In zero-remainder questions, identify the multiple directly. चरण 1: \(63=7 \times 9+0\) में शेषफल (0) है। चरण 2: इसका अर्थ है (63), (7) से पूर्णतः विभाजित होता है। चरण 3: शून्य शेषफल वाले प्रश्नों में गुणज पहचानना आसान होता है।
B. केंद्रक के बार बार विभाजन और बाद में कोशिका द्रव्य के विभाजन पर/Repeated nuclear division followed by cytoplasmic division
Step 1
Concept
In multiple fission genetic material can divide many times first.
Step 2
Why this answer is correct
Cytoplasm later divides around these parts.
Step 3
Exam Tip
This forms many daughter cells. चरण 1: बहुखंडन में पहले आनुवंशिक पदार्थ कई भागों में बंट सकता है। चरण 2: बाद में कोशिका द्रव्य उन भागों के चारों ओर बंटता है। चरण 3: इससे कई संतति कोशिकाएं बनती हैं।
A. जब प्रतिकूल दशा के बाद अनुकूल दशा अचानक मिल जाए/When favorable conditions suddenly return after unfavorable conditions
Step 1
Concept
Some microorganisms can form a protected stage in difficult conditions.
Step 2
Why this answer is correct
Repeated divisions can occur inside it.
Step 3
Exam Tip
When conditions become favorable, many offspring can emerge together. चरण 1: कुछ सूक्ष्म जीव कठिन दशा में सुरक्षित अवस्था बना सकते हैं। चरण 2: उसके भीतर बार बार विभाजन हो सकता है। चरण 3: अनुकूल दशा मिलने पर कई संतति एक साथ निकल सकती हैं।
A. यह प्रतिकूल दशा में कोशिका की रक्षा कर सकता है/It can protect the cell in unfavorable conditions
Step 1
Concept
Some microorganisms form a protective covering in difficult conditions.
Step 2
Why this answer is correct
The nucleus may divide many times inside it.
Step 3
Exam Tip
When conditions become favorable, many offspring may come out. चरण 1: कुछ सूक्ष्म जीव कठिन दशा में सुरक्षा आवरण बना लेते हैं। चरण 2: आवरण के भीतर केंद्रक कई बार विभाजित हो सकता है। चरण 3: अनुकूल दशा आने पर कई संततियाँ बाहर निकल सकती हैं।
A. सुरक्षित अवस्था में कई संतति कोशिकाएं बन सकती हैं/Many daughter cells can form in a protected state
Step 1
Concept
Some unicellular organisms can form a covering in unfavourable conditions.
Step 2
Why this answer is correct
Repeated division inside forms many cells.
Step 3
Exam Tip
They can come out when conditions become favourable. चरण 1: कुछ एककोशिकीय जीव प्रतिकूल दशा में अपने चारों ओर आवरण बना सकते हैं। चरण 2: अंदर बार बार विभाजन होकर कई कोशिकाएं बनती हैं। चरण 3: अनुकूल दशा आने पर वे बाहर निकल सकती हैं।
A. संतान कोशिकाओं की संख्या के आधार पर/On the basis of number of daughter cells
Step 1
Concept
In binary fission one cell usually divides into two parts.
Step 2
Why this answer is correct
In multiple fission one cell can form many daughter cells.
Step 3
Exam Tip
Therefore the main difference is the number produced. चरण 1: द्विखंडन में एक कोशिका सामान्य रूप से दो भागों में बंटती है। चरण 2: बहुखंडन में एक कोशिका से अनेक संतति कोशिकाएं बन सकती हैं। चरण 3: इसलिए दोनों में संख्या का अंतर मुख्य है।
A. द्विखंडन में दो संतति बनती हैं और बहुखंडन में अनेक संतति बनती हैं/Binary fission forms two offspring and multiple fission forms many offspring
Step 1
Concept
In binary fission one cell divides into two.
Step 2
Why this answer is correct
In multiple fission one cell can form many new cells.
Step 3
Exam Tip
So the main difference is the number of offspring formed. चरण 1: द्विखंडन में एक कोशिका दो भागों में बँटती है। चरण 2: बहुखंडन में एक कोशिका से कई नई कोशिकाएँ बन सकती हैं। चरण 3: इसलिए दोनों में संतति की संख्या का अंतर मुख्य है।
A. द्विखंडन में दो और बहुखंडन में अनेक संतति कोशिकाएं बनती हैं/Binary fission forms two and multiple fission forms many daughter cells
Step 1
Concept
Binary fission means division into two parts.
Step 2
Why this answer is correct
Multiple fission can form many daughter cells from one cell.
