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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Prime factorisation Expert Level 9

\(2^3 \times 3^2 \times 5^2\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?

How many factors of \(2^3 \times 3^2 \times 5^2\) are perfect squares?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 12

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / For a square factor, every prime exponent must be even.

Step 2

Why this answer is correct

(2) के लिए घातें (0,2) यानी 2 विकल्प, (3) के लिए (0,2) यानी 2 विकल्प, और (5) के लिए (0,2) यानी 2 विकल्प हैं। कुल \(2 \times 2 \times 2=8\) नहीं, ध्यान दें \(2^3\) में सम घात (0,2) ही हैं, इसलिए सही संख्या 8 है। / For \(2^3\), even choices are (0,2); for \(3^2\), (0,2); for \(5^2\), (0,2). Total \(2 \times 2 \times 2=8\).

Step 3

Exam Tip

पूर्ण वर्ग में केवल सम घात गिनें। / Count only even exponent choices for square factors.

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\(2^3 \times 3^2 \times 5^2\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे? / How many factors of \(2^3 \times 3^2 \times 5^2\) are perfect squares?

Correct Answer: A. 12. Explanation: चरण 1: पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। चरण 2: (2) के लिए घातें (0,2) यानी 2 विकल्प, (3) के लिए (0,2) यानी 2 विकल्प, और (5) के लिए (0,2) यानी 2 विकल्प हैं। कुल \(2 \times 2 \times 2=8\) नहीं, ध्यान दें \(2^3\) में सम घात (0,2) ही हैं, इसलिए सही संख्या 8 है। चरण 3: पूर्ण वर्ग में केवल सम घात गिनें। / Step 1: For a square factor, every prime exponent must be even. Step 2: For \(2^3\), even choices are (0,2); for \(3^2\), (0,2); for \(5^2\), (0,2). Total \(2 \times 2 \times 2=8\). Step 3: Count only even exponent choices for square factors.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(2) के लिए घातें (0,2) यानी 2 विकल्प, (3) के लिए (0,2) यानी 2 विकल्प, और (5) के लिए (0,2) यानी 2 विकल्प हैं। कुल \(2 \times 2 \times 2=8\) नहीं, ध्यान दें \(2^3\) में सम घात (0,2) ही हैं, इसलिए सही संख्या 8 है। / For \(2^3\), even choices are (0,2); for \(3^2\), (0,2); for \(5^2\), (0,2). Total \(2 \times 2 \times 2=8\).

What should I remember for this Mathematics concept?

पूर्ण वर्ग में केवल सम घात गिनें। / Count only even exponent choices for square factors.