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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Expert Level 4

यदि \(n=2^{10}\times3^8\times5^6\), तो (n) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से भाग देना होगा?

If \(n=2^{10}\times3^8\times5^6\), by which smallest number should (n) be divided to make it a perfect cube?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(2\times3^2\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^{10}\) को \(2^9\) बनाने के लिए 2 से और \(3^8\) को \(3^6\) बनाने के लिए \(3^2\) से भाग दें। / Reduce \(2^{10}\) to \(2^9\) by dividing by 2, and \(3^8\) to \(3^6\) by dividing by \(3^2\).

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा भाजक \(2\times3^2\) है। / The smallest divisor is \(2\times3^2\).

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(n=2^{10}\times3^8\times5^6\), तो (n) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से भाग देना होगा? / If \(n=2^{10}\times3^8\times5^6\), by which smallest number should (n) be divided to make it a perfect cube?

Correct Answer: A. \(2\times3^2\). Explanation: चरण 1: पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^{10}\) को \(2^9\) बनाने के लिए 2 से और \(3^8\) को \(3^6\) बनाने के लिए \(3^2\) से भाग दें। चरण 3: सबसे छोटा भाजक \(2\times3^2\) है। / Step 1: In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3. Step 2: Reduce \(2^{10}\) to \(2^9\) by dividing by 2, and \(3^8\) to \(3^6\) by dividing by \(3^2\). Step 3: The smallest divisor is \(2\times3^2\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(2^{10}\) को \(2^9\) बनाने के लिए 2 से और \(3^8\) को \(3^6\) बनाने के लिए \(3^2\) से भाग दें। / Reduce \(2^{10}\) to \(2^9\) by dividing by 2, and \(3^8\) to \(3^6\) by dividing by \(3^2\).

What should I remember for this Mathematics concept?

सबसे छोटा भाजक \(2\times3^2\) है। / The smallest divisor is \(2\times3^2\).