Step 3
Exam Tip
Remember the difference by number of offspring cells. चरण 1: द्विखंडन का अर्थ दो भागों में विभाजन है। चरण 2: बहुखंडन में एक कोशिका से कई संतति कोशिकाएं बन सकती हैं। चरण 3: इसलिए संख्या के आधार पर अंतर याद रखें।
A. द्विखंडन में दो संतानें और बहुखंडन में अनेक संतानें बन सकती हैं/Binary fission forms two offspring while multiple fission can form many offspring
Step 1
Concept
In binary fission one cell divides into two.
Step 2
Why this answer is correct
In multiple fission one cell can produce many daughter cells.
Step 3
Exam Tip
Remember the difference by the number of offspring formed. चरण 1: द्विखंडन में एक कोशिका दो भागों में बंटती है। चरण 2: बहुखंडन में एक कोशिका से कई संतति कोशिकाएं बन सकती हैं। चरण 3: इसलिए संख्या के आधार पर दोनों में अंतर याद रखें।
Reducing 10 to 9, 8 to 6, 5 to 3, and 4 to 3 is the smallest way.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the divisor is \(2\times3^2\times5^2\times11\). चरण 1: पूर्ण घन में घातें 3 के गुणज होती हैं। चरण 2: 10 को 9, 8 को 6, 5 को 3 और 4 को 3 तक घटाना सबसे छोटा तरीका है। चरण 3: इसलिए भाजक \(2\times3^2\times5^2\times11\) है।
In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
Powers 5, 4, 2, and 7 must become 6, 6, 3, and 9.
Step 3
Exam Tip
The smallest multiplier is \(2\times3^2\times5\times7^2\). चरण 1: पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 2: 5 को 6, 4 को 6, 2 को 3 और 7 को 9 बनाना होगा। चरण 3: सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5\times7^2\) है।
For a perfect cube, exponents should be multiples of 3.
Step 2
Why this answer is correct
Reducing 10 to 9, 8 to 6, 5 to 3, and 4 to 3 is the smallest way.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the divisor is \(2\times3^2\times5^2\times7\). चरण 1: पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज चाहिए। चरण 2: 10 को 9, 8 को 6, 5 को 3 और 4 को 3 तक घटाना सबसे छोटा तरीका है। चरण 3: इसलिए भाजक \(2\times3^2\times5^2\times7\) है।
In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
Powers 5, 7, 4, and 2 must become 6, 9, 6, and 3.
Step 3
Exam Tip
The smallest multiplier is \(2\times3^2\times5^2\times13\). चरण 1: पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 2: 5 को 6, 7 को 9, 4 को 6 और 2 को 3 बनाना होगा। चरण 3: सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5^2\times13\) है।
After division, remaining exponents must be multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
Remove \(2^2\), remove (3) from \(3^4\), and remove \(5^2\) from \(5^5\).
Step 3
Exam Tip
Reduce each exponent to the nearest lower multiple of (3). चरण 1: भाग देने के बाद बची घातें (3) की गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^2\) को हटाना होगा, \(3^4\) से (3) हटाकर \(3^3\) रहेगा, और \(5^5\) से \(5^2\) हटाकर \(5^3\) रहेगा। चरण 3: नीचे की नजदीकी (3) की गुणज तक घात घटाएं।
A cube factor must have exponents that are multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
For (2), only (0); for (3), (0) or (3); for (5), only (0). Total (=2).
Step 3
Exam Tip
Remember that (0) is also a multiple of (3). चरण 1: पूर्ण घन गुणनखंड में हर अभाज्य घात (3) की गुणज होनी चाहिए। चरण 2: (2) की घात केवल (0), (3) की घात (0) या (3), और (5) की घात केवल (0) हो सकती है। कुल \(1\times2\times1=2\)। चरण 3: घन गुणनखंडों में (0) भी (3) की गुणज माना जाता है।
Division reduces exponents, and a perfect cube needs remaining exponents as multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
Divide \(2^4\) by (2), \(3^5\) by \(3^2\), and \(11^2\) by \(11^2\).
Step 3
Exam Tip
In division questions, reduce each exponent to the nearest lower multiple of (3). चरण 1: भाग देने पर घातें घटती हैं और पूर्ण घन के लिए बची घातें (3) की गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^4\) से \(2^3\) बचाने के लिए (2), \(3^5\) से \(3^3\) बचाने के लिए \(3^2\), और \(11^2\) से \(11^0\) बचाने के लिए \(11^2\) से भाग दें। चरण 3: भाग वाले प्रश्न में घात को नीचे की (3) की गुणज तक घटाएं।
\(9\div3=3\), \(6\div3=2\), and \(3\div3=1\), so the cube root is \(2^3\times3^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
In a perfect cube, all exponents are multiples of (3). चरण 1: घनमूल लेते समय हर अभाज्य घात को (3) से भाग देते हैं। चरण 2: \(9\div3=3\), \(6\div3=2\), और \(3\div3=1\), इसलिए घनमूल \(2^3\times3^2\times7\) है। चरण 3: पूर्ण घन में सभी घातें (3) की गुणज होती हैं।
In a perfect cube, every prime exponent must be a multiple of (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^5\) needs one more (2), \(3^2\) needs one more (3), and \(7^1\) needs \(7^2\).
