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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Hard Level 5

यदि \(n=2^5\times3^4\times7^3\), तो (n) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से भाग देना होगा?

If \(n=2^5\times3^4\times7^3\), by which smallest number should (n) be divided to make it a perfect cube?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(2^2\times3\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^5\) को \(2^3\) बनाने के लिए \(2^2\) से और \(3^4\) को \(3^3\) बनाने के लिए 3 से भाग देना होगा। / Reduce \(2^5\) to \(2^3\) by dividing by \(2^2\), and reduce \(3^4\) to \(3^3\) by dividing by 3.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा भाजक \(2^2\times3\) है। / So the smallest divisor is \(2^2\times3\).

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(n=2^5\times3^4\times7^3\), तो (n) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से भाग देना होगा? / If \(n=2^5\times3^4\times7^3\), by which smallest number should (n) be divided to make it a perfect cube?

Correct Answer: A. \(2^2\times3\). Explanation: चरण 1: पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^5\) को \(2^3\) बनाने के लिए \(2^2\) से और \(3^4\) को \(3^3\) बनाने के लिए 3 से भाग देना होगा। चरण 3: इसलिए सबसे छोटा भाजक \(2^2\times3\) है। / Step 1: In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3. Step 2: Reduce \(2^5\) to \(2^3\) by dividing by \(2^2\), and reduce \(3^4\) to \(3^3\) by dividing by 3. Step 3: So the smallest divisor is \(2^2\times3\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(2^5\) को \(2^3\) बनाने के लिए \(2^2\) से और \(3^4\) को \(3^3\) बनाने के लिए 3 से भाग देना होगा। / Reduce \(2^5\) to \(2^3\) by dividing by \(2^2\), and reduce \(3^4\) to \(3^3\) by dividing by 3.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए सबसे छोटा भाजक \(2^2\times3\) है। / So the smallest divisor is \(2^2\times3\).