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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Expert Level 5

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^{11}\times3^7\times5^4\) है, तो उसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?

If a number has prime factorisation \(2^{11}\times3^7\times5^4\), what is the smallest number by which it must be multiplied to make a perfect cube?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(2\times3^2\times5^2\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^{11}\) को \(2^{12}\), \(3^7\) को \(3^9\), और \(5^4\) को \(5^6\) बनाना होगा। / Make \(2^{11}\), \(3^7\), and \(5^4\) into powers 12, 9, and 6.

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5^2\) है। / The smallest multiplier is \(2\times3^2\times5^2\).

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^{11}\times3^7\times5^4\) है, तो उसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा? / If a number has prime factorisation \(2^{11}\times3^7\times5^4\), what is the smallest number by which it must be multiplied to make a perfect cube?

Correct Answer: A. \(2\times3^2\times5^2\). Explanation: चरण 1: पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^{11}\) को \(2^{12}\), \(3^7\) को \(3^9\), और \(5^4\) को \(5^6\) बनाना होगा। चरण 3: सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5^2\) है। / Step 1: For a perfect cube, exponents must be multiples of 3. Step 2: Make \(2^{11}\), \(3^7\), and \(5^4\) into powers 12, 9, and 6. Step 3: The smallest multiplier is \(2\times3^2\times5^2\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(2^{11}\) को \(2^{12}\), \(3^7\) को \(3^9\), और \(5^4\) को \(5^6\) बनाना होगा। / Make \(2^{11}\), \(3^7\), and \(5^4\) into powers 12, 9, and 6.

What should I remember for this Mathematics concept?

सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5^2\) है। / The smallest multiplier is \(2\times3^2\times5^2\).