Step 3
Exam Tip
Complete each exponent to the next multiple of (3). चरण 1: पूर्ण घन में हर अभाज्य गुणनखंड की घात (3) की गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^5\) को \(2^6\) बनाने के लिए (2), \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए (3), और \(7^1\) को \(7^3\) बनाने के लिए \(7^2\) चाहिए। चरण 3: घातों को अगली (3) की गुणज तक पूरा करें।
For a perfect cube, exponents should be multiples of 3.
Step 2
Why this answer is correct
Reducing 8 to 6, 7 to 6, and 4 to 3 is the smallest way.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the divisor is \(2^2\times3\times5\). चरण 1: पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज चाहिए। चरण 2: 8 को 6, 7 को 6 और 4 को 3 तक घटाना सबसे छोटा तरीका है। चरण 3: इसलिए भाजक \(2^2\times3\times5\) होगा।
The smallest multiplier is \(2\times3^2\times5\times7^2\). चरण 1: पूर्ण घन में घातें 3 के गुणज होती हैं। चरण 2: 2 की घात 5 को 6, 3 की घात 4 को 6, 5 की घात 2 को 3 और 7 की घात 1 को 3 बनाना होगा। चरण 3: सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5\times7^2\) है।
For a perfect cube, exponents should be multiples of 3.
Step 2
Why this answer is correct
Reduce 8 to 6, 5 to 3, 4 to 3, and 2 to 0 for the smallest divisor.
Step 3
Exam Tip
So the divisor is \(2^2\times3^2\times5\times11^2\). चरण 1: पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज चाहिए। चरण 2: 8 को 6, 5 को 3, 4 को 3 और 2 को 0 तक घटाना सबसे छोटा तरीका है। चरण 3: इसलिए भाजक \(2^2\times3^2\times5\times11^2\) है।
In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
Powers 4, 2, and 1 must become 6, 3, and 3 respectively.
Step 3
Exam Tip
The multiplier is \(2^2\times3\times7^2=588\). चरण 1: पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 2: 2 की घात 4 को 6, 3 की घात 2 को 3 और 7 की घात 1 को 3 बनाना होगा। चरण 3: गुणक \(2^2\times3\times7^2=588\) होगा।
In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^{12}\) is suitable, while \(3^{11}\) and \(5^8\) must be reduced to \(3^9\) and \(5^6\).
Step 3
Exam Tip
So the smallest divisor is \(3^2\times5^2\). चरण 1: पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^{12}\) ठीक है, \(3^{11}\) को \(3^9\) और \(5^8\) को \(5^6\) बनाना होगा। चरण 3: इसलिए सबसे छोटा भाजक \(3^2\times5^2\) है।
For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^{12}\) is already suitable, while \(3^8\) and \(5^5\) must become \(3^9\) and \(5^6\).
Step 3
Exam Tip
The smallest multiplier is \(3\times5\). चरण 1: पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^{12}\) पहले से ठीक है, \(3^8\) को \(3^9\) और \(5^5\) को \(5^6\) बनाना होगा। चरण 3: सबसे छोटा गुणक \(3\times5\) है।
For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.
Step 2
Why this answer is correct
We must make 11 to 12, 8 to 9, 5 to 6, and 2 to 3.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the smallest multiplier is \(2\times3\times5\times7\). चरण 1: पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। चरण 2: 11 को 12, 8 को 9, 5 को 6 और 2 को 3 बनाना होगा। चरण 3: इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2\times3\times5\times7\) है।
For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 3
Exam Tip
Powers of 5 and 7 are 1, so multiply by \(5^2\times7^2=1225\). चरण 1: \(60480=2^6\times3^3\times5\times7\)। चरण 2: पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 3: 5 और 7 की घात 1 है, इसलिए \(5^2\times7^2=1225\) से गुणा करना होगा।
In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
Reduce \(2^{11}\) to \(2^9\), \(3^{10}\) to \(3^9\), and \(5^7\) to \(5^6\).
