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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Expert Level 4

यदि \(N=2^8\times3^7\times5^4\times7^2\), तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^8\times3^7\times5^4\times7^2\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect cube?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(2\times3^2\times5^2\times7\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

8 को 9, 7 को 9, 4 को 6 और 2 को 3 बनाना होगा। / We must make 8 to 9, 7 to 9, 4 to 6, and 2 to 3.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5^2\times7\) है। / So the smallest multiplier is \(2\times3^2\times5^2\times7\).

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(N=2^8\times3^7\times5^4\times7^2\), तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा? / If \(N=2^8\times3^7\times5^4\times7^2\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect cube?

Correct Answer: A. \(2\times3^2\times5^2\times7\). Explanation: चरण 1: पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 2: 8 को 9, 7 को 9, 4 को 6 और 2 को 3 बनाना होगा। चरण 3: इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5^2\times7\) है। / Step 1: For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3. Step 2: We must make 8 to 9, 7 to 9, 4 to 6, and 2 to 3. Step 3: So the smallest multiplier is \(2\times3^2\times5^2\times7\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

8 को 9, 7 को 9, 4 को 6 और 2 को 3 बनाना होगा। / We must make 8 to 9, 7 to 9, 4 to 6, and 2 to 3.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5^2\times7\) है। / So the smallest multiplier is \(2\times3^2\times5^2\times7\).