algebraic terms se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
14 questions tagged with algebraic terms.
For which (k) will (k-2,k+5,2k+1) be in an arithmetic progression?
D. (9)
(2(k+5)=(k-2)+(2k+1)) से (2k+10=3k-1), इसलिए (k=11)। समीकरण बनाते समय मध्य पद को पहचानें। / From (2(k+5)=(k-2)+(2k+1)), (2k+10=3k-1), so (k=11). Identify the middle term while forming the equation.
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For which (m) will (m-1,2m+3,4m-1) be in an arithmetic progression?
C. 8
तीन पदों के अंकगणितीय श्रेणी में होने के लिए मध्य पद का दुगुना, पहले और तीसरे पद के योग के बराबर होता है। अतः \(2(2m+3)=(m-1)+(4m-1)\)। इससे \(4m+6=5m-2\), इसलिए \(m=8\)। \(m=6\) जैसे निकट विकल्प पर यह समानता नहीं बनती। परीक्षा टिप: तीन पदों वाली AP में सीधे \(2b=a+c\) का नियम लगाएँ। / For three terms to be in an AP, twice the middle term must equal the sum of the first and third terms. Thus, \(2(2m+3)=(m-1)+(4m-1)\). This gives \(4m+6=5m-2\), so \(m=8\). A nearby option such as \(m=6\) does not satisfy this equality. Exam tip: for three AP terms, directly use \(2b=a+c\).
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If (2x+1, x+8, 3x-4) are consecutive terms of an arithmetic progression, what is the value of (x)?
B. (3)
तीन क्रमागत पदों में (2) गुना मध्य पद बाकी दो पदों के योग के बराबर होता है। इसलिए (2(x+8)=(2x+1)+(3x-4)) से (x=3)। / In three consecutive terms, twice the middle term equals the sum of the other two terms. So (2(x+8)=(2x+1)+(3x-4)) gives (x=3).
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If (x, x+2, 2x+1) are in an arithmetic progression, what will (d) be?
B. (2)
(2(x+2)=x+(2x+1)) से (2x+4=3x+1), इसलिए (x=3) और (d=5-3=2)। (x) मिलने के बाद ही (d) तय करें। / From (2(x+2)=x+(2x+1)), (2x+4=3x+1), so (x=3) and (d=5-3=2). Decide (d) only after finding (x).
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If (k+1, 2k+4, 4k-2) are in an arithmetic progression, what will be the value of (k)?
D. (6)
(2(2k+4)=(k+1)+(4k-2)) से (4k+8=5k-1), इसलिए (k=9)। समीकरण बनाते समय मध्य पद को सही पहचानें। / From (2(2k+4)=(k+1)+(4k-2)), (4k+8=5k-1), so (k=9). Identify the middle term correctly while forming the equation.
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If (q-3, 2q+1, 4q-1) are in an arithmetic progression, what will (q) be?
D. (5)
(2(2q+1)=(q-3)+(4q-1)) से (4q+2=5q-4), इसलिए (q=6)। मध्य पद का दुगुना नियम लगाते समय संकेतों पर ध्यान दें। / From (2(2q+1)=(q-3)+(4q-1)), (4q+2=5q-4), so (q=6). Watch signs while applying the twice-middle-term rule.
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If (3x-2, 2x+5, x+16) are consecutive terms of an arithmetic progression, what is the value of (x)?
B. (2)
तीन क्रमागत पदों में मध्य पद का दुगुना बाकी दो पदों के योग के बराबर होता है, इसलिए (2(2x+5)=(3x-2)+(x+16)) से (x=2)। परीक्षा में मध्य पद नियम तेज तरीका है। / In three consecutive terms, twice the middle term equals the sum of the other two, so (2(2x+5)=(3x-2)+(x+16)) gives (x=2). The middle-term rule is a fast exam method.
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For which (k) will (k-3, k+2, 2k+1) be in an arithmetic progression?
