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Subjects

Class 10 Mathematics - Real Numbers - Fundamental Theorem of Arithmetic Hard Quiz

Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Hard Class 10 Level 5

Level 5 • 50/50 questions • 30 seconds per question.

Level readiness 50/50 Questions
Time Left 25:00 30 sec/question
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ModeClassic Quiz
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Question 1 / 50 0 score
Answered 0/50 Correct 0 Time 25:00
Question 1/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

अंकगणित के मूल प्रमेय में किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन अद्वितीय कहा जाता है। इसका सही अर्थ क्या है?

In the Fundamental Theorem of Arithmetic, prime factorisation of a number is called unique. What does this correctly mean?

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Correct Answer

A. क्रम बदल सकता है पर अभाज्य गुणनखंड नहीं बदलतेThe order may change but the prime factors do not change

Step 1

Concept

अद्वितीयता का अर्थ है कि अभाज्य गुणनखंडों का समूह निश्चित रहता है। / Uniqueness means the set of prime factors remains fixed.

Step 2

Why this answer is correct

क्रम बदलने से गुणनफल नहीं बदलता, इसलिए \(2\times3\times5\) और \(5\times3\times2\) एक ही अभाज्य गुणनखंडन माने जाते हैं। / Changing the order does not change the product, so \(2\times3\times5\) and \(5\times3\times2\) are the same prime factorisation.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में क्रम को अलग उत्तर मानने की गलती न करें। / In exams, do not treat order change as a different answer.

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Question 2/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 55440 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 55440?

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Correct Answer

A. \(2^4\times3^2\times5\times7\times11\)

Step 1

Concept

\(55440=5040\times11\) लिखें। / Write \(55440=5040\times11\).

Step 2

Why this answer is correct

\(5040=2^4\times3^2\times5\times7\), इसलिए पूरा गुणनखंडन \(2^4\times3^2\times5\times7\times11\) है। / Since \(5040=2^4\times3^2\times5\times7\), the complete factorisation is \(2^4\times3^2\times5\times7\times11\).

Step 3

Exam Tip

अंतिम उत्तर में 5040 जैसे संयुक्त गुणनखंड को न छोड़ें। / Do not leave a composite factor like 5040 in the final answer.

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Question 3/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(a=2^5\times3^4\times5^2\) और \(b=2^3\times3^6\times7^2\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If \(a=2^5\times3^4\times5^2\) and \(b=2^3\times3^6\times7^2\), what is the HCF of (a) and (b)?

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Correct Answer

A. 648

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लेते हैं। / For HCF, take the smaller powers of only common prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

समान गुणनखंड 2 और 3 हैं, छोटी घातें \(2^3\) और \(3^4\) हैं। / The common factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^3\) and \(3^4\).

Step 3

Exam Tip

\(2^3\times3^4=8\times81=648\), इसलिए उत्तर 648 है। / \(2^3\times3^4=8\times81=648\), so the answer is 648.

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Question 4/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(a=2^5\times3^4\times5^2\) और \(b=2^3\times3^6\times7^2\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If \(a=2^5\times3^4\times5^2\) and \(b=2^3\times3^6\times7^2\), what is the LCM of (a) and (b)?

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Correct Answer

A. 28576800

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लेते हैं। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^5\), \(3^6\), \(5^2\) और \(7^2\) हैं। / The highest powers are \(2^5\), \(3^6\), \(5^2\), and \(7^2\).

Step 3

Exam Tip

\(32\times729\times25\times49=28576800\), इसलिए उत्तर 28576800 है। / \(32\times729\times25\times49=28576800\), so the answer is 28576800.

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Question 5/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो संख्याओं का गुणनफल 181440 और महत्तम समापवर्तक 144 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If the product of two numbers is 181440 and their HCF is 144, what is their LCM?

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Correct Answer

B. 1260

Step 1

Concept

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(181440\div144=1260\) है। / So LCM \(=181440\div144=1260\).

Step 3

Exam Tip

यह संबंध केवल दो संख्याओं पर सीधे लागू करें। / Apply this relation directly only for two numbers.

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Question 6/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 84 और लघुत्तम समापवर्त्य 1980 है, तो उनका गुणनफल क्या होगा?

