Update
Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
Subjects
Concept-wise Practice

proof step MCQ Questions for Class 10

proof step se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

All Tags Search Similar

Practice Questions

12 questions tagged with proof step.

Question 1/12 Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(q^2=2k^2\) मिलने पर (q) को सम कहने का कारण क्या है?

In the proof for \(\sqrt{2}\), why is (q) called even after getting \(q^2=2k^2\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि \(q^2\) सम है और सम वर्ग का आधार सम होता हैBecause \(q^2\) is even and the base of an even square is even

Step 1

Concept

\(q^2=2k^2\) से \(q^2\) सम है। / From \(q^2=2k^2\), \(q^2\) is even.

Step 2

Why this answer is correct

यदि किसी पूर्णांक का वर्ग सम है, तो वह पूर्णांक भी सम होता है। / If the square of an integer is even, the integer is also even.

Step 3

Exam Tip

इस तरह (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं। / Thus both (p) and (q) are found even.

Open Question Page
Ask Friends
Question 2/12 Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

किस विकल्प में \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (b) की विभाज्यता का सही आधार दिया गया है?

Which option gives the correct basis for divisibility of (b) in the proof for \(\sqrt{5}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (a=5k) रखने पर \(b^2=5k^2\), इसलिए \(5\mid b\)Putting (a=5k) gives \(b^2=5k^2\), so \(5\mid b\)

Step 1

Concept

(a=5k) को \(a^2=5b^2\) में रखने से \(25k^2=5b^2\) मिलता है। / Substituting (a=5k) in \(a^2=5b^2\) gives \(25k^2=5b^2\).

Step 2

Why this answer is correct

सरल करने पर \(b^2=5k^2\), इसलिए \(5\mid b^2\) और \(5\mid b\)। / Simplifying gives \(b^2=5k^2\), so \(5\mid b^2\) and \(5\mid b\).

Step 3

Exam Tip

यह अंतिम साझा गुणनखंड दिखाता है। / This shows the final common factor.

Open Question Page
Ask Friends
Question 3/12 Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में \(a^2=5b^2\) से \(5\mid a\) सिद्ध होने के बाद (a=5t) लिखा गया। यह किस बात का संकेत है?

In the proof for \(\sqrt{5}\), after \(5\mid a\) is proved from \(a^2=5b^2\), (a=5t) is written. What does this indicate?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (a) (5) का गुणज है(a) is a multiple of (5)

Step 1

Concept

\(5\mid a\) का अर्थ है कि (a) (5) से विभाज्य है। / \(5\mid a\) means (a) is divisible by (5).

Step 2

Why this answer is correct

विभाज्यता को गुणज के रूप में लिखते हैं, इसलिए (a=5t)। / Divisibility is written in multiple form, so (a=5t).

Step 3

Exam Tip

यह रूप आगे (b) की विभाज्यता सिद्ध करने में मदद करता है। / This form helps prove divisibility of (b) next.

Open Question Page
Ask Friends
Question 4/12 Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

यदि \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में मानने के बाद \(p^2=2q^2\) मिला, तो (p=2k) लिखना किस कारण सही है?

After assuming \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) in lowest form and getting \(p^2=2q^2\), why is it correct to write (p=2k)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि \(p^2\) सम है, इसलिए (p) सम हैBecause \(p^2\) is even, so (p) is even

Step 1

Concept

\(p^2=2q^2\) से \(p^2\) सम मिलता है। / From \(p^2=2q^2\), \(p^2\) is even.

Step 2

Why this answer is correct

किसी पूर्णांक का वर्ग सम हो तो वह पूर्णांक भी सम होता है, इसलिए (p=2k) लिखा जा सकता है। / If the square of an integer is even, the integer itself is even, so (p=2k) can be written.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में (p=2k) लिखने से पहले सम होने का कारण जरूर दें। / In exams, give the reason for evenness before writing (p=2k).

Open Question Page
Ask Friends
Question 5/12 Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(q^2=2r^2\) मिलने के बाद (q) सम क्यों है?

In the proof for \(\sqrt{2}\), after getting \(q^2=2r^2\), why is (q) even?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि \(q^2\) सम है, इसलिए (q) सम होगाBecause \(q^2\) is even, so (q) will be even

Step 1

Concept

\(q^2=2r^2\) से \(q^2\) (2) का गुणज है। / From \(q^2=2r^2\), \(q^2\) is a multiple of (2).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(q^2\) सम है और पूर्णांक (q) भी सम होगा। / So \(q^2\) is even and the integer (q) is also even.

Step 3

Exam Tip

यह प्रमाण का दूसरा समपन निष्कर्ष है। / This is the second evenness conclusion in the proof.

Open Question Page
Ask Friends
Question 6/12 Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

\(\sqrt{3}\) को \(\frac{p}{q}\) मानकर वर्ग करने पर \(p^2=3q^2\) मिला। इससे (p) के बारे में सही निष्कर्ष कौन-सा है?

After assuming \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) and squaring, \(p^2=3q^2\) is obtained. What is the correct conclusion about (p)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (p) (3) से विभाज्य है(p) is divisible by (3)

Step 1

Concept

\(p^2=3q^2\) से \(3\mid p^2\) मिलता है। / From \(p^2=3q^2\), we get \(3\mid p^2\).

