Class 10 real-number MCQ Questions

Question 1/7 Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 27

यदि (p(x)=x^-2-k) के शून्यक अपरिमेय वास्तविक हैं, तो (k) के लिए सही शर्त कौन सी है?

If the zeroes of (p(x)=x^-2-k) are irrational real, which condition on (k) is correct?

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Correct Answer

B. (k) धनात्मक हो लेकिन पूर्ण वर्ग न हो(k) is positive but not a perfect square

Explanation

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शून्यक \(x=\pm\sqrt{k}\) हैं। ये अपरिमेय वास्तविक तभी होंगे जब (k>0) और (k) पूर्ण वर्ग न हो। / The zeroes are \(x=\pm\sqrt{k}\). They are irrational real when (k>0) and (k) is not a perfect square.

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Question 2/7 Medium Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 27

कौन सा विकल्प \(-\sqrt{59}\) की प्रकृति सही बताता है?

Which option correctly describes the nature of \(-\sqrt{59}\)?

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Correct Answer

A. अपरिमेय वास्तविक संख्याIrrational real number

Explanation

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\(\sqrt{59}\) अपरिमेय है क्योंकि (59) पूर्ण वर्ग नहीं है। उसका ऋण भी वास्तविक अपरिमेय है। / \(\sqrt{59}\) is irrational because (59) is not a perfect square. Its negative is also a real irrational number.

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Question 3/7 Medium Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 27

कौन सा विकल्प परिमेय संख्या दर्शाता है?

Which option represents a rational number?

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Correct Answer

A. \(7.\overline{125}\)

Explanation

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\(7.\overline{125}\) एक आवर्ती दशमलव है। यदि x = \(7.\overline{125}\), तो 1000x = \(7125.\overline{125}\) और 1000x − x = 999x = 7125 − 7 = 7118, अतः x = 7118/999, जो परिमेय है। विकल्प B एक गैर-आवर्ती (non‑repeating) अनन्त दशमलव का रूप दिखाता है इसलिए वह अपरिमेय हो सकता है; विकल्प C, \(\sqrt{7}\), चूँकि 7 पूर्ण वर्ग नहीं है, अपरिमेय है; विकल्प D, \(\pi\), प्रसिद्ध रूप से अपरिमेय (और transcendent) है। परीक्षा-सुझाव: आवर्ती या समाप्त होने वाली दशमलव हमेशा परिमेय होती है; वर्गमूल केवल तब परिमेय होगा जब मूल संख्या पूर्ण वर्ग हो। / \(7.\overline{125}\) is a repeating decimal. Let x = \(7.\overline{125}\). Then 1000x = \(7125.\overline{125}\), so 999x = 7125 − 7 = 7118 and x = 7118/999, a rational number. Option B shows a non‑repeating non‑terminating decimal form, so it's not rational. \(\sqrt{7}\) is irrational because 7 is not a perfect square. \(\pi\) is a well‑known irrational (transcendental) number. Exam tip: look for repeating or terminating decimals (rational) and check whether a square root is of a perfect square (only then rational).

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Question 4/7 Medium Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 26

कौन सा विकल्प \(-\sqrt{47}\) की प्रकृति सही बताता है?

Which option correctly describes the nature of \(-\sqrt{47}\)?

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Correct Answer

A. अपरिमेय वास्तविक संख्याIrrational real number

Explanation

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\(\sqrt{47}\) अपरिमेय है क्योंकि (47) पूर्ण वर्ग नहीं है। उसका ऋण भी वास्तविक अपरिमेय है। / \(\sqrt{47}\) is irrational because (47) is not a perfect square. Its negative is also a real irrational number.

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Question 5/7 Easy Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 27

यदि कोई संख्या परिमेय नहीं है लेकिन वास्तविक है, तो वह क्या कहलाती है?

If a number is not rational but is real, what is it called?

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Correct Answer

A. अपरिमेय संख्याIrrational number

Explanation

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वास्तविक संख्या जो परिमेय नहीं होती वह अपरिमेय कहलाती है। इसे दशमलव से भी पहचाना जा सकता है। / A real number that is not rational is called irrational. It can also be identified through its decimal form.

