(9) is not a perfect cube so \(\sqrt[3]{9}\) is irrational. Identifying perfect cubes is important in cube roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह अपरिमेय है / It is irrational. (9) is not a perfect cube so \(\sqrt[3]{9}\) is irrational. Identifying perfect cubes is important in cube roots.
Step 3
Exam Tip
(9) पूर्ण घन नहीं है इसलिए \(\sqrt[3]{9}\) अपरिमेय है। घनमूल में पूर्ण घन पहचानना जरूरी है।
(4) is not a perfect cube so \(\sqrt[3]{4}\) is irrational. Identify perfect cubes in cube roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह अपरिमेय है / It is irrational. (4) is not a perfect cube so \(\sqrt[3]{4}\) is irrational. Identify perfect cubes in cube roots.
Step 3
Exam Tip
(4) पूर्ण घन नहीं है इसलिए \(\sqrt[3]{4}\) अपरिमेय है। घनमूल में पूर्ण घन पहचानें।
In a perfect cube, all prime exponents are multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
Both (3) and (6) are multiples of (3), so (N) is a perfect cube.
Step 3
Exam Tip
For a perfect cube, check exponents using (3). चरण 1: पूर्ण घन में सभी अभाज्य घातें (3) की गुणज होती हैं। चरण 2: (3) और (6), दोनों (3) की गुणज हैं, इसलिए (N) पूर्ण घन है। चरण 3: पूर्ण घन के लिए घातों को (3) से जांचें।
In a perfect cube, every prime exponent must be a multiple of (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^5\) needs one (2) to become \(2^6\), and \(3^2\) needs one (3) to become \(3^3\). So the multiplier is \(2 \times 3=6\).
Step 3
Exam Tip
Raise each exponent to the next multiple of (3). चरण 1: पूर्ण घन में हर अभाज्य की घात (3) की गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^5\) को \(2^6\) बनाने के लिए (2) और \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए (3) चाहिए। इसलिए गुणक \(2 \times 3=6\) है। चरण 3: हर घात को अगली (3) की गुणज तक पहुंचाएं।
In a perfect cube, every prime exponent is a multiple of (3).
Step 2
Why this answer is correct
Both (6) and (3) are multiples of (3), so (N) is a perfect cube.
Step 3
Exam Tip
For a perfect cube, check exponents using (3). चरण 1: पूर्ण घन में हर अभाज्य घात (3) की गुणज होती है। चरण 2: (6) और (3) दोनों (3) की गुणज हैं, इसलिए (N) पूर्ण घन है। चरण 3: पूर्ण घन में घातों को (3) से जांचें।
In a perfect cube, every prime exponent must be a multiple of (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^4\) needs \(2^2\) to become \(2^6\), and \(3^2\) needs (3) to become \(3^3\). The least multiplier is (12).
Step 3
Exam Tip
Since (12) is not in the options, the listed choices contain an error. चरण 1: पूर्ण घन में हर अभाज्य की घात (3) की गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^4\) को \(2^6\) बनाने के लिए \(2^2\) और \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए (3) चाहिए। इसलिए गुणक \(2^2 \times 3=12\) होना चाहिए। चरण 3: दिए विकल्पों में (12) नहीं है, इसलिए यदि विकल्पों को सही मानना हो तो प्रश्न त्रुटिपूर्ण होगा।
In a perfect cube, all prime exponents are multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
Both exponents are (3), so (n) is a perfect cube.
Step 3
Exam Tip
For a perfect cube, check exponents using (3). चरण 1: पूर्ण घन में सभी अभाज्य घातें (3) की गुणज होती हैं। चरण 2: यहां दोनों घातें (3) हैं, इसलिए (n) पूर्ण घन है। चरण 3: पूर्ण घन के लिए घातों को (3) से जांचें।
In a perfect cube, each prime exponent must be a multiple of (3).