If the HCF of two numbers is 84 and their LCM is 1980, what is their product?

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Correct Answer

A. 166320

Step 1

Concept

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 2

Why this answer is correct

\(84\times1980=166320\)। / \(84\times1980=166320\).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्न में दोनों दिए गए मानों को सीधे गुणा करें। / In such questions, multiply the two given values directly.

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Question 7/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 3528 को किस सबसे छोटी धनात्मक संख्या से गुणा करने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

What is the smallest positive number by which 3528 must be multiplied to get a perfect square?

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Correct Answer

A. 2

Step 1

Concept

\(3528=72\times49=2^3\times3^2\times7^2\)। / \(3528=72\times49=2^3\times3^2\times7^2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए, लेकिन 2 की घात 3 विषम है। / For a perfect square, all exponents must be even, but the exponent of 2 is 3.

Step 3

Exam Tip

2 से गुणा करने पर घात 4 हो जाएगी, इसलिए सबसे छोटी संख्या 2 है। / Multiplying by 2 makes the exponent 4, so the smallest number is 2.

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Question 8/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 13230 को किस सबसे छोटी संख्या से भाग देने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

By which smallest number should 13230 be divided to get a perfect square?

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Correct Answer

D. 210

Step 1

Concept

\(13230=2\times3^3\times5\times7^2\) है। / \(13230=2\times3^3\times5\times7^2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम चाहिए, इसलिए 2, 3 और 5 की विषम घातें हटानी होंगी। / For a perfect square, all exponents must be even, so the odd powers of 2, 3, and 5 must be reduced.

Step 3

Exam Tip

\(2\times3\times5=30\) से नहीं, बल्कि \(2\times3\times5=30\) से भाग देने पर \(3^2\times7^2\) मिलेगा; इसलिए सही सबसे छोटी संख्या 30 है। / Dividing by \(2\times3\times5=30\) leaves \(3^2\times7^2\), so the smallest number is 30.

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Question 9/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 5400 को किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करने पर पूर्ण घन मिलेगा?

What is the smallest number by which 5400 must be multiplied to get a perfect cube?

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Correct Answer

A. 5

Step 1

Concept

\(5400=54\times100=2^3\times3^3\times5^2\)। / \(5400=54\times100=2^3\times3^3\times5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 3

Exam Tip

5 की घात 2 है, इसलिए एक 5 और चाहिए; सबसे छोटी संख्या 5 है। / The exponent of 5 is 2, so one more 5 is needed; the smallest number is 5.

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Question 10/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 74088 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 74088?

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Correct Answer

A. \(2^3\times3^3\times7^3\)

Step 1

Concept

\(74088=42^3\) पहचाना जा सकता है। / Recognise \(74088=42^3\).

Step 2

Why this answer is correct

\(42=2\times3\times7\), इसलिए \(42^3=2^3\times3^3\times7^3\)। / Since \(42=2\times3\times7\), \(42^3=2^3\times3^3\times7^3\).

Step 3

Exam Tip

42 संयुक्त है, इसलिए \(42^3\) अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / 42 is composite, so \(42^3\) is not the final prime factorisation.

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Question 11/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(N=2^7\times3^4\times5^3\times11\), तो (N) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^7\times3^4\times5^3\times11\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect square?

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Correct Answer

A. 110

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए। / For a perfect square, all exponents must be even.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घात 7, 5 की घात 3 और 11 की घात 1 विषम हैं। / The exponents of 2, 5, and 11 are odd.

Step 3

Exam Tip

\(2\times5\times11=110\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times5\times11=110\) makes all exponents even.

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Question 12/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(N=2^5\times3^7\times5^2\), तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^5\times3^7\times5^2\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect cube?

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Correct Answer

A. \(2\times3^2\times5\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, each exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घात 5 को 6 बनाने के लिए 2, 3 की घात 7 को 9 बनाने के लिए \(3^2\), और 5 की घात 2 को 3 बनाने के लिए 5 चाहिए। / We need (2), \(3^2\), and (5) to make the powers 6, 9, and 3.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5\) है। / So the smallest multiplier is \(2\times3^2\times5\).

