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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Prime factorisation Expert Level 7

यदि \(N=2^4\times3^3\times5^2\), तो (N) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो न तो (2) से और न ही (3) से विभाज्य हैं?

If \(N=2^4\times3^3\times5^2\), how many factors of (N) are divisible by neither (2) nor (3)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

(2) और (3) से विभाज्य न होने के लिए (2) और (3) की घात (0) होनी चाहिए। / To be divisible by neither (2) nor (3), powers of (2) and (3) must both be (0).

Step 2

Why this answer is correct

(5) की घात (0,1,2) हो सकती है, इसलिए (3) गुणनखंड बनेंगे। / Power of (5) can be (0,1,2), giving (3) factors.

Step 3

Exam Tip

न तो इससे न उससे जैसे प्रश्नों में दोनों अभाज्यों की घात शून्य रखें। / For neither-nor conditions, set both restricted prime powers to zero.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(N=2^4\times3^3\times5^2\), तो (N) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो न तो (2) से और न ही (3) से विभाज्य हैं? / If \(N=2^4\times3^3\times5^2\), how many factors of (N) are divisible by neither (2) nor (3)?

Correct Answer: A. (3). Explanation: चरण 1: (2) और (3) से विभाज्य न होने के लिए (2) और (3) की घात (0) होनी चाहिए। चरण 2: (5) की घात (0,1,2) हो सकती है, इसलिए (3) गुणनखंड बनेंगे। चरण 3: न तो इससे न उससे जैसे प्रश्नों में दोनों अभाज्यों की घात शून्य रखें। / Step 1: To be divisible by neither (2) nor (3), powers of (2) and (3) must both be (0). Step 2: Power of (5) can be (0,1,2), giving (3) factors. Step 3: For neither-nor conditions, set both restricted prime powers to zero.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(5) की घात (0,1,2) हो सकती है, इसलिए (3) गुणनखंड बनेंगे। / Power of (5) can be (0,1,2), giving (3) factors.

What should I remember for this Mathematics concept?

न तो इससे न उससे जैसे प्रश्नों में दोनों अभाज्यों की घात शून्य रखें। / For neither-nor conditions, set both restricted prime powers to zero.