Step 2

Why this answer is correct

(3) अभाज्य है, इसलिए \(3\mid p\) होगा। / Since (3) is prime, \(3\mid p\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ समपन नहीं, बल्कि (3) से विभाज्यता मुख्य है। / Here divisibility by (3), not evenness, is the main point.

Open Question Page
Ask Friends
Question 7/12 Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

यदि \(\sqrt{5}=\frac{x}{y}\) और (x,y) सहअभाज्य हैं, तो \(x^2=5y^2\) से कौन-सा निष्कर्ष तुरंत निकलता है?

If \(\sqrt{5}=\frac{x}{y}\) and (x,y) are coprime, which conclusion follows immediately from \(x^2=5y^2\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(5\mid x\)

Step 1

Concept

\(x^2=5y^2\) बताता है कि \(x^2\) में (5) गुणनखंड है। / \(x^2=5y^2\) shows that \(x^2\) has (5) as a factor.

Step 2

Why this answer is correct

(5) अभाज्य है, इसलिए (x) भी (5) से विभाज्य होगा। / Since (5) is prime, (x) is also divisible by (5).

Step 3

Exam Tip

पहले (x) पर निष्कर्ष निकालें, फिर (y) पर जाएँ। / Conclude about (x) first, then move to (y).

Open Question Page
Ask Friends
Question 8/12 Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

यदि \(p^2=5q^2\) और \(5\mid p\), तो (p=5k) रखने के बाद \(q^2\) किसके बराबर होगा?

If \(p^2=5q^2\) and \(5\mid p\), after putting (p=5k), what will \(q^2\) equal?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(5k^2\)

Step 1

Concept

(p=5k) रखने पर \(p^2=25k^2\) होगा। / Putting (p=5k) gives \(p^2=25k^2\).

Step 2

Why this answer is correct

\(25k^2=5q^2\), इसलिए \(q^2=5k^2\)। / Then \(25k^2=5q^2\), so \(q^2=5k^2\).

Step 3

Exam Tip

बीजगणितीय सरलीकरण ध्यान से करें, वरना प्रमाण टूट जाता है। / Simplify algebra carefully, or the proof will break.

Open Question Page
Ask Friends
Question 9/12 Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

यदि \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में \(p^2=3q^2\) है, तो (p) को किस रूप में लिखना सही होगा?

If \(p^2=3q^2\) in the proof for \(\sqrt{3}\), in what form should (p) be correctly written?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (p=3k)

Step 1

Concept

\(p^2=3q^2\) से \(3\mid p^2\) मिलता है। / From \(p^2=3q^2\), we get \(3\mid p^2\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(3\mid p\), और (p=3k) लिखा जा सकता है। / Therefore \(3\mid p\), so (p=3k) can be written.

Step 3

Exam Tip

किस अभाज्य से भाग जा रहा है, उसी के अनुसार रूप लिखें। / Write the form according to the prime divisor involved.

Open Question Page
Ask Friends
Question 10/12 Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

यदि \(\sqrt{2}\) परिमेय हो और \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), तो वर्ग करने पर कौन-सा समीकरण मिलेगा?

If \(\sqrt{2}\) is rational and \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), which equation is obtained after squaring?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(p^2=2q^2\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) को वर्ग करने पर \(2=\frac{p^2}{q^2}\) मिलता है। / Squaring \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) gives \(2=\frac{p^2}{q^2}\).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों पक्षों को \(q^2\) से गुणा करने पर \(p^2=2q^2\) बनता है। / Multiplying both sides by \(q^2\) gives \(p^2=2q^2\).

Step 3

Exam Tip

वर्ग करने के बाद हर को ठीक से हटाएँ। / After squaring, remove the denominator carefully.

Open Question Page
Ask Friends
Question 11/12 Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

यदि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) और (p=3r), तो आगे कौन-सा सही समीकरण बनेगा?

If \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) and (p=3r), what correct equation follows next?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(q^2=3r^2\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) से \(p^2=3q^2\) मिलता है। / From \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), we get \(p^2=3q^2\).

Step 2

Why this answer is correct

(p=3r) रखने पर \(9r^2=3q^2\), इसलिए \(q^2=3r^2\)। / Substituting (p=3r) gives \(9r^2=3q^2\), so \(q^2=3r^2\).

Step 3

Exam Tip

इस रूप से (q) के (3) से विभाज्य होने का रास्ता खुलता है। / This shows the path to proving (q) is divisible by (3).

Open Question Page
Ask Friends
Question 12/12 Medium Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

यदि \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में माना जाए और \(p^2=5q^2\) मिले, तो (p) को किस रूप में लिखना उचित है?

If \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\) is assumed in lowest form and \(p^2=5q^2\) is obtained, in which form should (p) be written?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (p=5k)

Step 1

Concept

\(p^2=5q^2\) से \(p^2\) (5) से विभाज्य है। / From \(p^2=5q^2\), \(p^2\) is divisible by (5).

Step 2

Why this answer is correct

(5) अभाज्य है, इसलिए (p) (5) से विभाज्य है। / Since (5) is prime, (p) is divisible by (5).

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता मिलने पर (p=5k) लिखें, जहां (k) पूर्णांक है। / After divisibility, write (p=5k), where (k) is an integer.

Open Question Page
Ask Friends

proof step Revision Links

All MCQ Tags

Browse concept directory

All Subjects

Subject-wise practice

Search proof step

More keyword results