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Question 13/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(a=2^4\times3^3\times7\) और \(b=2^3\times3^5\times5\), तो (ab) में 3 की घात क्या होगी?

If \(a=2^4\times3^3\times7\) and \(b=2^3\times3^5\times5\), what will be the power of 3 in (ab)?

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Correct Answer

C. 8

Step 1

Concept

गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। / In multiplication, exponents of the same prime base are added.

Step 2

Why this answer is correct

(a) में 3 की घात 3 है और (b) में 3 की घात 5 है। / The power of 3 in (a) is 3 and in (b) is 5.

Step 3

Exam Tip

(ab) में 3 की घात (3+5=8) होगी। / In (ab), the power of 3 is (3+5=8).

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Question 14/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(x=2^8\times3^2\times5^3\) और \(y=2^3\times3^4\times5^2\), तो (xy) में 5 की घात क्या होगी?

If \(x=2^8\times3^2\times5^3\) and \(y=2^3\times3^4\times5^2\), what will be the power of 5 in (xy)?

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Correct Answer

C. 5

Step 1

Concept

(xy) में समान आधार 5 की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), powers with the same base 5 are added.

Step 2

Why this answer is correct

(x) में 5 की घात 3 है और (y) में 5 की घात 2 है। / The power of 5 in (x) is 3 and in (y) is 2.

Step 3

Exam Tip

कुल घात (3+2=5) होगी। / The total power is (3+2=5).

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Question 15/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(A=2^9\times3^5\times5^2\) और \(B=2^6\times3^7\times11\), तो (A) और (B) का महत्तम समापवर्तक कौन सा है?

If \(A=2^9\times3^5\times5^2\) and \(B=2^6\times3^7\times11\), which is the HCF of (A) and (B)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^6\times3^5\)

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड लिए जाते हैं। / HCF uses only common prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

समान गुणनखंड 2 और 3 हैं; छोटी घातें \(2^6\) और \(3^5\) हैं। / The common factors are 2 and 3; the smaller powers are \(2^6\) and \(3^5\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^6\times3^5\) है। / Therefore, the HCF is \(2^6\times3^5\).

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Question 16/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(A=2^9\times3^5\times5^2\) और \(B=2^6\times3^7\times11\), तो (A) और (B) का लघुत्तम समापवर्त्य कौन सा है?

If \(A=2^9\times3^5\times5^2\) and \(B=2^6\times3^7\times11\), which is the LCM of (A) and (B)?

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Correct Answer

A. \(2^9\times3^7\times5^2\times11\)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात ली जाती है। / LCM uses the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^9\), \(3^7\), \(5^2\) और (11) हैं। / The highest powers are \(2^9\), \(3^7\), \(5^2\), and (11).

Step 3

Exam Tip

इसलिए सही रूप \(2^9\times3^7\times5^2\times11\) है। / So the correct form is \(2^9\times3^7\times5^2\times11\).

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Question 17/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 36 है और लघुत्तम समापवर्त्य 1260 है। यदि एक संख्या 180 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?

The HCF of two numbers is 36 and their LCM is 1260. If one number is 180, what is the other number?

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Correct Answer

A. 252

Step 1

Concept

दोनों संख्याओं का गुणनफल \(36\times1260=45360\) होगा। / Product of the two numbers is \(36\times1260=45360\).

Step 2

Why this answer is correct

एक संख्या 180 है, इसलिए दूसरी संख्या \(45360\div180=252\) है। / One number is 180, so the other number is \(45360\div180=252\).

Step 3

Exam Tip

उत्तर की जांच के लिए 180 और 252 का महत्तम समापवर्तक 36 है। / To check, the HCF of 180 and 252 is 36.

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Question 18/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 42 है और लघुत्तम समापवर्त्य 1386 है। यदि एक संख्या 198 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?

The HCF of two numbers is 42 and their LCM is 1386. If one number is 198, what is the other number?

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Correct Answer

A. 294

Step 1

Concept

दोनों संख्याओं का गुणनफल \(42\times1386=58212\) होगा। / Product of the two numbers is \(42\times1386=58212\).

Step 2

Why this answer is correct

दूसरी संख्या \(58212\div198=294\) है। / The other number is \(58212\div198=294\).

