\(For two numbers, LCM (=\frac{\)first number\(\times\)second number}{HCF}).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{154\times231}{77}=462\).
Step 3
Exam Tip
\(First calculate (154\div77=2) for a quicker solution. चरण 1: दो संख्याओं के लिए लघुत्तम समापवर्त्य (=\frac{\)पहली संख्या\(\times\)दूसरी संख्या}{महत्तम समापवर्तक}) होता है। चरण 2: \(\frac{154\times231}{77}=462\) है। \(चरण 3: पहले (154\div77=2) करके गणना तेज करें\)।
You can divide first by (7) and then by (4) to simplify. चरण 1: गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{70560}{28}=2520\) है। चरण 3: भाग को पहले (7) और फिर (4) से सरल कर सकते हैं।
Divide (286) by (143) first to get (2), then multiply \(2\times429\). चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{286\times429}{143}=858\) है। चरण 3: पहले (286) को (143) से भाग देकर (2) लें, फिर \(2\times429\) करें।
For large numbers, simplify the division in small steps. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{66528}{72}=924\) होगा। चरण 3: बड़ी संख्या होने पर भाग को छोटे चरणों में सरल करें।
Divide (196) by (28) first to get (7), then multiply \(140\times7\). चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{140\times196}{28}=980\) है। चरण 3: पहले (196) को (28) से भाग देकर (7) लें, फिर \(140\times7\) करें।
You can simplify (12) as \(3\times4\) while dividing. चरण 1: गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{9504}{12}=792\) है। चरण 3: भाग करते समय (12) को \(3\times4\) मानकर जल्दी सरल कर सकते हैं।
Simplify (252) by (126) first to calculate faster. चरण 1: दो संख्याओं में गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{252\times378}{126}=756\) है। चरण 3: पहले (252) को (126) से सरल करके गणना करें।
Simplifying the division first reduces mistakes. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{30240}{42}=720\) होगा। चरण 3: भाग करते समय पहले (42) से सरल करना अच्छा तरीका है।
Check the answer using the given relation. चरण 1: गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{24000}{20}=1200\) है। चरण 3: अंतिम उत्तर को दी गई संख्याओं के संबंध से मिलाकर देखें।
Simplify the division to save time. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: महत्तम समापवर्तक \(=\frac{15120}{420}=36\) है। चरण 3: भाग देने से पहले दोनों संख्याओं को सरल करके समय बचाएँ।
Simplify before multiplying large numbers. चरण 1: दो संख्याओं में गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{126\times315}{63}=630\) है। चरण 3: बड़ी संख्याओं में पहले सरल भाग कर लें।
While dividing, check place value carefully to avoid calculation errors. चरण 1: दो संख्याओं के लिए ( गुणनफल\(=\)महत्तम समापवर्तक\(\times\)लघुत्तम समापवर्त्य) होता है। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{12960}{36}=360\) है। चरण 3: भाग करते समय अंतिम शून्य और स्थानमान सावधानी से देखें।
A. दोनों संख्याओं का गुणनफल (9450) है/The product of the two numbers is (9450)
Step 1
Concept
For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore, the product is \(15\times 630=9450\). The sum or the exact numbers are not fixed without more information.
Step 3
Exam Tip
In relation-based questions, choose only what is definitely proved. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 2: इसलिए गुणनफल \(15\times 630=9450\) निश्चित है। योग या संख्याएँ अलग जानकारी के बिना निश्चित नहीं होतीं। चरण 3: संबंध आधारित प्रश्न में केवल निश्चित रूप से सिद्ध होने वाला कथन चुनें।
If the HCF of two numbers is (1), the numbers are co-prime.
Step 2
Why this answer is correct
For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM, so \(7429=1\times\) LCM. Hence the LCM is (7429).
Step 3
Exam Tip
The LCM of co-prime numbers equals their product. चरण 1: जब दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (1) हो, तो वे सह-अभाज्य होती हैं। चरण 2: दो संख्याओं में गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य, इसलिए \(7429=1\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। अतः लघुत्तम समापवर्त्य (7429) है। चरण 3: सह-अभाज्य संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य उनके गुणनफल के बराबर होता है।
यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक \(2^2\times 3\) और लघुत्तम समापवर्त्य \(2^5\times 3^3\times 5\) है, तो दोनों संख्याओं के गुणनफल में (2) का घातांक कितना होगा?
For two numbers, their product equals HCF times LCM.
Step 2
Why this answer is correct
The exponent of (2) in the product is (2+5=7).