Step 2
Why this answer is correct
To make \(2^2\) into \(2^3\) and \(3^2\) into \(3^3\), multiply by \(2 \times 3=6\).
Step 3
Exam Tip
For a cube, exponents should be like (3,6,9). चरण 1: पूर्ण घन में हर अभाज्य की घात (3) की गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^2\) को \(2^3\) और \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए \(2 \times 3=6\) से गुणा करना होगा। चरण 3: पूर्ण घन में घातें (3,6,9) जैसी होनी चाहिए।
In a perfect cube, all prime exponents are multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
Each exponent is (3), so (N) is a perfect cube.
Step 3
Exam Tip
To identify a cube, check divisibility of exponents by (3). चरण 1: पूर्ण घन में सभी अभाज्य घातें (3) की गुणज होती हैं। चरण 2: यहां प्रत्येक घात (3) है, इसलिए (N) पूर्ण घन है। चरण 3: पूर्ण घन पहचानते समय घातों को (3) से भाग देकर देखें।
In a perfect cube, every prime exponent must be a multiple of (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^6\) is fine, but \(3^2\) needs one more (3) to become \(3^3\).
Step 3
Exam Tip
For cubes, make exponents multiples of (3). चरण 1: पूर्ण घन में हर अभाज्य की घात (3) की गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^6\) ठीक है क्योंकि (6), (3) की गुणज है; \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए एक (3) और चाहिए। चरण 3: पूर्ण घन के लिए घातों को (3,6,9) जैसे गुणज बनाएं।
Reducing 10 to 9, 8 to 6, 5 to 3, and 4 to 3 is the smallest way.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the divisor is \(2\times3^2\times5^2\times11\). चरण 1: पूर्ण घन में घातें 3 के गुणज होती हैं। चरण 2: 10 को 9, 8 को 6, 5 को 3 और 4 को 3 तक घटाना सबसे छोटा तरीका है। चरण 3: इसलिए भाजक \(2\times3^2\times5^2\times11\) है।
In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
Powers 5, 4, 2, and 7 must become 6, 6, 3, and 9.
Step 3
Exam Tip
The smallest multiplier is \(2\times3^2\times5\times7^2\). चरण 1: पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 2: 5 को 6, 4 को 6, 2 को 3 और 7 को 9 बनाना होगा। चरण 3: सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5\times7^2\) है।
For a perfect cube, exponents should be multiples of 3.
Step 2
Why this answer is correct
Reducing 10 to 9, 8 to 6, 5 to 3, and 4 to 3 is the smallest way.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the divisor is \(2\times3^2\times5^2\times7\). चरण 1: पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज चाहिए। चरण 2: 10 को 9, 8 को 6, 5 को 3 और 4 को 3 तक घटाना सबसे छोटा तरीका है। चरण 3: इसलिए भाजक \(2\times3^2\times5^2\times7\) है।
In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
Powers 5, 7, 4, and 2 must become 6, 9, 6, and 3.
Step 3
Exam Tip
The smallest multiplier is \(2\times3^2\times5^2\times13\). चरण 1: पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 2: 5 को 6, 7 को 9, 4 को 6 और 2 को 3 बनाना होगा। चरण 3: सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5^2\times13\) है।
After division, remaining exponents must be multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
Remove \(2^2\), remove (3) from \(3^4\), and remove \(5^2\) from \(5^5\).
Step 3
Exam Tip
Reduce each exponent to the nearest lower multiple of (3). चरण 1: भाग देने के बाद बची घातें (3) की गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^2\) को हटाना होगा, \(3^4\) से (3) हटाकर \(3^3\) रहेगा, और \(5^5\) से \(5^2\) हटाकर \(5^3\) रहेगा। चरण 3: नीचे की नजदीकी (3) की गुणज तक घात घटाएं।
Division reduces exponents, and a perfect cube needs remaining exponents as multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
Divide \(2^4\) by (2), \(3^5\) by \(3^2\), and \(11^2\) by \(11^2\).