Step 3

Exam Tip

जांच में 198 और 294 का महत्तम समापवर्तक 42 मिलता है। / As a check, the HCF of 198 and 294 is 42.

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Question 19/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(p=2^a\times3^3\times5^2\) और (p=5400), तो (a) का मान क्या है?

If \(p=2^a\times3^3\times5^2\) and (p=5400), what is the value of (a)?

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Correct Answer

C. 3

Step 1

Concept

5400 का अभाज्य गुणनखंडन करें। / Prime factorise 5400.

Step 2

Why this answer is correct

\(5400=54\times100=2^3\times3^3\times5^2\)। / \(5400=54\times100=2^3\times3^3\times5^2\).

Step 3

Exam Tip

दिए गए रूप से तुलना करने पर (a=3) है। / Comparing with the given form gives (a=3).

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Question 20/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(q=2^4\times3^b\times7^2\) और (q=15876), तो (b) का मान क्या है?

If \(q=2^4\times3^b\times7^2\) and (q=15876), what is the value of (b)?

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Correct Answer

D. 4

Step 1

Concept

\(15876=16\times992.25\) से सीधा तरीका कठिन है, इसलिए दिए गए रूप से जांचें। / Check the fixed part of the given form.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^4\times7^2=16\times49=784\) और \(15876\div784\) पूर्णांक नहीं है। / \(2^4\times7^2=16\times49=784\), and \(15876\div784\) is not a whole number.

Step 3

Exam Tip

इसलिए दिए गए रूप और संख्या मेल नहीं खाते; कोई दिया गया (b) सही नहीं हो सकता। / So the given form does not match the number; none of the listed (b) values can be correct.

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Question 21/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^6\times3^4\times5^3\times7\) है, तो कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?

If a number has prime factorisation \(2^6\times3^4\times5^3\times7\), how many prime factors are there if repetition is counted?

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Correct Answer

D. 14

Step 1

Concept

दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^6\) से 6, \(3^4\) से 4, \(5^3\) से 3 और 7 से 1 गुणनखंड मिलता है। / \(2^6\) gives 6, \(3^4\) gives 4, \(5^3\) gives 3, and 7 gives 1 factor.

Step 3

Exam Tip

कुल (6+4+3+1=14), इसलिए उत्तर 14 है। / Total (6+4+3+1=14), so the answer is 14.

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Question 22/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^8\times3^5\times11^2\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?

If a number has prime factorisation \(2^8\times3^5\times11^2\), how many distinct prime factors does it have?

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Correct Answer

A. 3

Step 1

Concept

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातों को नहीं जोड़ते। / When counting distinct prime factors, do not add exponents.

Step 2

Why this answer is correct

यहां अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 11 हैं। / The prime factors here are 2, 3, and 11.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 3 है। / Therefore, the number of distinct prime factors is 3.

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Question 23/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो संख्याएं \(2^4\times3^2\) और \(5^3\times7\) हैं, तो उनके बारे में सही कथन कौन सा है?

If the two numbers are \(2^4\times3^2\) and \(5^3\times7\), which statement about them is correct?

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Correct Answer

A. वे सह-अभाज्य हैंThey are co-prime

Step 1

Concept

पहली संख्या में अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 हैं। / The first number has prime factors 2 and 3.

Step 2

Why this answer is correct

दूसरी संख्या में अभाज्य गुणनखंड 5 और 7 हैं। / The second number has prime factors 5 and 7.

Step 3

Exam Tip

कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं। / There is no common prime factor, so they are co-prime.

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Question 24/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो सह-अभाज्य संख्याओं का गुणनफल 1547 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If the product of two co-prime numbers is 1547, what is their LCM?

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Correct Answer

D. 1547

Step 1

Concept

सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.

Step 2

Why this answer is correct

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 3

Exam Tip

इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (1547) होगा। / Therefore, the LCM will be (1547).

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Question 25/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 8192 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 8192?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^{13}\)

Step 1

Concept

8192 को बार-बार 2 से भाग दें। / Divide 8192 repeatedly by 2.

Step 2

Why this answer is correct

\(8192=2^{13}\) होता है। / \(8192=2^{13}\).

