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square factors MCQ Questions for Class 10

square factors se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

6 questions tagged with square factors.

Question 1/6 Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

\(2^5 \times 3^2 \times 7\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?

How many factors of \(2^5 \times 3^2 \times 7\) are perfect squares?

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Correct Answer

B. 6

Step 1

Concept

In a square factor, every prime exponent must be even.

Step 2

Why this answer is correct

For (2), choices are (0,2,4), giving (3) choices; for (3), choices are (0,2), giving (2); for (7), only (0), giving (1). Total (6).

Step 3

Exam Tip

Count even exponent choices separately. चरण 1: पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। चरण 2: (2) के लिए (0,2,4) के (3) विकल्प, (3) के लिए (0,2) के (2) विकल्प और (7) के लिए केवल (0) का (1) विकल्प है। कुल \(3 \times 2 \times 1=6\)। चरण 3: सम घातों के विकल्प अलग-अलग गिनें।

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Question 2/6 Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 11

\(2^4 \times 3^2 \times 5\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?

How many factors of \(2^4 \times 3^2 \times 5\) are perfect squares?

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Correct Answer

B. 6

Step 1

Concept

In a square factor, every prime exponent must be even.

Step 2

Why this answer is correct

For (2), choices are (0,2,4), so (3); for (3), choices are (0,2), so (2); for (5), only (0), so (1). Total \(3 \times 2 \times 1=6\).

Step 3

Exam Tip

Count even exponent choices separately. चरण 1: पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। चरण 2: (2) के लिए घात (0,2,4) के (3) विकल्प, (3) के लिए (0,2) के (2) विकल्प और (5) के लिए केवल (0) का (1) विकल्प है। कुल \(3 \times 2 \times 1=6\)। चरण 3: सम घातों के विकल्प अलग-अलग गिनें।

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Question 3/6 Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 10

\(2^3 \times 3^2 \times 5\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?

How many factors of \(2^3 \times 3^2 \times 5\) are perfect squares?

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Correct Answer

A. 4

Step 1

Concept

In a square factor, every prime exponent must be even.

Step 2

Why this answer is correct

For (2), choices are (0,2), so (2) choices; for (3), choices are (0,2), so (2) choices; for (5), only (0), so (1) choice. Total \(2 \times 2 \times 1=4\).

Step 3

Exam Tip

Count even exponent choices separately. चरण 1: पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। चरण 2: (2) के लिए घात (0,2) के (2) विकल्प, (3) के लिए (0,2) के (2) विकल्प और (5) के लिए केवल (0) का (1) विकल्प है। कुल \(2 \times 2 \times 1=4\)। चरण 3: सम घातों के विकल्प अलग-अलग गिनें।

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Question 4/6 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

\(2^2 \times 3^2 \times 7^2\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?

How many factors of \(2^2 \times 3^2 \times 7^2\) are perfect squares?

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Correct Answer

A. 8

Step 1

Concept

In a square factor, every prime exponent must be even.

Step 2

Why this answer is correct

For each prime, the exponent can be (0) or (2), giving (2) choices. Total \(2 \times 2 \times 2=8\).

Step 3

Exam Tip

Count even exponent choices separately and multiply. चरण 1: पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। चरण 2: प्रत्येक अभाज्य के लिए घात (0) या (2) हो सकती है, यानी (2) विकल्प। कुल \(2 \times 2 \times 2=8\)। चरण 3: सम घातों की संख्या अलग-अलग गिनकर गुणा करें।

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Question 5/6 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

\(2^3 \times 3^2 \times 5^2\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?

How many factors of \(2^3 \times 3^2 \times 5^2\) are perfect squares?

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Correct Answer

A. 12

Step 1

Concept

For a square factor, every prime exponent must be even.

Step 2

Why this answer is correct

For \(2^3\), even choices are (0,2); for \(3^2\), (0,2); for \(5^2\), (0,2). Total \(2 \times 2 \times 2=8\).

Step 3

Exam Tip

Count only even exponent choices for square factors. चरण 1: पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। चरण 2: (2) के लिए घातें (0,2) यानी 2 विकल्प, (3) के लिए (0,2) यानी 2 विकल्प, और (5) के लिए (0,2) यानी 2 विकल्प हैं। कुल \(2 \times 2 \times 2=8\) नहीं, ध्यान दें \(2^3\) में सम घात (0,2) ही हैं, इसलिए सही संख्या 8 है। चरण 3: पूर्ण वर्ग में केवल सम घात गिनें।

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Question 6/6 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि \(180=2^2\times3^2\times5\), तो (180) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो पूर्ण वर्ग हैं?

If \(180=2^2\times3^2\times5\), how many factors of (180) are perfect squares?

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A. (4)

Step 1

Concept

A square factor must have even exponents for every prime.

Step 2

Why this answer is correct

For (2), choices are (0,2); for (3), choices are (0,2); for (5), only (0). Total \(=2\times2\times1=4\).

Step 3

Exam Tip

Count only even exponent choices for square factors. चरण 1: पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य घात सम होनी चाहिए। चरण 2: (2) की घात (0,2) यानी (2) तरीके; (3) की घात (0,2) यानी (2) तरीके; (5) की घात केवल (0) यानी (1) तरीका। कुल \(2\times2\times1=4\)। चरण 3: वर्ग गुणनखंड गिनते समय केवल सम घातें लें।

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