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Question 6/7 Easy Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 27

शून्य (0) के बारे में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

Which of the following statements about zero (0) is correct?

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Correct Answer

A. यह परिमेय और वास्तविक हैIt is rational and real

Explanation

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शून्य को \\(0=\frac{0}{1}\\) के रूप में लिखा जा सकता है, इसलिए यह दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में व्यक्त हो सकता है और परिमेय है। साथ ही शून्य संख्या रेखा पर स्थित होती है, अतः यह वास्तविक संख्या भी है। उत्तर विकल्प B गलत है क्योंकि अपरिमेय संख्या वह होती है जिसे दो पूर्णांकों के भाग के रूप में नहीं लिखा जा सकता; शून्य को लिखा जा सकता है। विकल्प C गलत है क्योंकि वास्तविक संख्याओं में शून्य शामिल है। विकल्प D भ्रामक है क्योंकि कई परिभाषाओं में प्राकृतिक संख्याएँ 1,2,3,... से शुरू होती हैं—इसलिए शून्य सामान्यतः प्राकृतिक संख्या नहीं माना जाता (परिभाषा पर निर्भर)। परीक्षा-सुझाव: किसी प्रश्न में 'प्राकृतिक संख्या' का अर्थ पूछते समय दिए गए पाठ्यक्रम/परिभाषा को देख लें। / Zero can be expressed as \\(0=\frac{0}{1}\\), so it is the ratio of two integers and therefore rational. Zero also lies on the number line, so it is a real number. Option B is incorrect because irrational numbers cannot be written as a ratio of integers, but zero can. Option C is incorrect because zero is included among real numbers. Option D is misleading: many conventions define natural numbers as 1,2,3,... so zero is not necessarily a natural number (but check the definition used). Exam tip: always confirm the convention for 'natural numbers' in the question context or syllabus.

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Question 7/7 Easy Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 25

\(0.\overline{7}\) किस प्रकार की संख्या है?

What type of number is \(0.\overline{7}\)?

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Correct Answer

A. परिमेय संख्याRational number

Explanation

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\(0.\overline{7}\) एक आवर्ती (repeating) दशमलव है। मान लें कि \(x=0.\overline{7}\)। फिर \(10x-x=7\) होता है, अतः \(x=7/9\)। यह भिन्न रूप में व्यक्त हो सकता है, इसलिए यह परिमेय संख्या है। विकल्प B (अपरिमेय) गलत है क्योंकि अपरिमेय संख्याएँ गैर‑आवर्ती और अनंत दशमलव प्रस्तुत करती हैं; यहाँ दशमलव आवर्ती है। परीक्षा टिप: किसी आवर्ती दशमलव को भिन्न में बदलकर तुरंत परिमेयता जाँचे। / \(0.\overline{7}\) is a repeating decimal. Let \(x=0.\overline{7}\). Then \(10x-x=7\), so \(x=7/9\). Since it can be expressed as a fraction, it is rational. Option B (irrational) is incorrect because irrational numbers are non‑terminating, non‑repeating decimals; here the decimal repeats. Exam tip: convert a repeating decimal to a fraction to verify rationality quickly.

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यदि (p(x)=x^-2-k) के शून्यक अपरिमेय वास्तविक हैं, तो (k) के लिए सही शर्त कौन सी है?

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कौन सा विकल्प \(-\sqrt{59}\) की प्रकृति सही बताता है?

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कौन सा विकल्प परिमेय संख्या दर्शाता है?

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कौन सा विकल्प \(-\sqrt{47}\) की प्रकृति सही बताता है?

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यदि कोई संख्या परिमेय नहीं है लेकिन वास्तविक है, तो वह क्या कहलाती है?

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शून्य (0) के बारे में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

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\(0.\overline{7}\) किस प्रकार की संख्या है?

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यदि कोई संख्या परिमेय नहीं है लेकिन वास्तविक है, तो वह क्या कहलाती है?

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शून्य (0) के बारे में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

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\(0.\overline{7}\) किस प्रकार की संख्या है?

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