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conditional factors MCQ Questions for Class 10

conditional factors se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

6 questions tagged with conditional factors.

Question 1/6 Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

\(2^4 \times 3^3\) के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?

How many factors of \(2^4 \times 3^3\) will be divisible by (3)?

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Correct Answer

B. 15

Step 1

Concept

A factor divisible by (3) must have the exponent of (3) at least (1).

Step 2

Why this answer is correct

The exponent of (2) has (5) choices from (0) to (4), and the exponent of (3) has (3) choices (1,2,3). Total \(5 \times 3=15\).

Step 3

Exam Tip

In conditional factor counting, adjust exponent limits. चरण 1: (3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। चरण 2: (2) की घात के (0) से (4) तक (5) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2,3) के (3) विकल्प हैं। कुल \(5 \times 3=15\)। चरण 3: शर्त वाले गुणनखंडों में घात की सीमा बदलकर गिनें।

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Question 2/6 Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 11

\(2^5 \times 3^2\) के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?

How many factors of \(2^5 \times 3^2\) will be divisible by (3)?

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Correct Answer

C. 12

Step 1

Concept

A factor divisible by (3) must have exponent of (3) at least (1).

Step 2

Why this answer is correct

The exponent of (2) has (6) choices from (0) to (5), and the exponent of (3) has (2) choices (1,2). Total \(6 \times 2=12\).

Step 3

Exam Tip

In condition-based questions, adjust exponent limits carefully. चरण 1: (3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। चरण 2: (2) की घात के (0) से (5) तक (6) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2) के (2) विकल्प हैं। कुल \(6 \times 2=12\)। चरण 3: शर्त वाले प्रश्न में घातों की सीमा सावधानी से बदलें।

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Question 3/6 Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 10

\(2^2 \times 3^3\) के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?

How many factors of \(2^2 \times 3^3\) will be divisible by (3)?

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Correct Answer

B. 9

Step 1

Concept

A factor divisible by (3) must have exponent of (3) at least (1).

Step 2

Why this answer is correct

The exponent of (2) has (3) choices (0,1,2), and exponent of (3) has (3) choices (1,2,3). Total \(3 \times 3=9\).

Step 3

Exam Tip

For conditional factors, adjust exponent choices carefully. चरण 1: (3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होगी। चरण 2: (2) की घात के (0,1,2) यानी (3) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2,3) यानी (3) विकल्प हैं। कुल \(3 \times 3=9\)। चरण 3: शर्त वाले गुणनखंडों में घातों की सीमा ध्यान से बदलें।

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Question 4/6 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

\(2^4 \times 3^3\) के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?

How many factors of \(2^4 \times 3^3\) will be divisible by (3)?

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Correct Answer

A. 12

Step 1

Concept

A factor divisible by (3) must have exponent of (3) at least (1).

Step 2

Why this answer is correct

The exponent of (2) has (5) choices, and exponent of (3) has (1,2,3), so (3) choices; total \(5 \times 3=15\).

Step 3

Exam Tip

For conditional factor counts, adjust the exponent choices. चरण 1: (3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। चरण 2: (2) की घात के (5) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2,3) यानी (3) विकल्प हैं; कुल \(5 \times 3=15\)। दिए विकल्पों में (15) सही है। चरण 3: शर्त वाले गुणनखंडों में संबंधित अभाज्य की घात सीमा बदलती है।

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Question 5/6 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि \(N=2^4\times3^3\times5^2\), तो (N) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो न तो (2) से और न ही (3) से विभाज्य हैं?

If \(N=2^4\times3^3\times5^2\), how many factors of (N) are divisible by neither (2) nor (3)?

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Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

To be divisible by neither (2) nor (3), powers of (2) and (3) must both be (0).

Step 2

Why this answer is correct

Power of (5) can be (0,1,2), giving (3) factors.

Step 3

Exam Tip

For neither-nor conditions, set both restricted prime powers to zero. चरण 1: (2) और (3) से विभाज्य न होने के लिए (2) और (3) की घात (0) होनी चाहिए। चरण 2: (5) की घात (0,1,2) हो सकती है, इसलिए (3) गुणनखंड बनेंगे। चरण 3: न तो इससे न उससे जैसे प्रश्नों में दोनों अभाज्यों की घात शून्य रखें।

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Question 6/6 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि \(N=2^3\times3^4\times5\), तो (N) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो (9) से विभाज्य हैं पर (5) से विभाज्य नहीं हैं?

If \(N=2^3\times3^4\times5\), how many factors of (N) are divisible by (9) but not by (5)?

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Correct Answer

A. (12)

Step 1

Concept

Since \(9=3^2\), power of (3) must be at least (2). Not divisible by (5) means power of (5) must be (0).

Step 2

Why this answer is correct

Choices are (4) for (2), (3) for (3), and (1) for (5). Total (=12).

Step 3

Exam Tip

Convert each condition into exponent restrictions. चरण 1: \(9=3^2\), इसलिए (3) की घात कम से कम (2) होनी चाहिए। (5) से विभाज्य नहीं होने के लिए (5) की घात (0) होगी। चरण 2: (2) की घात (0) से (3) तक (4) तरीके, (3) की घात (2,3,4) यानी (3) तरीके, और (5) की (1) तरीका। कुल \(4\times3\times1=12\)। चरण 3: दो शर्तों को अलग-अलग घातों में बदलें।

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