Class 10 Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Hard Level 5

संख्या 13230 को किस सबसे छोटी संख्या से भाग देने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

By which smallest number should 13230 be divided to get a perfect square?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. 210

Step 1

Concept

\(13230=2\times3^3\times5\times7^2\).

Step 2

Why this answer is correct

For a perfect square, all exponents must be even, so the odd powers of 2, 3, and 5 must be reduced.

Step 3

Exam Tip

Dividing by \(2\times3\times5=30\) leaves \(3^2\times7^2\), so the smallest number is 30. चरण 1: \(13230=2\times3^3\times5\times7^2\) है। चरण 2: पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम चाहिए, इसलिए 2, 3 और 5 की विषम घातें हटानी होंगी। चरण 3: \(2\times3\times5=30\) से नहीं, बल्कि \(2\times3\times5=30\) से भाग देने पर \(3^2\times7^2\) मिलेगा; इसलिए सही सबसे छोटी संख्या 30 है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

संख्या 13230 को किस सबसे छोटी संख्या से भाग देने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा? / By which smallest number should 13230 be divided to get a perfect square?

Correct Answer: D. 210. Explanation: चरण 1: \(13230=2\times3^3\times5\times7^2\) है। चरण 2: पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम चाहिए, इसलिए 2, 3 और 5 की विषम घातें हटानी होंगी। चरण 3: \(2\times3\times5=30\) से नहीं, बल्कि \(2\times3\times5=30\) से भाग देने पर \(3^2\times7^2\) मिलेगा; इसलिए सही सबसे छोटी संख्या 30 है। / Step 1: \(13230=2\times3^3\times5\times7^2\). Step 2: For a perfect square, all exponents must be even, so the odd powers of 2, 3, and 5 must be reduced. Step 3: Dividing by \(2\times3\times5=30\) leaves \(3^2\times7^2\), so the smallest number is 30.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

\(13230=2\times3^3\times5\times7^2\).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Dividing by \(2\times3\times5=30\) leaves \(3^2\times7^2\), so the smallest number is 30. चरण 1: \(13230=2\times3^3\times5\times7^2\) है। चरण 2: पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम चाहिए, इसलिए 2, 3 और 5 की विषम घातें हटानी होंगी। चरण 3: \(2\times3\times5=30\) से नहीं, बल्कि \(2\times3\times5=30\) से भाग देने पर \(3^2\times7^2\) मिलेगा; इसलिए सही सबसे छोटी संख्या 30 है।