Step 3

Exam Tip

4 और 16 संयुक्त हैं, इसलिए उन्हें अंतिम अभाज्य रूप में नहीं लिखना चाहिए। / 4 and 16 are composite, so they should not be written in the final prime form.

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Question 26/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 14700 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 14700?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^2\times3\times5^2\times7^2\)

Step 1

Concept

\(14700=147\times100\) लिखें। / Write \(14700=147\times100\).

Step 2

Why this answer is correct

\(147=3\times7^2\) और \(100=2^2\times5^2\), इसलिए \(14700=2^2\times3\times5^2\times7^2\)। / \(147=3\times7^2\) and \(100=2^2\times5^2\), so \(14700=2^2\times3\times5^2\times7^2\).

Step 3

Exam Tip

147 और 100 संयुक्त हैं, इसलिए उन्हें अंतिम रूप में न रखें। / 147 and 100 are composite, so do not keep them in the final form.

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Question 27/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(n=2^4\times3^3\times5\times11\), तो (n) किस संख्या से अवश्य विभाज्य है?

If \(n=2^4\times3^3\times5\times11\), by which number must (n) be divisible?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 1485

Step 1

Concept

\(1485=3^3\times5\times11\) है। / \(1485=3^3\times5\times11\).

Step 2

Why this answer is correct

ये सभी गुणनखंड (n) के अभाज्य गुणनखंडन में मौजूद हैं। / All these factors are present in the prime factorisation of (n).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (n), 1485 से अवश्य विभाज्य होगा। / Therefore, (n) must be divisible by 1485.

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Question 28/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(n=2^4\times3^2\times5\), तो (n) निम्न में से किससे विभाज्य नहीं होगा?

If \(n=2^4\times3^2\times5\), by which of the following will (n) not be divisible?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. 75

Step 1

Concept

(n) में 2 की घात 4, 3 की घात 2 और 5 की घात 1 है। / In (n), the powers are \(2^4\), \(3^2\), and \(5^1\).

Step 2

Why this answer is correct

75 का अभाज्य गुणनखंडन \(3\times5^2\) है, जिसमें 5 की घात 2 चाहिए। / \(75=3\times5^2\), which needs power 2 of 5.

Step 3

Exam Tip

(n) में 5 की घात केवल 1 है, इसलिए (n), 75 से विभाज्य नहीं होगा। / Since (n) has only \(5^1\), (n) will not be divisible by 75.

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Question 29/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

किस विकल्प में \(2^7\times3^2\times5\) का सही मान है?

Which option gives the correct value of \(2^7\times3^2\times5\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 5760

Step 1

Concept

\(2^7=128\) और \(3^2=9\) निकालें। / Calculate \(2^7=128\) and \(3^2=9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(128\times9\times5=5760\)। / \(128\times9\times5=5760\).

Step 3

Exam Tip

बड़े गुणन में पहले घातों को सरल करना सुरक्षित रहता है। / In larger products, simplifying powers first is safer.

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Question 30/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4\times3^5\times5^2\) है, तो वह संख्या क्या है?

If the prime factorisation of a number is \(2^4\times3^5\times5^2\), what is the number?

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Correct Answer

A. 97200

Step 1

Concept

\(2^4=16\), \(3^5=243\), और \(5^2=25\) निकालें। / Calculate \(2^4=16\), \(3^5=243\), and \(5^2=25\).

Step 2

Why this answer is correct

\(16\times243\times25=97200\)। / \(16\times243\times25=97200\).

Step 3

Exam Tip

घातों को पहले सरल करने से गणना कम कठिन होती है। / Simplifying powers first makes the calculation easier.

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Question 31/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(a=2^3\times3^5\times7\) और \(b=2^6\times3^2\times7^2\), तो (a) और (b) के लघुत्तम समापवर्त्य में 2 की घात क्या होगी?

If \(a=2^3\times3^5\times7\) and \(b=2^6\times3^2\times7^2\), what is the power of 2 in the LCM of (a) and (b)?

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Correct Answer

C. 6

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की बड़ी घात ली जाती है। / In LCM, take the higher power of each prime.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घातें 3 और 6 हैं। / The powers of 2 are 3 and 6.

Step 3

Exam Tip

बड़ी घात 6 है, इसलिए उत्तर 6 होगा। / The higher power is 6, so the answer is 6.