Step 3
Exam Tip
So the smallest divisor is \(2^2\times3\times5\). चरण 1: पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^{11}\) को \(2^9\), \(3^{10}\) को \(3^9\), और \(5^7\) को \(5^6\) बनाना होगा। चरण 3: इसलिए सबसे छोटा भाजक \(2^2\times3\times5\) है।
For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.
Step 2
Why this answer is correct
Make \(2^{11}\), \(3^7\), and \(5^4\) into powers 12, 9, and 6.
Step 3
Exam Tip
The smallest multiplier is \(2\times3^2\times5^2\). चरण 1: पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^{11}\) को \(2^{12}\), \(3^7\) को \(3^9\), और \(5^4\) को \(5^6\) बनाना होगा। चरण 3: सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5^2\) है।
For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
We must make 10 to 12, 8 to 9, 5 to 6, and 1 to 3.
Step 3
Exam Tip
So the smallest multiplier is \(2^2\times3\times5\times7^2\). चरण 1: पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 2: 10 को 12, 8 को 9, 5 को 6 और 1 को 3 बनाना होगा। चरण 3: इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2^2\times3\times5\times7^2\) है।
For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.
Step 3
Exam Tip
We need (2), \(5^2\), and \(7^2\), so the smallest multiplier is \(2\times25\times49=2450\). चरण 1: \(30240=2^5\times3^3\times5\times7\)। चरण 2: पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। चरण 3: (2), \(5^2\) और \(7^2\) चाहिए; इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2\times25\times49=2450\) है।
In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
Reduce \(2^{10}\) to \(2^9\) by dividing by 2, and \(3^8\) to \(3^6\) by dividing by \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
The smallest divisor is \(2\times3^2\). चरण 1: पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^{10}\) को \(2^9\) बनाने के लिए 2 से और \(3^8\) को \(3^6\) बनाने के लिए \(3^2\) से भाग दें। चरण 3: सबसे छोटा भाजक \(2\times3^2\) है।
For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.
Step 2
Why this answer is correct
Make \(2^{10}\), \(3^5\), and \(5^4\) into powers 12, 6, and 6.
Step 3
Exam Tip
The smallest multiplier is \(2^2\times3\times5^2\). चरण 1: पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^{10}\) को \(2^{12}\), \(3^5\) को \(3^6\), और \(5^4\) को \(5^6\) बनाना होगा। चरण 3: सबसे छोटा गुणक \(2^2\times3\times5^2\) है।
For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
We must make 8 to 9, 7 to 9, 4 to 6, and 2 to 3.
Step 3
Exam Tip
So the smallest multiplier is \(2\times3^2\times5^2\times7\). चरण 1: पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 2: 8 को 9, 7 को 9, 4 को 6 और 2 को 3 बनाना होगा। चरण 3: इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5^2\times7\) है।
For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.
Step 3
Exam Tip
Multiplying by \(2^2\times5^2\times7^2=2450\) makes the powers 6, 3, 3, and 3. चरण 1: \(15120=2^4\times3^3\times5\times7\)। चरण 2: पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। चरण 3: \(2^2\times5^2\times7^2=2450\) से गुणा करने पर घातें 6, 3, 3 और 3 हो जाएंगी।
In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
Reduce \(2^8\) to \(2^6\) by dividing by \(2^2\), and reduce \(3^5\) to \(3^3\) by dividing by \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
So the smallest divisor is \(2^2\times3^2\). चरण 1: पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^8\) को \(2^6\) बनाने के लिए \(2^2\) से और \(3^5\) को \(3^3\) बनाने के लिए \(3^2\) से भाग देना होगा। चरण 3: इसलिए सबसे छोटा भाजक \(2^2\times3^2\) है।
For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.
Step 2
Why this answer is correct
We must make \(2^8\), \(3^4\), and \(5^2\) into powers 9, 6, and 3.
Step 3
Exam Tip
The smallest multiplier is \(2\times3^2\times5\). चरण 1: पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^8\) को \(2^9\), \(3^4\) को \(3^6\), और \(5^2\) को \(5^3\) बनाना होगा। चरण 3: सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5\) है।
For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
We must make \(2^7\), \(3^5\), and \(5^4\) into powers 9, 6, and 6.
Step 3
Exam Tip
So the smallest multiplier is \(2^2\times3\times5^2\). चरण 1: पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^7\) को \(2^9\), \(3^5\) को \(3^6\), और \(5^4\) को \(5^6\) बनाना होगा। चरण 3: इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2^2\times3\times5^2\) है।
For a perfect cube, each exponent must be a multiple of 3.
Step 3
Exam Tip
The powers of 5 and 7 are 1, so multiply by \(5^2\times7^2=1225\). चरण 1: \(7560=2^3\times3^3\times5\times7\)। चरण 2: पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 3: 5 और 7 की घात 1 है, इसलिए \(5^2\times7^2=1225\) से गुणा करना होगा।
In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
Reduce \(2^5\) to \(2^3\) by dividing by \(2^2\), and reduce \(3^4\) to \(3^3\) by dividing by 3.
