If p(x) = ax² + 4x − 12 and x = 2 is a zero, what is a?यदि p(x) = ax² + 4x − 12 और x = 2 इसका एक शून्य है, तो a का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 11
The defining property of a zero is that substituting it into the entire polynomial gives zero. Since x = 2 is a zero of p(x) = ax^2 + 4x − 12, set p(2) = 0. Substitution gives p(2) = a(2)^2 + 4(2) − 12 = 4a + 8 − 12 = 4a − 4. Now solve 4a − 4 = 0: adding 4 gives 4a = 4, and dividing by 4 gives a = 1. Thus option A is correct. Checking the distractors, a = 2, 3 and 4 would make p(2) equal to 4, 8 and 12 respectively, so none would satisfy the zero condition. Every term must be included when applying the condition.बहुपद के शून्य की परिभाषा के अनुसार उस मान को बहुपद में रखने पर पूरा बहुपद शून्य होना चाहिए। क्योंकि x = 2, p(x) = ax^2 + 4x − 12 का शून्य है, इसलिए p(2) = 0 होगा। प्रतिस्थापन करने पर p(2) = a(2)^2 + 4(2) − 12 = 4a + 8 − 12 = 4a − 4 मिलता है। अब 4a − 4 = 0 रखने पर 4a = 4 और दोनों पक्षों को 4 से भाग देने पर a = 1 प्राप्त होता है। अतः विकल्प A सही है। जाँच के लिए a = 2, 3 और 4 रखने पर p(2) के मान क्रमशः 4, 8 और 12 आते हैं, जो शून्य नहीं हैं। इसलिए पूरी अभिव्यक्ति पर शून्य की शर्त लगाना आवश्यक है, केवल किसी एक पद पर नहीं।
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