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Question 32/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(a=2^3\times3^5\times7\) और \(b=2^6\times3^2\times7^2\), तो (a) और (b) के महत्तम समापवर्तक में 3 की घात क्या होगी?

If \(a=2^3\times3^5\times7\) and \(b=2^6\times3^2\times7^2\), what is the power of 3 in the HCF of (a) and (b)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 2

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात ली जाती है। / In HCF, take the smaller power of the common prime.

Step 2

Why this answer is correct

3 की घातें 5 और 2 हैं। / The powers of 3 are 5 and 2.

Step 3

Exam Tip

छोटी घात 2 है, इसलिए उत्तर 2 है। / The smaller power is 2, so the answer is 2.

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Question 33/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 15876 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 15876?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^2\times3^4\times7^2\)

Step 1

Concept

\(15876=126^2\) है। / \(15876=126^2\).

Step 2

Why this answer is correct

\(126=2\times3^2\times7\), इसलिए \(126^2=2^2\times3^4\times7^2\)। / Since \(126=2\times3^2\times7\), \(126^2=2^2\times3^4\times7^2\).

Step 3

Exam Tip

पूर्ण वर्ग में हर अभाज्य घात सम होती है। / In a perfect square, every prime exponent is even.

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Question 34/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^7\times3^5\times5^4\) है, तो उसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?

If a number has prime factorisation \(2^7\times3^5\times5^4\), what is the smallest number by which it must be multiplied to make a perfect cube?

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Correct Answer

A. \(2^2\times3\times5^2\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^7\) को \(2^9\), \(3^5\) को \(3^6\), और \(5^4\) को \(5^6\) बनाना होगा। / We must make \(2^7\), \(3^5\), and \(5^4\) into powers 9, 6, and 6.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2^2\times3\times5^2\) है। / So the smallest multiplier is \(2^2\times3\times5^2\).

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Question 35/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 6615 को किस सबसे छोटी संख्या से भाग देने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

By which smallest number should 6615 be divided to get a perfect square?

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Correct Answer

C. 15

Step 1

Concept

\(6615=3^3\times5\times7^2\)। / \(6615=3^3\times5\times7^2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए, लेकिन 3 और 5 की घातें विषम हैं। / For a perfect square, all exponents must be even, but powers of 3 and 5 are odd.

Step 3

Exam Tip

\(3\times5=15\) से भाग देने पर \(3^2\times7^2\) बचेगा, जो पूर्ण वर्ग है। / Dividing by \(3\times5=15\) leaves \(3^2\times7^2\), a perfect square.

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Question 36/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(x=2^5\times3^3\times7\) और \(y=2^2\times3^4\times5\), तो (xy) में 3 की घात क्या होगी?

If \(x=2^5\times3^3\times7\) and \(y=2^2\times3^4\times5\), what will be the power of 3 in (xy)?

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Correct Answer

C. 7

Step 1

Concept

गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। / In multiplication, exponents of the same prime base are added.

Step 2

Why this answer is correct

(x) में 3 की घात 3 है और (y) में 3 की घात 4 है। / The power of 3 in (x) is 3 and in (y) is 4.

Step 3

Exam Tip

(xy) में 3 की घात (3+4=7) होगी। / In (xy), the power of 3 is (3+4=7).

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Question 37/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(x=2^6\times3^2\times5^3\) और \(y=2^4\times3^5\times5\), तो (xy) में 2 की घात क्या होगी?

If \(x=2^6\times3^2\times5^3\) and \(y=2^4\times3^5\times5\), what will be the power of 2 in (xy)?

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Correct Answer

C. 10

Step 1

Concept

समान आधार 2 की घातें गुणा में जुड़ती हैं। / Powers of the same base 2 are added in multiplication.

Step 2

Why this answer is correct

(x) में 2 की घात 6 और (y) में 2 की घात 4 है। / The power of 2 in (x) is 6 and in (y) is 4.

Step 3

Exam Tip

कुल घात (6+4=10) होगी। / The total power is (6+4=10).

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Question 38/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

किस विकल्प में 30030 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?

Which option gives all distinct prime factors of 30030 correctly?

