसी रूप को दिखाता है। चरण 3: अंश का मान प्रकार नहीं बदलता, जब भिन्न सरलतम रूप में हो।