B. (5)
(2(k+2)=(k-3)+(2k+1)) से (2k+4=3k-2), इसलिए (k=6)। समीकरण बनाते समय मध्य पद को पहचानें। / From (2(k+2)=(k-3)+(2k+1)), (2k+4=3k-2), so (k=6). Identify the middle term while forming the equation.
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For which (m) will (m+2, 2m+5, 4m+1) be in an arithmetic progression?
A. (4)
(2(2m+5)=(m+2)+(4m+1)) से (4m+10=5m+3), इसलिए (m=7)। तीन पदों में मध्य पद का दुगुना नियम लगाएं। / From (2(2m+5)=(m+2)+(4m+1)), (4m+10=5m+3), so (m=7). Use the twice-middle-term rule for three terms.
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If (2x-3, x+4, 3x-1) are consecutive terms of an arithmetic progression, what is the value of (x)?
B. (3)
मध्य पद का दुगुना बाकी दोनों पदों के योग के बराबर होता है, इसलिए (2(x+4)=(2x-3)+(3x-1)) से (x=3)। तीन क्रमागत पदों में मध्य पद का नियम तेज होता है। / Twice the middle term equals the sum of the other two terms, so (2(x+4)=(2x-3)+(3x-1)) gives (x=3). For three consecutive terms, the middle-term rule is fast.
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If \(z-4,z+2,z+8,\ldots\) is an arithmetic progression, what is (d)?
C. 6
अंकगणितीय श्रेणी में सार्वांतर क्रमागत पदों का अंतर होता है। यहाँ \(d=(z+2)-(z-4)=z+2-z+4=6\)। साथ ही, \((z+8)-(z+2)=6\) भी है, इसलिए सार्वांतर 6 है। विकल्प 4 केवल पदों में दिखने वाली संख्या है, अंतर नहीं। परीक्षा टिप: किसी भी AP में दूसरे पद में से पहला पद घटाकर पहले \(d\) ज्ञात करें। / In an arithmetic progression, the common difference is the difference between consecutive terms. Here, \(d=(z+2)-(z-4)=z+2-z+4=6\). Also, \((z+8)-(z+2)=6\), confirming that the common difference is 6. Option 4 is merely a number appearing in a term, not the difference. Exam tip: Find \(d\) first by subtracting the first term from the second term.
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What is the common difference in the sequence \(5x,5x+2,5x+4,\ldots\)?
A. (2)
सार्व अंतर ((5x+2)-5x=2) है। बीजगणितीय पदों में भी दूसरे पद में से पहला पद घटाएं। / The common difference is ((5x+2)-5x=2). For algebraic terms also subtract the first term from the second.
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What is (d) in the sequence \(2p,2p+3,2p+6,\ldots\)?
B. 3
समान्तर श्रेणी का सार्व अंतर लगातार दो पदों का अंतर होता है। यहाँ \(d=(2p+3)-2p=3\), और अगले पदों में भी \((2p+6)-(2p+3)=3\) है। इसलिए सही उत्तर 3 है; 6 केवल तीसरे पद में पहले पद से कुल वृद्धि है, सार्व अंतर नहीं। परीक्षा में सार्व अंतर ज्ञात करने के लिए दूसरे पद में से पहला पद घटाएँ। / The common difference of an arithmetic progression is the difference between two consecutive terms. Here, \(d=(2p+3)-2p=3\), and the next difference is also \((2p+6)-(2p+3)=3\). Therefore, the correct answer is 3; 6 is the total increase from the first to the third term, not the common difference. Exam tip: subtract the first term from the second term to find the common difference.
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What is the simplified form of \(x^2\cdot x^5\)?
A. \(x^7\)
समान आधार (x) में घातें जुड़ती हैं इसलिए \(x^2\cdot x^5=x^7\)। बीजगणितीय पदों में भी वही नियम लागू होता है। / For the same base (x), exponents are added, so \(x^2\cdot x^5=x^7\). The same law works for algebraic terms.
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