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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Hard Level 16

कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) की सिद्धियों में समान गहन विचार दिखाता है?

Which option shows the common deeper idea in the proofs of \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{5}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. वर्ग में अभाज्य गुणनखंड का घातांक सम होता है, पर \(p^2=3q^2\) या \(p^2=5q^2\) असंतुलन पैदा करता हैIn a square, the exponent of a prime factor is even, but \(p^2=3q^2\) or \(p^2=5q^2\) creates imbalance

Step 1

Concept

किसी पूर्ण वर्ग में अभाज्य गुणनखंडों की घातें सम होती हैं। / In a perfect square, exponents of prime factors are even.

Step 2

Why this answer is correct

\(p^2=3q^2\) या \(p^2=5q^2\) बताता है कि वही अभाज्य गुणनखंड (p) और (q) दोनों में आ जाएगा। / \(p^2=3q^2\) or \(p^2=5q^2\) forces the same prime factor into both (p) and (q).

Step 3

Exam Tip

यही साझा गुणनखंड सहअभाज्य शर्त से टकराता है। / This common factor contradicts the coprime condition.

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कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) की सिद्धियों में समान गहन विचार दिखाता है? / Which option shows the common deeper idea in the proofs of \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{5}\)?

Correct Answer: A. वर्ग में अभाज्य गुणनखंड का घातांक सम होता है, पर \(p^2=3q^2\) या \(p^2=5q^2\) असंतुलन पैदा करता है / In a square, the exponent of a prime factor is even, but \(p^2=3q^2\) or \(p^2=5q^2\) creates imbalance. Explanation: चरण 1: किसी पूर्ण वर्ग में अभाज्य गुणनखंडों की घातें सम होती हैं। चरण 2: \(p^2=3q^2\) या \(p^2=5q^2\) बताता है कि वही अभाज्य गुणनखंड (p) और (q) दोनों में आ जाएगा। चरण 3: यही साझा गुणनखंड सहअभाज्य शर्त से टकराता है। / Step 1: In a perfect square, exponents of prime factors are even. Step 2: \(p^2=3q^2\) or \(p^2=5q^2\) forces the same prime factor into both (p) and (q). Step 3: This common factor contradicts the coprime condition.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(p^2=3q^2\) या \(p^2=5q^2\) बताता है कि वही अभाज्य गुणनखंड (p) और (q) दोनों में आ जाएगा। / \(p^2=3q^2\) or \(p^2=5q^2\) forces the same prime factor into both (p) and (q).

What should I remember for this Mathematics concept?

यही साझा गुणनखंड सहअभाज्य शर्त से टकराता है। / This common factor contradicts the coprime condition.