Step 3
Exam Tip
So the smallest divisor is \(2^2\times3\). चरण 1: पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^5\) को \(2^3\) बनाने के लिए \(2^2\) से और \(3^4\) को \(3^3\) बनाने के लिए 3 से भाग देना होगा। चरण 3: इसलिए सबसे छोटा भाजक \(2^2\times3\) है।
For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.
Step 2
Why this answer is correct
We must make \(2^7\), \(3^5\), and \(5^4\) into powers 9, 6, and 6.
Step 3
Exam Tip
So the smallest multiplier is \(2^2\times3\times5^2\). चरण 1: पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^7\) को \(2^9\), \(3^5\) को \(3^6\), और \(5^4\) को \(5^6\) बनाना होगा। चरण 3: इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2^2\times3\times5^2\) है।
For a perfect cube, each exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
We need (2), \(3^2\), and (5) to make the powers 6, 9, and 3.
Step 3
Exam Tip
So the smallest multiplier is \(2\times3^2\times5\). चरण 1: पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 2: 2 की घात 5 को 6 बनाने के लिए 2, 3 की घात 7 को 9 बनाने के लिए \(3^2\), और 5 की घात 2 को 3 बनाने के लिए 5 चाहिए। चरण 3: इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5\) है।
For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 3
Exam Tip
The exponent of 5 is 2, so one more 5 is needed; the smallest number is 5. चरण 1: \(5400=54\times100=2^3\times3^3\times5^2\)। चरण 2: पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 3: 5 की घात 2 है, इसलिए एक 5 और चाहिए; सबसे छोटी संख्या 5 है।
In a perfect cube, each exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^2\) and \(3^5\) cause the issue; reduce them to 0 and 3.
Step 3
Exam Tip
Dividing by \(2^2\times3^2\) gives exponents (0,3,3). चरण 1: पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^2\) और \(3^5\) समस्या देते हैं; इन्हें घटाकर क्रमशः 0 और 3 करना होगा। चरण 3: इसलिए \(2^2\times3^2\) से भाग देने पर घातें (0,3,3) बनेंगी।
For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.
Step 2
Why this answer is correct
We need (2), (3), and \(5^2\) to make the powers (6,3,6).
Step 3
Exam Tip
The smallest multiplier is \(2\times3\times5^2\). चरण 1: पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^5\) को \(2^6\) बनाने के लिए 2, \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए 3, और \(5^4\) को \(5^6\) बनाने के लिए \(5^2\) चाहिए। चरण 3: सबसे छोटा गुणक \(2\times3\times5^2\) है।
For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
To make powers (4,5,2) into (6,6,3), we need \(2^2\), (3), and (5).
Step 3
Exam Tip
So the smallest multiplier is \(2^2\times3\times5\). चरण 1: पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 2: 2 की घात 4 को 6 बनाने के लिए \(2^2\), 3 की घात 5 को 6 बनाने के लिए (3), और 5 की घात 2 को 3 बनाने के लिए (5) चाहिए। चरण 3: इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2^2\times3\times5\) है।
For a perfect cube, each prime exponent must be a multiple of 3.
Step 3
Exam Tip
The exponent of 5 is 2, so one more 5 is needed; the smallest number is 5. चरण 1: \(5400=54\times100=2^3\times3^3\times5^2\)। चरण 2: पूर्ण घन के लिए हर अभाज्य घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 3: 5 की घात 2 है, इसलिए एक 5 और चाहिए; सबसे छोटी संख्या 5 है।
\(492=54\times9+6\), so the remainder is 6. चरण 1: (a) का शेषफल 41 है। चरण 2: (12a) के लिए \(12\times41=492\) देखें। चरण 3: \(492=54\times9+6\), इसलिए शेषफल 6 है।
For fifteen times the number, the remainder part is \(15\times14=210\).
Step 2
Why this answer is correct
\(210=57\times3+39\), so the final remainder is 39.
Step 3
Exam Tip
After multiplication, divide the result again by the divisor. चरण 1: पंद्रह गुनी संख्या के लिए शेषफल \(15\times14=210\) होगा। चरण 2: \(210=57\times3+39\), इसलिए अंतिम शेषफल 39 है। चरण 3: गुणन के बाद मिले परिणाम को फिर से भाजक से भाग दें।
The total remainder is (85+1=86), so the final remainder is 0. चरण 1: मूल शेषफल 85 है। चरण 2: 259 को 86 से भाग देने पर शेषफल 1 है। चरण 3: कुल शेषफल (85+1=86) है, इसलिए अंतिम शेषफल 0 होगा।
The nearest lower multiple below 6789 is 6751, so the remainder is (6789-6751=38).
