irrational root se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
17 questions tagged with irrational root.
If \(x=1-\sqrt{5}\), what is the value of \(x^2-2x-4\)?
A. (0)
\(x-1=-\sqrt{5}\), इसलिए ((x-1)2=5) से \(x^2-2x-4=0\) मिलता है। परीक्षा में अपरिमेय भाग अलग करके वर्ग करें। / Since \(x-1=-\sqrt{5}\), ((x-1)2=5), so \(x^2-2x-4=0\). Isolate the irrational part and square in exams.
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If \(x=3-\sqrt{2}\), what is the value of \(x^2-6x+7\)?
A. (0)
\(x-3=-\sqrt{2}\), इसलिए ((x-3)2=2) से \(x^2-6x+7=0\) है। परीक्षा में \(a-\sqrt{b}\) को भी इसी विधि से संभालें। / Since \(x-3=-\sqrt{2}\), ((x-3)2=2), hence \(x^2-6x+7=0\). Handle \(a-\sqrt{b}\) the same way in exams.
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If (n) is a positive integer and \(\sqrt{n}\) is irrational, when will \(\sqrt{4n}\) be rational?
A. कभी नहींNever
\(\sqrt{4n}=2\sqrt{n}\) है। गैर शून्य परिमेय से अपरिमेय को गुणा करने पर संख्या अपरिमेय रहती है। / \(\sqrt{4n}=2\sqrt{n}\). Multiplying an irrational number by a non zero rational keeps it irrational.
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If \(\sqrt{k}\) is irrational and (k) is a positive integer, which (k) can be correct?
A. (k=123)
(123) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \(\sqrt{123}\) अपरिमेय है। पूर्ण वर्गों की जड़ परिमेय होती है। / (123) is not a perfect square so \(\sqrt{123}\) is irrational. Roots of perfect squares are rational.
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Which statement is correct for \(\sqrt{a}\) when (a) is a positive integer?
A. यदि (a) पूर्ण वर्ग नहीं है तो \(\sqrt{a}\) अपरिमेय हैIf (a) is not a perfect square then \(\sqrt{a}\) is irrational
धनात्मक पूर्णांक की वर्गमूल परिमेय तभी होती है जब संख्या पूर्ण वर्ग हो। इसलिए पूर्ण वर्ग न हो तो जड़ अपरिमेय होगी। / The square root of a positive integer is rational only when the number is a perfect square. So a non perfect square gives an irrational root.
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If \(\sqrt{k}\) is irrational and (k) is a positive integer, what is correct about (k)?
A. (k) पूर्ण वर्ग नहीं है(k) is not a perfect square
धनात्मक पूर्णांक पूर्ण वर्ग न हो तो उसकी वर्गमूल अपरिमेय होती है। इसलिए (k) पूर्ण वर्ग नहीं होगा। / If a positive integer is not a perfect square its square root is irrational. So (k) is not a perfect square.
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Which number cannot be written in the form \(\frac{p}{q}\) where \(q\neq0\)?
A. \(\sqrt{14}\)
\(\sqrt{14}\) अपरिमेय है क्योंकि (14) पूर्ण वर्ग नहीं है। बाकी विकल्प परिमेय रूप में लिखे जा सकते हैं। / \(\sqrt{14}\) is irrational because (14) is not a perfect square. The other options can be written in rational form.
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If (n) is a positive integer and \(\sqrt{n}\) is irrational then what can be said about (n)?
A. (n) पूर्ण वर्ग नहीं है(n) is not a perfect square
धनात्मक पूर्णांक की वर्गमूल अपरिमेय तब होती है जब वह पूर्ण वर्ग नहीं होता। यह सरल नियम याद रखें। / The square root of a positive integer is irrational when it is not a perfect square. Remember this simple rule.
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Which statement is correct about \(\sqrt{43}\)?
A. यह अपरिमेय हैIt is irrational
(43) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \(\sqrt{43}\) अपरिमेय है। पूर्ण वर्ग न होने पर जड़ पर ध्यान दें। / (43) is not a perfect square so \(\sqrt{43}\) is irrational. Watch the root when the number is not a perfect square.
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Which option is not a rational number?
A. \(\sqrt{29}\)
\(\sqrt{29}\) अपरिमेय है क्योंकि (29) पूर्ण वर्ग नहीं है। बाकी सभी परिमेय रूप में लिखे जा सकते हैं। / \(\sqrt{29}\) is irrational because (29) is not a perfect square. All others can be written in rational form.