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Correct Answer

A. 2, 3, 5, 7, 11 और 132, 3, 5, 7, 11 and 13

Step 1

Concept

\(30030=2310\times13\) लिखें। / Write \(30030=2310\times13\).

Step 2

Why this answer is correct

\(2310=2\times3\times5\times7\times11\)। / \(2310=2\times3\times5\times7\times11\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7, 11 और 13 हैं। / Therefore, the distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, 11, and 13.

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Question 39/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(a=2^4\times3^3\times13\) और \(b=2^2\times3\times5\times13^2\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If \(a=2^4\times3^3\times13\) and \(b=2^2\times3\times5\times13^2\), what is the HCF of (a) and (b)?

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Correct Answer

A. 156

Step 1

Concept

समान अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 13 हैं। / The common prime factors are 2, 3, and 13.

Step 2

Why this answer is correct

छोटी घातें \(2^2\), \(3^1\) और \(13^1\) हैं। / The smaller powers are \(2^2\), \(3^1\), and \(13^1\).

Step 3

Exam Tip

\(4\times3\times13=156\), इसलिए महत्तम समापवर्तक 156 है। / \(4\times3\times13=156\), so the HCF is 156.

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Question 40/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(a=2^4\times3^3\times13\) और \(b=2^2\times3\times5\times13^2\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If \(a=2^4\times3^3\times13\) and \(b=2^2\times3\times5\times13^2\), what is the LCM of (a) and (b)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 365040

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^4\), \(3^3\), (5) और \(13^2\) हैं। / The highest powers are \(2^4\), \(3^3\), (5), and \(13^2\).

Step 3

Exam Tip

\(16\times27\times5\times169=365040\), इसलिए उत्तर 365040 है। / \(16\times27\times5\times169=365040\), so the answer is 365040.

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Question 41/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 72 है और उनका लघुत्तम समापवर्त्य 1800 है, तो उनके गुणनफल में 3 की घात क्या होगी?

If the HCF of two numbers is 72 and their LCM is 1800, what is the power of 3 in their product?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 4

Step 1

Concept

गुणनफल \(=72\times1800\) होगा। / The product is \(72\times1800\).

Step 2

Why this answer is correct

\(72=2^3\times3^2\) और \(1800=2^3\times3^2\times5^2\)। / \(72=2^3\times3^2\) and \(1800=2^3\times3^2\times5^2\).

Step 3

Exam Tip

गुणनफल में 3 की घात (2+2=4) होगी। / The power of 3 in the product is (2+2=4).

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Question 42/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 42 है और उनका लघुत्तम समापवर्त्य 30030 है, तो उनके गुणनफल में 13 की घात क्या होगी?

If the HCF of two numbers is 42 and their LCM is 30030, what is the power of 13 in their product?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 1

Step 1

Concept

गुणनफल \(=42\times30030\) होगा। / The product is \(42\times30030\).

Step 2

Why this answer is correct

42 में 13 नहीं है और \(30030=2\times3\times5\times7\times11\times13\) है। / 42 has no factor 13 and \(30030=2\times3\times5\times7\times11\times13\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए गुणनफल में 13 की घात (0+1=1) होगी। / Therefore, the power of 13 in the product is (0+1=1).

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Question 43/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 14641 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 14641?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(11^4\)

Step 1

Concept

\(14641=121\times121\) है। / \(14641=121\times121\).

Step 2

Why this answer is correct

\(121=11^2\), इसलिए \(14641=11^4\)। / Since \(121=11^2\), \(14641=11^4\).

Step 3

Exam Tip

121 संयुक्त है, इसलिए \(121^2\) अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / 121 is composite, so \(121^2\) is not the final prime factorisation.

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Question 44/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(n=2^5\times3^4\times7^3\), तो (n) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से भाग देना होगा?

If \(n=2^5\times3^4\times7^3\), by which smallest number should (n) be divided to make it a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^2\times3\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^5\) को \(2^3\) बनाने के लिए \(2^2\) से और \(3^4\) को \(3^3\) बनाने के लिए 3 से भाग देना होगा। / Reduce \(2^5\) to \(2^3\) by dividing by \(2^2\), and reduce \(3^4\) to \(3^3\) by dividing by 3.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा भाजक \(2^2\times3\) है। / So the smallest divisor is \(2^2\times3\).

