A. यदि (a) पूर्ण वर्ग नहीं है तो \(\sqrt{a}\) अपरिमेय है/If (a) is not a perfect square then \(\sqrt{a}\) is irrational
Step 1
Concept
The square root of a positive integer is rational only when the number is a perfect square. So a non perfect square gives an irrational root.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यदि (a) पूर्ण वर्ग नहीं है तो \(\sqrt{a}\) अपरिमेय है / If (a) is not a perfect square then \(\sqrt{a}\) is irrational. The square root of a positive integer is rational only when the number is a perfect square. So a non perfect square gives an irrational root.
Step 3
Exam Tip
धनात्मक पूर्णांक की वर्गमूल परिमेय तभी होती है जब संख्या पूर्ण वर्ग हो। इसलिए पूर्ण वर्ग न हो तो जड़ अपरिमेय होगी।
A. (k) पूर्ण वर्ग नहीं है/(k) is not a perfect square
Step 1
Concept
If a positive integer is not a perfect square its square root is irrational. So (k) is not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (k) पूर्ण वर्ग नहीं है / (k) is not a perfect square. If a positive integer is not a perfect square its square root is irrational. So (k) is not a perfect square.
Step 3
Exam Tip
धनात्मक पूर्णांक पूर्ण वर्ग न हो तो उसकी वर्गमूल अपरिमेय होती है। इसलिए (k) पूर्ण वर्ग नहीं होगा।
\(\sqrt{14}\) is irrational because (14) is not a perfect square. The other options can be written in rational form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{14}\). \(\sqrt{14}\) is irrational because (14) is not a perfect square. The other options can be written in rational form.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{14}\) अपरिमेय है क्योंकि (14) पूर्ण वर्ग नहीं है। बाकी विकल्प परिमेय रूप में लिखे जा सकते हैं।
A. (n) पूर्ण वर्ग नहीं है/(n) is not a perfect square
Step 1
Concept
The square root of a positive integer is irrational when it is not a perfect square. Remember this simple rule.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (n) पूर्ण वर्ग नहीं है / (n) is not a perfect square. The square root of a positive integer is irrational when it is not a perfect square. Remember this simple rule.
Step 3
Exam Tip
धनात्मक पूर्णांक की वर्गमूल अपरिमेय तब होती है जब वह पूर्ण वर्ग नहीं होता। यह सरल नियम याद रखें।
(43) is not a perfect square so \(\sqrt{43}\) is irrational. Watch the root when the number is not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह अपरिमेय है / It is irrational. (43) is not a perfect square so \(\sqrt{43}\) is irrational. Watch the root when the number is not a perfect square.
Step 3
Exam Tip
(43) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \(\sqrt{43}\) अपरिमेय है। पूर्ण वर्ग न होने पर जड़ पर ध्यान दें।
(37) is not a perfect square so \(\sqrt{37}\) is irrational. Remember the list of perfect squares.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह अपरिमेय है / It is irrational. (37) is not a perfect square so \(\sqrt{37}\) is irrational. Remember the list of perfect squares.
Step 3
Exam Tip
(37) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \(\sqrt{37}\) अपरिमेय है। पूर्ण वर्गों की सूची याद रखें।
A. \(\sqrt{n}\) अपरिमेय होगी/\(\sqrt{n}\) will be irrational
Step 1
Concept
If positive integer (n) is not a perfect square then \(\sqrt{n}\) is irrational. This is an easy exam rule.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{n}\) अपरिमेय होगी / \(\sqrt{n}\) will be irrational. If positive integer (n) is not a perfect square then \(\sqrt{n}\) is irrational. This is an easy exam rule.
Step 3
Exam Tip
धनात्मक पूर्णांक (n) पूर्ण वर्ग न हो तो \(\sqrt{n}\) अपरिमेय होती है। यह आसान परीक्षा नियम है।
A. \(\sqrt{64}\) परिमेय है और \(\sqrt{65}\) अपरिमेय है/\(\sqrt{64}\) is rational and \(\sqrt{65}\) is irrational
Step 1
Concept
(64) is a perfect square but (65) is not. So their square roots are of different types.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{64}\) परिमेय है और \(\sqrt{65}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{64}\) is rational and \(\sqrt{65}\) is irrational. (64) is a perfect square but (65) is not. So their square roots are of different types.
Step 3
Exam Tip
(64) पूर्ण वर्ग है लेकिन (65) नहीं है। इसलिए उनकी वर्गमूल की प्रकृति अलग है।
(11) is not a perfect square so \(\sqrt{11}\) is irrational. Identify such roots in simplest form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह अपरिमेय है / It is irrational. (11) is not a perfect square so \(\sqrt{11}\) is irrational. Identify such roots in simplest form.
Step 3
Exam Tip
(11) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \(\sqrt{11}\) अपरिमेय है। ऐसी जड़ों को सरल रूप में पहचानें।
\(\sqrt{a}\) is irrational only when (a) is not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
(36) is a perfect square and \(\sqrt{36}=6\), so it is not suitable.
Step 3
Exam Tip
Quickly identify perfect squares among the options. चरण 1: \(\sqrt{a}\) अपरिमेय तभी होगा जब (a) पूर्ण वर्ग न हो। चरण 2: (36) पूर्ण वर्ग है और \(\sqrt{36}=6\), इसलिए यह उपयुक्त नहीं है। चरण 3: विकल्पों में पूर्ण वर्ग को तुरंत पहचानें।
(90) is not a perfect square, so \(\sqrt{90}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
To decide the nature of a square root, first check perfect squares. चरण 1: (49), (81) और (121) पूर्ण वर्ग हैं। चरण 2: (90) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{90}\) अपरिमेय है। चरण 3: वर्गमूल की प्रकृति जानने के लिए सबसे पहले पूर्ण वर्ग जाँचें।
From \(x^2=7\), \(x=\sqrt{7}\) or \(x=-\sqrt{7}\).
Step 2
Why this answer is correct
Among the options, \(\sqrt{7}\) is present and it is irrational.
Step 3
Exam Tip
Remember both positive and negative roots, then match the given options. चरण 1: \(x^2=7\) से \(x=\sqrt{7}\) या \(x=-\sqrt{7}\) हो सकता है। चरण 2: दिए गए विकल्पों में \(\sqrt{7}\) है, जो अपरिमेय है। चरण 3: वर्ग समीकरण में धन और ऋण दोनों मूल याद रखें, पर विकल्प के अनुसार चुनें।