Step 3
Exam Tip
Do not accept a negative remainder or a remainder greater than 157. चरण 1: \(157\times43=6751\) और \(157\times44=6908\) है। चरण 2: 6789 से छोटा निकट गुणज 6751 है, इसलिए शेषफल (6789-6751=38) है। चरण 3: ऋणात्मक या 157 से बड़ा शेषफल स्वीकार न करें।
For thirteen times the number, the remainder part is \(13\times15=195\).
Step 2
Why this answer is correct
\(195=73\times2+49\), so the final remainder is 49.
Step 3
Exam Tip
After multiplication, reduce the result by the divisor to make a valid remainder. चरण 1: तेरह गुनी संख्या के लिए शेषफल \(13\times15=195\) होगा। चरण 2: \(195=73\times2+49\), इसलिए अंतिम शेषफल 49 है। चरण 3: गुणा के बाद परिणाम को फिर भाजक से घटाकर वैध शेषफल बनाएं।
The nearest lower multiple below 9876 is 9476, so the remainder is (400).
Step 3
Exam Tip
Since the remainder is less than 412, it is valid. चरण 1: \(412\times23=9476\) और \(412\times24=9888\) है। चरण 2: 9876 से छोटा निकट गुणज 9476 है, इसलिए शेषफल (400) होना चाहिए। चरण 3: शेषफल 412 से छोटा है, इसलिए वैध है।
Find the nearest lower multiple of 359 below 9264.
Step 2
Why this answer is correct
\(359\times25=8975\), so the remainder is (9264-8975=289).
Step 3
Exam Tip
With large numbers, the nearest lower multiple method saves time. चरण 1: 359 का 9264 से छोटा निकट गुणज खोजें। चरण 2: \(359\times25=8975\), इसलिए शेषफल (9264-8975=289) है। चरण 3: बड़े अंकों में निकटतम छोटे गुणज की विधि समय बचाती है।
For nine times the number, the remainder part is \(9\times58=522\).
Step 2
Why this answer is correct
\(522=59\times8+50\), so the remainder is 50.
Step 3
Exam Tip
After multiplication, always reduce the result below the divisor. चरण 1: नौ गुनी संख्या के लिए शेषफल \(9\times58=522\) होगा। चरण 2: \(522=59\times8+50\), इसलिए शेषफल 50 है। चरण 3: गुणा के बाद परिणाम को हमेशा भाजक से छोटा करें।
The number becomes exactly divisible by 97, so the remainder is 0. चरण 1: (a) का शेषफल 96 है, जो 97 से एक कम है। चरण 2: 1 जोड़ने पर (97q+97=97(q+1)) मिलता है। चरण 3: संख्या 97 से पूर्णतः विभाजित हो जाती है, इसलिए शेषफल 0 है।
Find the nearest lower multiple of 238 below 4961.
Step 2
Why this answer is correct
\(238\times20=4760\), so the remainder is (4961-4760=201).
Step 3
Exam Tip
Since the remainder is smaller than 238, this is the valid Euclidean form. चरण 1: 238 का 4961 से छोटा निकट गुणज खोजें। चरण 2: \(238\times20=4760\), इसलिए शेषफल (4961-4760=201) है। चरण 3: शेषफल 238 से छोटा है, इसलिए यही वैध यूक्लिडीय रूप है।
\(370=48\times7+34\), so the remainder is 34. चरण 1: (a) का शेषफल 37 है। चरण 2: (10a) के लिए \(10\times37=370\) देखें। चरण 3: \(370=48\times7+34\), इसलिए शेषफल 34 है।
For thirteen times the number, the remainder part is \(13\times11=143\).
Step 2
Why this answer is correct
\(143=45\times3+8\), so the final remainder is 8.
Step 3
Exam Tip
After multiplication, divide the result again by the divisor. चरण 1: तेरह गुनी संख्या के लिए शेषफल \(13\times11=143\) होगा। चरण 2: \(143=45\times3+8\), इसलिए अंतिम शेषफल 8 है। चरण 3: गुणन के बाद मिले परिणाम को फिर से भाजक से भाग दें।
The total remainder is (61+1=62), so the final remainder is 0. चरण 1: मूल शेषफल 61 है। चरण 2: 187 को 62 से भाग देने पर शेषफल 1 है। चरण 3: कुल शेषफल (61+1=62) है, इसलिए अंतिम शेषफल 0 होगा।
The nearest lower multiple below 4097 is 3973, so the remainder is (4097-3973=124).