Step 3
Exam Tip
If only one prime exponent is asked, add only that prime's exponents. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: (2) का घातांक (2+5=7) होगा। चरण 3: केवल पूछे गए अभाज्य का घातांक जोड़कर जल्दी उत्तर मिल सकता है।
For two numbers, product of the numbers equals HCF times LCM.
Step 2
Why this answer is correct
The other number \(=\frac{18\times 540}{90}=108\).
Step 3
Exam Tip
Apply this relation directly only for two numbers. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल उनके महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: दूसरी संख्या \(=\frac{18\times 540}{90}=108\) होगी। चरण 3: यह सूत्र केवल दो संख्याओं के लिए सीधे लागू करें।
For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the two numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(54\times96=5184\).
Step 3
Exam Tip
This shortcut saves time in exams. चरण 1: दो संख्याओं में महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य (=) दोनों संख्याओं का गुणनफल। चरण 2: \(54\times96=5184\)। चरण 3: यह छोटा तरीका समय बचाता है।
You can check the answer using \(9\times300=2700\). चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। चरण 2: महत्तम समापवर्तक \(=\frac{2700}{300}=9\)। चरण 3: उत्तर को \(9\times300=2700\) से जांच सकते हैं।
While dividing, simplify the division carefully. चरण 1: संबंध है, गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{2016}{24}=84\)। चरण 3: भाग देते समय पहले सरल भाग करें।
The product of two numbers equals the product of their HCF and LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(16\times240=3840\).
Step 3
Exam Tip
Writing the relation first reduces calculation mistakes. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: \(16\times240=3840\)। चरण 3: संबंध लिखकर फिर गणना करने से गलती कम होती है।
In such questions, knowing the two numbers separately is not necessary. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। चरण 2: \(7\times154=1078\)। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में दोनों संख्याएँ अलग से जानना जरूरी नहीं होता।
B. ( महत्तम समापवर्तक\(\times\)लघुत्तम समापवर्त्य\(=\)दोनों संख्याओं का गुणनफल )/( HCF\(\times\)LCM\(=\)product of the two numbers )
Step 1
Concept
For two numbers, a special relation is used.
Step 2
Why this answer is correct
The product of HCF and LCM equals the product of the two numbers.
Step 3
Exam Tip
Apply this relation directly only for two numbers. चरण 1: दो संख्याओं के लिए एक खास संबंध प्रयोग होता है। चरण 2: महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल उन दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 3: यह संबंध केवल दो संख्याओं पर सीधे लगाएं।
For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the two numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(32\times72=2304\).
Step 3
Exam Tip
In such questions, finding HCF and LCM separately is not necessary. चरण 1: दो संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य (=) दोनों संख्याओं का गुणनफल। चरण 2: \(32\times72=2304\)। चरण 3: ऐसे प्रश्न में अलग-अलग महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य निकालने की जरूरत नहीं होती।
It is important to place the given values correctly. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। चरण 2: महत्तम समापवर्तक \(=\frac{1680}{280}=6\)। चरण 3: दिए गए मान को सही स्थान पर रखना बहुत जरूरी है।
After division, you can check by multiplying \(18\times72\). चरण 1: संबंध है, गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{1296}{18}=72\)। चरण 3: भाग करने के बाद \(18\times72\) से जांच कर सकते हैं।
Use this relation directly for two numbers. चरण 1: गुणनफल निकालने के लिए महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य को गुणा करते हैं। चरण 2: \(15\times210=3150\)। चरण 3: संबंध केवल दो संख्याओं के लिए सीधे प्रयोग करें।
In such questions, apply the relation first and then multiply carefully. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। चरण 2: \(8\times96=768\)। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में पहले संबंध लगाएं, फिर सरल गुणा करें।
In relation-based questions, place the given values carefully. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। चरण 2: महत्तम समापवर्तक \(=\frac{540}{90}=6\)। चरण 3: संबंध वाले प्रश्नों में दिए गए मान को ठीक जगह रखें।
You can check the answer by multiplying (12) and (60). चरण 1: संबंध है, गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{720}{12}=60\)। चरण 3: भाग देते समय अंतिम उत्तर को फिर से संबंध में जांच सकते हैं।
For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(24\times36=864\).
Step 3
Exam Tip
In such questions, you need not always find HCF and LCM separately. चरण 1: दो संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: \(24\times36=864\)। चरण 3: ऐसे प्रश्न में अलग से दोनों मान निकालना जरूरी नहीं होता।