Step 3
Exam Tip
In division questions, reduce each exponent to the nearest lower multiple of (3). चरण 1: भाग देने पर घातें घटती हैं और पूर्ण घन के लिए बची घातें (3) की गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^4\) से \(2^3\) बचाने के लिए (2), \(3^5\) से \(3^3\) बचाने के लिए \(3^2\), और \(11^2\) से \(11^0\) बचाने के लिए \(11^2\) से भाग दें। चरण 3: भाग वाले प्रश्न में घात को नीचे की (3) की गुणज तक घटाएं।
\(9\div3=3\), \(6\div3=2\), and \(3\div3=1\), so the cube root is \(2^3\times3^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
In a perfect cube, all exponents are multiples of (3). चरण 1: घनमूल लेते समय हर अभाज्य घात को (3) से भाग देते हैं। चरण 2: \(9\div3=3\), \(6\div3=2\), और \(3\div3=1\), इसलिए घनमूल \(2^3\times3^2\times7\) है। चरण 3: पूर्ण घन में सभी घातें (3) की गुणज होती हैं।
In a perfect cube, every prime exponent must be a multiple of (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^5\) needs one more (2), \(3^2\) needs one more (3), and \(7^1\) needs \(7^2\).
Step 3
Exam Tip
Complete each exponent to the next multiple of (3). चरण 1: पूर्ण घन में हर अभाज्य गुणनखंड की घात (3) की गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^5\) को \(2^6\) बनाने के लिए (2), \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए (3), और \(7^1\) को \(7^3\) बनाने के लिए \(7^2\) चाहिए। चरण 3: घातों को अगली (3) की गुणज तक पूरा करें।
For a perfect cube, exponents should be multiples of 3.
Step 2
Why this answer is correct
Reducing 8 to 6, 7 to 6, and 4 to 3 is the smallest way.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the divisor is \(2^2\times3\times5\). चरण 1: पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज चाहिए। चरण 2: 8 को 6, 7 को 6 और 4 को 3 तक घटाना सबसे छोटा तरीका है। चरण 3: इसलिए भाजक \(2^2\times3\times5\) होगा।
The smallest multiplier is \(2\times3^2\times5\times7^2\). चरण 1: पूर्ण घन में घातें 3 के गुणज होती हैं। चरण 2: 2 की घात 5 को 6, 3 की घात 4 को 6, 5 की घात 2 को 3 और 7 की घात 1 को 3 बनाना होगा। चरण 3: सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5\times7^2\) है।
For a perfect cube, exponents should be multiples of 3.
Step 2
Why this answer is correct
Reduce 8 to 6, 5 to 3, 4 to 3, and 2 to 0 for the smallest divisor.
Step 3
Exam Tip
So the divisor is \(2^2\times3^2\times5\times11^2\). चरण 1: पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज चाहिए। चरण 2: 8 को 6, 5 को 3, 4 को 3 और 2 को 0 तक घटाना सबसे छोटा तरीका है। चरण 3: इसलिए भाजक \(2^2\times3^2\times5\times11^2\) है।
In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
Powers 4, 2, and 1 must become 6, 3, and 3 respectively.
Step 3
Exam Tip
The multiplier is \(2^2\times3\times7^2=588\). चरण 1: पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 2: 2 की घात 4 को 6, 3 की घात 2 को 3 और 7 की घात 1 को 3 बनाना होगा। चरण 3: गुणक \(2^2\times3\times7^2=588\) होगा।
In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^{12}\) is suitable, while \(3^{11}\) and \(5^8\) must be reduced to \(3^9\) and \(5^6\).
Step 3
Exam Tip
So the smallest divisor is \(3^2\times5^2\). चरण 1: पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^{12}\) ठीक है, \(3^{11}\) को \(3^9\) और \(5^8\) को \(5^6\) बनाना होगा। चरण 3: इसलिए सबसे छोटा भाजक \(3^2\times5^2\) है।