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Which statement is correct about \(\sqrt{37}\)?
A. यह अपरिमेय हैIt is irrational
(37) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \(\sqrt{37}\) अपरिमेय है। पूर्ण वर्गों की सूची याद रखें। / (37) is not a perfect square so \(\sqrt{37}\) is irrational. Remember the list of perfect squares.
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Which conclusion is correct if (n) is not a perfect square in the number \(\sqrt{n}\)?
A. \(\sqrt{n}\) अपरिमेय होगी\(\sqrt{n}\) will be irrational
धनात्मक पूर्णांक (n) पूर्ण वर्ग न हो तो \(\sqrt{n}\) अपरिमेय होती है। यह आसान परीक्षा नियम है। / If positive integer (n) is not a perfect square then \(\sqrt{n}\) is irrational. This is an easy exam rule.
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Which statement is correct about \(\sqrt{64}\) and \(\sqrt{65}\)?
A. \(\sqrt{64}\) परिमेय है और \(\sqrt{65}\) अपरिमेय है\(\sqrt{64}\) is rational and \(\sqrt{65}\) is irrational
64 एक पूर्ण वर्ग है क्योंकि 8������������������� = 64, अतः \(\sqrt{64}=8\) एक पूर्णांक है और परिमेय संख्या है। 65 कोई पूर्ण वर्ग नहीं है; इसलिए \(\sqrt{65}\) अनन्त अपरिमेय दशमलव देता है और अपरिमेय है। नजदीकी भ्रामक विकल्प "दोनों अपरिमेय हैं" गलत है क्योंकि \(\sqrt{64}\) स्पष्ट रूप से परिमेय है। परीक्षा-टिप: किसी वर्गमूल की परिमेयता जाँचने के लिए देखें कि क्या संख्या एक पूर्ण वर्ग है। / Since 64 is a perfect square \(8^2 = 64\), \(\sqrt{64}=8\) which is an integer and therefore rational. 65 is not a perfect square, so \(\sqrt{65}\) is not expressible as a ratio of two integers and is irrational. The closest distractor "both irrational" is incorrect because \(\sqrt{64}\) is clearly rational. Exam tip: first check whether the radicand is a perfect square to decide rationality of its square root.
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Which statement is correct about \(\sqrt{11}\)?
A. यह अपरिमेय हैIt is irrational
(11) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \(\sqrt{11}\) अपरिमेय है। ऐसी जड़ों को सरल रूप में पहचानें। / (11) is not a perfect square so \(\sqrt{11}\) is irrational. Identify such roots in simplest form.
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If \(x=\sqrt{a}\) is irrational and (a<50) is a positive integer, which (a) is not suitable?
C. (36)
\(\sqrt{a}\) अपरिमेय तभी होगा जब (a) पूर्ण वर्ग न हो। / \(\sqrt{a}\) is irrational only when (a) is not a perfect square.
(36) पूर्ण वर्ग है और \(\sqrt{36}=6\), इसलिए यह उपयुक्त नहीं है। / (36) is a perfect square and \(\sqrt{36}=6\), so it is not suitable.
विकल्पों में पूर्ण वर्ग को तुरंत पहचानें। / Quickly identify perfect squares among the options.
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In which option is \(\sqrt{a}\) irrational?
C. (a=90)
(49), (81) और (121) पूर्ण वर्ग हैं। / (49), (81), and (121) are perfect squares.
(90) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{90}\) अपरिमेय है। / (90) is not a perfect square, so \(\sqrt{90}\) is irrational.
वर्गमूल की प्रकृति जानने के लिए सबसे पहले पूर्ण वर्ग जाँचें। / To decide the nature of a square root, first check perfect squares.
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If (x) is irrational and \(x^2=7\), which can be the value of (x)?
B. \(\sqrt{7}\)
\(x^2=7\) से \(x=\sqrt{7}\) या \(x=-\sqrt{7}\) हो सकता है। / From \(x^2=7\), \(x=\sqrt{7}\) or \(x=-\sqrt{7}\).
दिए गए विकल्पों में \(\sqrt{7}\) है, जो अपरिमेय है। / Among the options, \(\sqrt{7}\) is present and it is irrational.
वर्ग समीकरण में धन और ऋण दोनों मूल याद रखें, पर विकल्प के अनुसार चुनें। / Remember both positive and negative roots, then match the given options.
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