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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Hard Level 4

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^5\times3^2\times5^4\) है, तो उसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?

If a number has prime factorisation \(2^5\times3^2\times5^4\), what is the smallest number by which it must be multiplied to make a perfect cube?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(2^2\times3\times5\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^5\) को \(2^6\) बनाने के लिए 2, \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए 3, और \(5^4\) को \(5^6\) बनाने के लिए \(5^2\) चाहिए। / We need (2), (3), and \(5^2\) to make the powers (6,3,6).

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा गुणक \(2\times3\times5^2\) है। / The smallest multiplier is \(2\times3\times5^2\).

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^5\times3^2\times5^4\) है, तो उसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा? / If a number has prime factorisation \(2^5\times3^2\times5^4\), what is the smallest number by which it must be multiplied to make a perfect cube?

Correct Answer: B. \(2^2\times3\times5\). Explanation: चरण 1: पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^5\) को \(2^6\) बनाने के लिए 2, \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए 3, और \(5^4\) को \(5^6\) बनाने के लिए \(5^2\) चाहिए। चरण 3: सबसे छोटा गुणक \(2\times3\times5^2\) है। / Step 1: For a perfect cube, exponents must be multiples of 3. Step 2: We need (2), (3), and \(5^2\) to make the powers (6,3,6). Step 3: The smallest multiplier is \(2\times3\times5^2\).

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

\(2^5\) को \(2^6\) बनाने के लिए 2, \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए 3, और \(5^4\) को \(5^6\) बनाने के लिए \(5^2\) चाहिए। / We need (2), (3), and \(5^2\) to make the powers (6,3,6).

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सबसे छोटा गुणक \(2\times3\times5^2\) है। / The smallest multiplier is \(2\times3\times5^2\).