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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Prime factorisation Expert Level 9

\(2^4 \times 3^3\) के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?

How many factors of \(2^4 \times 3^3\) will be divisible by (3)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 12

Step 1

Concept

(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (3) must have exponent of (3) at least (1).

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घात के (5) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2,3) यानी (3) विकल्प हैं; कुल \(5 \times 3=15\)। दिए विकल्पों में (15) सही है। / The exponent of (2) has (5) choices, and exponent of (3) has (1,2,3), so (3) choices; total \(5 \times 3=15\).

Step 3

Exam Tip

शर्त वाले गुणनखंडों में संबंधित अभाज्य की घात सीमा बदलती है। / For conditional factor counts, adjust the exponent choices.

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\(2^4 \times 3^3\) के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे? / How many factors of \(2^4 \times 3^3\) will be divisible by (3)?

Correct Answer: A. 12. Explanation: चरण 1: (3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। चरण 2: (2) की घात के (5) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2,3) यानी (3) विकल्प हैं; कुल \(5 \times 3=15\)। दिए विकल्पों में (15) सही है। चरण 3: शर्त वाले गुणनखंडों में संबंधित अभाज्य की घात सीमा बदलती है। / Step 1: A factor divisible by (3) must have exponent of (3) at least (1). Step 2: The exponent of (2) has (5) choices, and exponent of (3) has (1,2,3), so (3) choices; total \(5 \times 3=15\). Step 3: For conditional factor counts, adjust the exponent choices.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(2) की घात के (5) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2,3) यानी (3) विकल्प हैं; कुल \(5 \times 3=15\)। दिए विकल्पों में (15) सही है। / The exponent of (2) has (5) choices, and exponent of (3) has (1,2,3), so (3) choices; total \(5 \times 3=15\).

What should I remember for this Mathematics concept?

शर्त वाले गुणनखंडों में संबंधित अभाज्य की घात सीमा बदलती है। / For conditional factor counts, adjust the exponent choices.