Step 3
Exam Tip
Do not accept a negative remainder or a remainder greater than 137. चरण 1: \(137\times29=3973\) और \(137\times30=4110\) है। चरण 2: 4097 से छोटा निकट गुणज 3973 है, इसलिए शेषफल (4097-3973=124) है। चरण 3: ऋणात्मक या 137 से बड़ा शेषफल स्वीकार न करें।
For eleven times the number, the remainder part is \(11\times12=132\).
Step 2
Why this answer is correct
\(132=61\times2+10\), so the final remainder is 10.
Step 3
Exam Tip
After multiplication, reduce the result by the divisor to make a valid remainder. चरण 1: ग्यारह गुनी संख्या के लिए शेषफल \(11\times12=132\) होगा। चरण 2: \(132=61\times2+10\), इसलिए अंतिम शेषफल 10 है। चरण 3: गुणा के बाद परिणाम को फिर भाजक से घटाकर वैध शेषफल बनाएं।
Choose a multiple that does not exceed the number and leaves a difference smaller than the divisor. चरण 1: \(307\times23=7061\) है। चरण 2: (7341-7061=280), इसलिए शेषफल 280 है। चरण 3: ऐसा गुणज चुनें जो दी गई संख्या से बड़ा न हो और अंतर भाजक से छोटा हो।
Find the nearest lower multiple of 221 below 6895.
Step 2
Why this answer is correct
\(221\times31=6851\), so the remainder is (6895-6851=44).
Step 3
Exam Tip
With large numbers, the nearest lower multiple method saves time. चरण 1: 221 का 6895 से छोटा निकट गुणज खोजें। चरण 2: \(221\times31=6851\), इसलिए शेषफल (6895-6851=44) है। चरण 3: बड़े अंकों में निकटतम छोटे गुणज की विधि समय बचाती है।
For seven times the number, the remainder part is \(7\times46=322\).
Step 2
Why this answer is correct
\(322=47\times6+40\), so the remainder should be 40.
Step 3
Exam Tip
After multiplication, always reduce the result below the divisor. चरण 1: सात गुनी संख्या के लिए शेषफल \(7\times46=322\) होगा। चरण 2: \(322=47\times6+40\), इसलिए शेषफल 40 होना चाहिए। चरण 3: गुणा के बाद मिले परिणाम को हमेशा भाजक से छोटा करें।
The number becomes exactly divisible by 83, so the remainder is 0. चरण 1: (a) का शेषफल 82 है, जो 83 से एक कम है। चरण 2: 1 जोड़ने पर (83q+83=83(q+1)) मिलता है। चरण 3: संख्या 83 से पूर्णतः विभाजित हो जाती है, इसलिए शेषफल 0 है।
Find the nearest lower multiple of 173 below 3876.
Step 2
Why this answer is correct
\(173\times22=3806\), so the remainder is (3876-3806=70).
Step 3
Exam Tip
In a valid answer, the remainder must be less than 173. चरण 1: 173 का 3876 से छोटा निकट गुणज खोजें। चरण 2: \(173\times22=3806\), इसलिए शेषफल (3876-3806=70) है। चरण 3: वैध उत्तर में शेषफल 173 से छोटा होना चाहिए।
\(248=42\times5+38\), so the remainder is 38. चरण 1: (a) का शेषफल 31 है। चरण 2: (8a) के लिए \(8\times31=248\) देखें। चरण 3: \(248=42\times5+38\), इसलिए शेषफल 38 है।
For eleven times the number, the remainder part is \(11\times8=88\).
Step 2
Why this answer is correct
\(88=39\times2+10\), so the final remainder is 10.
Step 3
Exam Tip
After multiplication, divide the result again by the divisor. चरण 1: ग्यारह गुनी संख्या के लिए शेषफल \(11\times8=88\) होगा। चरण 2: \(88=39\times2+10\), इसलिए अंतिम शेषफल 10 है। चरण 3: गुणन के बाद मिले परिणाम को फिर से भाजक से भाग दें।
The total remainder is (43+1=44), so the final remainder is 0. चरण 1: मूल शेषफल 43 है। चरण 2: 133 को 44 से भाग देने पर शेषफल 1 है। चरण 3: कुल शेषफल (43+1=44) है, इसलिए अंतिम शेषफल 0 होगा।
The nearest lower multiple below 2026 is 1958, so the remainder is (2026-1958=68).
Step 3
Exam Tip
Do not accept a negative remainder or a remainder greater than 89. चरण 1: \(89\times22=1958\) और \(89\times23=2047\) है। चरण 2: 2026 से छोटा निकट गुणज 1958 है, इसलिए शेषफल (2026-1958=68) है। चरण 3: ऋणात्मक या 89 से बड़ा शेषफल स्वीकार न करें।
For nine times the number, the remainder part is \(9\times9=81\).
