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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Prime factorisation Expert Level 7

यदि \(180=2^2\times3^2\times5\), तो (180) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो पूर्ण वर्ग हैं?

If \(180=2^2\times3^2\times5\), how many factors of (180) are perfect squares?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. (4)

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य घात सम होनी चाहिए। / A square factor must have even exponents for every prime.

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घात (0,2) यानी (2) तरीके; (3) की घात (0,2) यानी (2) तरीके; (5) की घात केवल (0) यानी (1) तरीका। कुल \(2\times2\times1=4\)। / For (2), choices are (0,2); for (3), choices are (0,2); for (5), only (0). Total \(=2\times2\times1=4\).

Step 3

Exam Tip

वर्ग गुणनखंड गिनते समय केवल सम घातें लें। / Count only even exponent choices for square factors.

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यदि \(180=2^2\times3^2\times5\), तो (180) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो पूर्ण वर्ग हैं? / If \(180=2^2\times3^2\times5\), how many factors of (180) are perfect squares?

Correct Answer: A. (4). Explanation: चरण 1: पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य घात सम होनी चाहिए। चरण 2: (2) की घात (0,2) यानी (2) तरीके; (3) की घात (0,2) यानी (2) तरीके; (5) की घात केवल (0) यानी (1) तरीका। कुल \(2\times2\times1=4\)। चरण 3: वर्ग गुणनखंड गिनते समय केवल सम घातें लें। / Step 1: A square factor must have even exponents for every prime. Step 2: For (2), choices are (0,2); for (3), choices are (0,2); for (5), only (0). Total \(=2\times2\times1=4\). Step 3: Count only even exponent choices for square factors.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(2) की घात (0,2) यानी (2) तरीके; (3) की घात (0,2) यानी (2) तरीके; (5) की घात केवल (0) यानी (1) तरीका। कुल \(2\times2\times1=4\)। / For (2), choices are (0,2); for (3), choices are (0,2); for (5), only (0). Total \(=2\times2\times1=4\).

What should I remember for this Mathematics concept?

वर्ग गुणनखंड गिनते समय केवल सम घातें लें। / Count only even exponent choices for square factors.