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Subjects
Class 10 Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Easy Level 27

कौन सा विकल्प सांत दशमलव है?

Which option is a terminating decimal?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 7.03125

Explanation

Simple Explanation

7.03125 एक निश्चित संख्या के बाद समाप्त हो जाता है, यानी यह समाप्त होने वाला दशमलव है। इसे भिन्न के रूप में लिखें तो हर बार हराश के हर भाग का हरोम भाग का हरोम भाग (उदा. 7.03125 = 703125/100000) के हरको गुणन करने पर हरमूल हरांश में केवल 2 और 5 का घात होता है \(10^5\)। इसलिए यह परिमेय है और terminating है। विकल्प B में "03" बार-बार दोहराया जा रहा है इसलिए वह आवर्ती (repeating) दशमलव है—परिमेय पर न समाप्त होने वाला। विकल्प C एक गैर-आवर्ती अनन्त क्रम दिखाता है (non-terminating, non-repeating) और इसलिए तर्कसंगत नहीं माना जा सकता; विकल्प D (�\(\pi\)\u0000) एक अप्रमेय अनन्त दशमलव है। परीक्षा-नुस्खा: किसी दशमलव के भिन्न में जितना छोटा समीकरण मिले, उसका हर (denominator) केवल 2 और/या 5 का गुणज होना चाहिए ताकि दशमलव समाप्त हो। / 7.03125 stops after a finite number of digits, so it is a terminating decimal. As a fraction 7.03125 = 703125/100000 and the denominator 100000 = 105 has only prime factors 2 and 5, which is the criterion for a terminating decimal. Option B (7.030303...) is repeating (periodic) and thus non-terminating though rational. Option C shows a non-terminating, non-repeating expansion (hence not terminating and typically irrational), and option D (\(\pi\)) is an irrational non-terminating, non-repeating decimal. Exam tip: convert to lowest-term fraction—if the denominator has only 2 and/or 5 as prime factors, the decimal terminates.

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कौन सा विकल्प सांत दशमलव है? / Which option is a terminating decimal?

Correct Answer: A. 7.03125. Explanation: 7.03125 एक निश्चित संख्या के बाद समाप्त हो जाता है, यानी यह समाप्त होने वाला दशमलव है। इसे भिन्न के रूप में लिखें तो हर बार हराश के हर भाग का हरोम भाग का हरोम भाग (उदा. 7.03125 = 703125/100000) के हरको गुणन करने पर हरमूल हरांश में केवल 2 और 5 का घात होता है \(10^5\)। इसलिए यह परिमेय है और terminating है। विकल्प B में "03" बार-बार दोहराया जा रहा है इसलिए वह आवर्ती (repeating) दशमलव है—परिमेय पर न समाप्त होने वाला। विकल्प C एक गैर-आवर्ती अनन्त क्रम दिखाता है (non-terminating, non-repeating) और इसलिए तर्कसंगत नहीं माना जा सकता; विकल्प D (�\(\pi\)\u0000) एक अप्रमेय अनन्त दशमलव है। परीक्षा-नुस्खा: किसी दशमलव के भिन्न में जितना छोटा समीकरण मिले, उसका हर (denominator) केवल 2 और/या 5 का गुणज होना चाहिए ताकि दशमलव समाप्त हो। / 7.03125 stops after a finite number of digits, so it is a terminating decimal. As a fraction 7.03125 = 703125/100000 and the denominator 100000 = 105 has only prime factors 2 and 5, which is the criterion for a terminating decimal. Option B (7.030303...) is repeating (periodic) and thus non-terminating though rational. Option C shows a non-terminating, non-repeating expansion (hence not terminating and typically irrational), and option D (\(\pi\)) is an irrational non-terminating, non-repeating decimal. Exam tip: convert to lowest-term fraction—if the denominator has only 2 and/or 5 as prime factors, the decimal terminates.