Step 2
Why this answer is correct
(81=52+29), so the final remainder is 29.
Step 3
Exam Tip
After multiplication, reduce the result by the divisor to make a valid remainder. चरण 1: नौ गुनी संख्या के लिए शेषफल \(9\times9=81\) होगा। चरण 2: (81=52+29), इसलिए अंतिम शेषफल 29 है। चरण 3: गुणा के बाद परिणाम को फिर भाजक से घटाकर वैध शेषफल बनाएं।
While dividing, choose a multiple that does not exceed the given number. चरण 1: \(211\times25=5275\) है। चरण 2: (5289-5275=14), इसलिए शेषफल 14 है। चरण 3: भाग करते समय ऐसा गुणज चुनें जो दी गई संख्या से बड़ा न हो।
Find the nearest lower multiple of 132 below 4217.
Step 2
Why this answer is correct
\(132\times31=4092\), so the remainder is (4217-4092=125).
Step 3
Exam Tip
For large numbers, the nearest lower multiple method is useful. चरण 1: 132 का 4217 से छोटा निकट गुणज खोजें। चरण 2: \(132\times31=4092\), इसलिए शेषफल (4217-4092=125) है। चरण 3: बड़े अंकों में निकटतम छोटे गुणज की विधि उपयोगी रहती है।
For five times the number, the remainder part is \(5\times33=165\).
Step 2
Why this answer is correct
\(165=34\times4+29\), so the final remainder is 29.
Step 3
Exam Tip
After multiplication, always reduce the result below the divisor. चरण 1: पांच गुनी संख्या के लिए शेषफल \(5\times33=165\) होगा। चरण 2: \(165=34\times4+29\), इसलिए अंतिम शेषफल 29 है। चरण 3: गुणा के बाद मिले परिणाम को हमेशा भाजक से छोटा करें।
The number becomes exactly divisible by 71, so the remainder is 0. चरण 1: (a) का शेषफल 70 है, जो 71 से एक कम है। चरण 2: 1 जोड़ने पर (71q+71=71(q+1)) मिलता है। चरण 3: संख्या 71 से पूर्णतः विभाजित हो जाती है, इसलिए शेषफल 0 है।
Find the nearest lower multiple of 156 below 2547.
Step 2
Why this answer is correct
\(156\times16=2496\), so the remainder is (2547-2496=51).
Step 3
Exam Tip
In a valid Euclidean form, the remainder must be smaller than the divisor. चरण 1: 156 का 2547 से छोटा निकट गुणज खोजें। चरण 2: \(156\times16=2496\), इसलिए शेषफल (2547-2496=51) है। चरण 3: वैध यूक्लिडीय रूप में शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होना चाहिए।
For (6a), compute \(6\times23=138\), and \(138=30\times4+18\).
Step 3
Exam Tip
After multiplication, reduce the answer below the divisor. चरण 1: (a) का शेषफल 23 है। चरण 2: (6a) के लिए \(6\times23=138\), और \(138=30\times4+18\)। चरण 3: गुणा के बाद उत्तर को भाजक से छोटा करें।
For eight times the number, the remainder part is \(8\times5=40\).
Step 2
Why this answer is correct
(40=27+13), so the final remainder is 13.
Step 3
Exam Tip
After multiplication, reduce the result below the divisor. चरण 1: आठ गुनी संख्या के लिए शेषफल \(8\times5=40\) होगा। चरण 2: (40=27+13), इसलिए अंतिम शेषफल 13 है। चरण 3: गुणा के बाद परिणाम को भाजक से छोटा करें।
(71) leaves remainder 1 on division by 35, so total remainder (34+1=35), which becomes 0.
Step 3
Exam Tip
First reduce the large added number to a small remainder. चरण 1: मूल शेषफल 34 है। चरण 2: 71 को 35 से भाग देने पर शेषफल 1 है, इसलिए कुल शेषफल (34+1=35), जो 0 बन जाता है। चरण 3: बड़ी जोड़ी गई संख्या को पहले छोटे शेषफल में बदलें।
The nearest lower multiple of 23 below 511 is 506, so the remainder is 5.
Step 3
Exam Tip
Do not accept a negative remainder or a remainder greater than the divisor. चरण 1: \(23\times22=506\) और \(23\times23=529\) है। चरण 2: 511 से छोटा निकट गुणज 506 है, इसलिए शेषफल 5 है। चरण 3: ऋणात्मक या भाजक से बड़ा शेषफल मानक रूप में स्वीकार न करें।