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Question 45/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

किस विकल्प में \(2^4\times3^3\times5\times7\) से बनी संख्या सही है?

Which option gives the number formed by \(2^4\times3^3\times5\times7\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 15120

Step 1

Concept

पहले \(2^4=16\) और \(3^3=27\) निकालें। / First calculate \(2^4=16\) and \(3^3=27\).

Step 2

Why this answer is correct

\(16\times27\times5\times7=15120\)। / \(16\times27\times5\times7=15120\).

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए सभी गुणनखंडों का गुणा करें। / To get the number from prime factorisation, multiply all factors.

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Question 46/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(a=2^5\times3^2\times5\) और \(b=2^3\times3^4\times5^2\), तो (a) और (b) के महत्तम समापवर्तक तथा लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल किसके बराबर होगा?

If \(a=2^5\times3^2\times5\) and \(b=2^3\times3^4\times5^2\), the product of their HCF and LCM will be equal to what?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (ab)

Step 1

Concept

दो संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल, उन दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है। / For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the two numbers.

Step 2

Why this answer is correct

अभाज्य घातों में छोटी और बड़ी घात मिलकर कुल घात देती हैं। / In prime powers, the smaller and higher exponents together give the total exponent.

Step 3

Exam Tip

इसलिए उत्तर (ab) है। / Therefore, the answer is (ab).

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Question 47/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^4\times3^3\) और \(2^7\times3\) हैं, तो उनके लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक का अनुपात क्या होगा?

If two numbers have prime factorisations \(2^4\times3^3\) and \(2^7\times3\), what is the ratio of their LCM to HCF?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 72

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक \(2^4\times3=48\) है। / HCF is \(2^4\times3=48\).

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य \(2^7\times3^3=3456\) है। / LCM is \(2^7\times3^3=3456\).

Step 3

Exam Tip

अनुपात \(3456\div48=72\) होगा। / The ratio is \(3456\div48=72\).

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Question 48/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(x=2^3\times3^4\times5^2\) और \(y=2^5\times3^2\times5^3\), तो (xy) में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी होगी, यदि दोहराव गिना जाए?

If \(x=2^3\times3^4\times5^2\) and \(y=2^5\times3^2\times5^3\), how many prime factors will (xy) have if repetition is counted?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 19

Step 1

Concept

(xy) में समान आधारों की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), exponents of the same bases are added.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घात (3+5=8), 3 की घात (4+2=6), और 5 की घात (2+3=5) होगी। / Powers become \(2^8\), \(3^6\), and \(5^5\).

Step 3

Exam Tip

दोहराव सहित कुल संख्या (8+6+5=19) है। / Counting with repetition gives (8+6+5=19).

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Question 49/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(m=2^6\times3^3\times7^2\) और \(n=2^4\times3^5\times7^4\), तो (m) और (n) के लघुत्तम समापवर्त्य में 7 की घात क्या होगी?

If \(m=2^6\times3^3\times7^2\) and \(n=2^4\times3^5\times7^4\), what is the power of 7 in the LCM of (m) and (n)?

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Correct Answer

C. 4

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात ली जाती है। / In LCM, take the higher power.

Step 2

Why this answer is correct

7 की घातें 2 और 4 हैं। / The powers of 7 are 2 and 4.

Step 3

Exam Tip

बड़ी घात 4 है, इसलिए उत्तर 4 है। / The higher power is 4, so the answer is 4.

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Question 50/50 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(m=2^6\times3^3\times7^2\) और \(n=2^4\times3^5\times7^4\), तो (m) और (n) के महत्तम समापवर्तक में 3 की घात क्या होगी?

If \(m=2^6\times3^3\times7^2\) and \(n=2^4\times3^5\times7^4\), what is the power of 3 in the HCF of (m) and (n)?

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Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में छोटी घात ली जाती है। / In HCF, take the smaller power.

Step 2

Why this answer is correct

3 की घातें 3 और 5 हैं। / The powers of 3 are 3 and 5.

Step 3

Exam Tip

छोटी घात 3 है, इसलिए उत्तर 3 है। / The smaller power is 3, so the answer is 3.

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