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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Hard Level 5

यदि \(N=2^5\times3^7\times5^2\), तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^5\times3^7\times5^2\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect cube?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(2\times3^2\times5\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, each exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घात 5 को 6 बनाने के लिए 2, 3 की घात 7 को 9 बनाने के लिए \(3^2\), और 5 की घात 2 को 3 बनाने के लिए 5 चाहिए। / We need (2), \(3^2\), and (5) to make the powers 6, 9, and 3.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5\) है। / So the smallest multiplier is \(2\times3^2\times5\).

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(N=2^5\times3^7\times5^2\), तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा? / If \(N=2^5\times3^7\times5^2\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect cube?

Correct Answer: A. \(2\times3^2\times5\). Explanation: चरण 1: पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 2: 2 की घात 5 को 6 बनाने के लिए 2, 3 की घात 7 को 9 बनाने के लिए \(3^2\), और 5 की घात 2 को 3 बनाने के लिए 5 चाहिए। चरण 3: इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5\) है। / Step 1: For a perfect cube, each exponent must be a multiple of 3. Step 2: We need (2), \(3^2\), and (5) to make the powers 6, 9, and 3. Step 3: So the smallest multiplier is \(2\times3^2\times5\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

2 की घात 5 को 6 बनाने के लिए 2, 3 की घात 7 को 9 बनाने के लिए \(3^2\), और 5 की घात 2 को 3 बनाने के लिए 5 चाहिए। / We need (2), \(3^2\), and (5) to make the powers 6, 9, and 3.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5\) है। / So the smallest multiplier is \(2\times3^2\times5\).