In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
Reduce \(2^5\) to \(2^3\) by dividing by \(2^2\), and reduce \(3^4\) to \(3^3\) by dividing by 3.
Step 3
Exam Tip
So the smallest divisor is \(2^2\times3\). चरण 1: पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^5\) को \(2^3\) बनाने के लिए \(2^2\) से और \(3^4\) को \(3^3\) बनाने के लिए 3 से भाग देना होगा। चरण 3: इसलिए सबसे छोटा भाजक \(2^2\times3\) है।
For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.
Step 2
Why this answer is correct
We must make \(2^7\), \(3^5\), and \(5^4\) into powers 9, 6, and 6.
Step 3
Exam Tip
So the smallest multiplier is \(2^2\times3\times5^2\). चरण 1: पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^7\) को \(2^9\), \(3^5\) को \(3^6\), और \(5^4\) को \(5^6\) बनाना होगा। चरण 3: इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2^2\times3\times5^2\) है।
For a perfect cube, each exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
We need (2), \(3^2\), and (5) to make the powers 6, 9, and 3.
Step 3
Exam Tip
So the smallest multiplier is \(2\times3^2\times5\). चरण 1: पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 2: 2 की घात 5 को 6 बनाने के लिए 2, 3 की घात 7 को 9 बनाने के लिए \(3^2\), और 5 की घात 2 को 3 बनाने के लिए 5 चाहिए। चरण 3: इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5\) है।
Since \(42=2\times3\times7\), \(42^3=2^3\times3^3\times7^3\).
Step 3
Exam Tip
42 is composite, so \(42^3\) is not the final prime factorisation. चरण 1: \(74088=42^3\) पहचाना जा सकता है। चरण 2: \(42=2\times3\times7\), इसलिए \(42^3=2^3\times3^3\times7^3\)। चरण 3: 42 संयुक्त है, इसलिए \(42^3\) अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है।
For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 3
Exam Tip
The exponent of 5 is 2, so one more 5 is needed; the smallest number is 5. चरण 1: \(5400=54\times100=2^3\times3^3\times5^2\)। चरण 2: पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 3: 5 की घात 2 है, इसलिए एक 5 और चाहिए; सबसे छोटी संख्या 5 है।
In a perfect cube, each exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^2\) and \(3^5\) cause the issue; reduce them to 0 and 3.
Step 3
Exam Tip
Dividing by \(2^2\times3^2\) gives exponents (0,3,3). चरण 1: पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^2\) और \(3^5\) समस्या देते हैं; इन्हें घटाकर क्रमशः 0 और 3 करना होगा। चरण 3: इसलिए \(2^2\times3^2\) से भाग देने पर घातें (0,3,3) बनेंगी।
For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.
Step 2
Why this answer is correct
We need (2), (3), and \(5^2\) to make the powers (6,3,6).
Step 3
Exam Tip
The smallest multiplier is \(2\times3\times5^2\). चरण 1: पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^5\) को \(2^6\) बनाने के लिए 2, \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए 3, और \(5^4\) को \(5^6\) बनाने के लिए \(5^2\) चाहिए। चरण 3: सबसे छोटा गुणक \(2\times3\times5^2\) है।
For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
To make powers (4,5,2) into (6,6,3), we need \(2^2\), (3), and (5).
Step 3
Exam Tip
So the smallest multiplier is \(2^2\times3\times5\). चरण 1: पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 2: 2 की घात 4 को 6 बनाने के लिए \(2^2\), 3 की घात 5 को 6 बनाने के लिए (3), और 5 की घात 2 को 3 बनाने के लिए (5) चाहिए। चरण 3: इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2^2\times3\times5\) है।
\(21^3\) gives the value, but 21 is not prime, so write the final prime form separately. चरण 1: \(9261=21^3\) पहचाना जा सकता है। चरण 2: \(21=3\times7\), इसलिए \(21^3=3^3\times7^3\)। चरण 3: \(21^3\) मान देता है, पर 21 अभाज्य नहीं है, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप अलग लिखें।
For a perfect cube, each prime exponent must be a multiple of 3.
Step 3
Exam Tip
The exponent of 5 is 2, so one more 5 is needed; the smallest number is 5. चरण 1: \(5400=54\times100=2^3\times3^3\times5^2\)। चरण 2: पूर्ण घन के लिए हर अभाज्य घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 3: 5 की घात 2 है, इसलिए एक 5 और चाहिए; सबसे छोटी संख्या 5 है।
