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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Hard Level 20

यदि (n) सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक है जिसके लिए \(\frac{n}{2^3\cdot 3^2\cdot 5\cdot 7}\) का दशमलव प्रसार सांत हो जाता है, तो (n) का मान क्या होगा?

If (n) is the smallest positive integer for which the decimal expansion of \(\frac{n}{2^3\cdot 3^2\cdot 5\cdot 7}\) becomes terminating, what is the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. (63)

Step 1

Concept

सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में केवल (2) और (5) बचने चाहिए। / For a terminating decimal, the reduced denominator must contain only (2) and (5).

Step 2

Why this answer is correct

हर में \(3^2\) और (7) अतिरिक्त अभाज्य गुणनखंड हैं, इसलिए (n) में \(3^2\cdot 7=63\) अवश्य होना चाहिए। / The denominator has extra prime factors \(3^2\) and (7), so (n) must contain \(3^2\cdot 7=63\).

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा मान पूछे जाने पर केवल अनचाहे अभाज्य गुणनखंडों को काटिए। / When the smallest value is asked, cancel only the unwanted prime factors.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि (n) सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक है जिसके लिए \(\frac{n}{2^3\cdot 3^2\cdot 5\cdot 7}\) का दशमलव प्रसार सांत हो जाता है, तो (n) का मान क्या होगा? / If (n) is the smallest positive integer for which the decimal expansion of \(\frac{n}{2^3\cdot 3^2\cdot 5\cdot 7}\) becomes terminating, what is the value of (n)?

Correct Answer: C. (63). Explanation: चरण 1: सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में केवल (2) और (5) बचने चाहिए। चरण 2: हर में \(3^2\) और (7) अतिरिक्त अभाज्य गुणनखंड हैं, इसलिए (n) में \(3^2\cdot 7=63\) अवश्य होना चाहिए। चरण 3: सबसे छोटा मान पूछे जाने पर केवल अनचाहे अभाज्य गुणनखंडों को काटिए। / Step 1: For a terminating decimal, the reduced denominator must contain only (2) and (5). Step 2: The denominator has extra prime factors \(3^2\) and (7), so (n) must contain \(3^2\cdot 7=63\). Step 3: When the smallest value is asked, cancel only the unwanted prime factors.

Why is option C correct in this Mathematics MCQ?

हर में \(3^2\) और (7) अतिरिक्त अभाज्य गुणनखंड हैं, इसलिए (n) में \(3^2\cdot 7=63\) अवश्य होना चाहिए। / The denominator has extra prime factors \(3^2\) and (7), so (n) must contain \(3^2\cdot 7=63\).

What should I remember for this Mathematics concept?

सबसे छोटा मान पूछे जाने पर केवल अनचाहे अभाज्य गुणनखंडों को काटिए। / When the smallest value is asked, cancel only the unwanted prime factors.