यदि किसी संख्या का दशमलव विकास समाप्त हो जाता है (अर्थात् वह सीमित/terminating दशमलव है), तो कौन सा निष्कर्ष सही है?

Correct Answer: A. वह परिमेय संख्या है / It is a rational number. Explanation: सीमित दशमलव को किसी पूर्णांक को 10 के घात के साथ विभाजित करके लिखा जा सकता है, उदाहरण के लिए किसी terminating दशमलव को हम रूप में लिख सकते हैं \(\frac{p}{10^n}\). इसे सरलीकृत करने पर यह हमेशा रूप \(\frac{a}{b}\) में आता है जहाँ a,b पूर्णांक होते हैं; यही परिमेयता की परिभाषा है। इसलिए सीमित दशमलव परिमेय होता है। नज़दीकी भ्रमित करने वाला विकल्प है कि यह हमेशा पूर्णांक होता है — यह गलत है क्योंकि 0.5, 1.25 जैसे terminating दशमलव परिमेय हैं पर पूर्णांक नहीं। परीक्षा सुझाव: किसी terminating दशमलव को तुरंत \(\frac{प\;संख्या}{10^n}\) के रूप में लिखें और आवश्यकता पर सरल करें ताकि परिमेयता स्पष्ट हो। / A terminating decimal can be expressed as an integer divided by a power of 10, e.g. as \(\frac{p}{10^n}\). After cancelling common factors this is always of the form \(\frac{a}{b}\) with integers a,b, which is the definition of a rational number. Hence every terminating decimal is rational. Closest distractor: "always an integer" is incorrect because examples like 0.5 or 1.25 are terminating decimals but not integers. Exam tip: convert a terminating decimal to \(\frac{p}{10^n}\) and simplify to quickly show it's rational (or to compare values).