यदि \(x=\sqrt{19}\) है तो \(x^2\) का मान क्या होगा?
If \(x=\sqrt{19}\), what is the value of \(x^2\)?
#square-root
#squaring
#real-numbers
#exponents
#polynomials
A 19
B \(\sqrt{19}\)
C 38
D 361
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \((\sqrt{19})^2=19\)। वर्ग करने पर वर्गमूल हट जाता है और मूल संख्या बचती है। विकल्प B गलत है क्योंकि वह मूल \(\sqrt{19}\) ही है, विकल्प C गलत है — यह 19 को 2 से गुणा करने का परिणाम है, और विकल्प D गलत है — यह 19 का वर्ग (यानि \(19^2\)) है। परीक्षा टिप: किसी भी गैर-ऋणात्मक संख्या \(a\) के लिए \((\sqrt{a})^2=a\) होता है। / Since \((\sqrt{19})^2=19\), squaring removes the square root and yields the radicand. Option B is incorrect because it is the original \(\sqrt{19}\), option C is \(2\times19\) (wrong), and option D equals \(19^2\) (also wrong). Exam tip: For any nonnegative \(a\), \((\sqrt{a})^2=a\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (r) अभाज्य है और \(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में माना जाए, तो वर्ग करने के बाद कौन-सा समीकरण मिलेगा?
If (r) is prime and \(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\) is assumed in lowest form, which equation is obtained after squaring?
#real-numbers
#general-proof
#prime-root
#squaring
A \(p^2=rq^2\)
B \(rp^2=q^2\)
C (p=rq)
D \(p^2=q^2+r\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(p^2=rq^2\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\) को वर्ग करने पर \(r=\frac{p^2}{q^2}\) मिलता है। / Squaring \(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\) gives \(r=\frac{p^2}{q^2}\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों पक्षों को \(q^2\) से गुणा करने पर \(p^2=rq^2\) मिलता है। / Multiplying both sides by \(q^2\) gives \(p^2=rq^2\).
Step 3
Exam Tip
यही सामान्य समीकरण (2,3,5) पर लागू होता है। / This general equation applies to (2,3,5).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{5}\) को परिमेय मानकर \(\sqrt{5}=\frac{x}{y}\) लिखा जाए, तो \(x^2=5y^2\) तक पहुँचने के लिए कौन-सा बीजगणितीय कदम सही है?
If \(\sqrt{5}\) is assumed rational and written as \(\sqrt{5}=\frac{x}{y}\), which algebraic step correctly leads to \(x^2=5y^2\)?
#real-numbers
#root5
#algebra
#squaring
A पहले वर्ग करें, फिर दोनों पक्षों को \(y^2\) से गुणा करें / First square, then multiply both sides by \(y^2\)
B पहले (y) को शून्य रखें / First put (y) equal to zero
C पहले (x=y) मान लें / First assume (x=y)
D पहले (5) को (25) से बदल दें / First replace (5) by (25)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पहले वर्ग करें, फिर दोनों पक्षों को \(y^2\) से गुणा करें / First square, then multiply both sides by \(y^2\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}=\frac{x}{y}\) को वर्ग करने पर \(5=\frac{x^2}{y^2}\) मिलता है। / Squaring \(\sqrt{5}=\frac{x}{y}\) gives \(5=\frac{x^2}{y^2}\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों पक्षों को \(y^2\) से गुणा करने पर \(x^2=5y^2\) बनता है। / Multiplying both sides by \(y^2\) gives \(x^2=5y^2\).
Step 3
Exam Tip
हर हटाते समय \(y\neq0\) की शर्त ध्यान में रखें। / Remember the condition \(y\neq0\) while removing the denominator.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में यदि (p=3r), तो \(p^2\) का सही मान कौन-सा है?
In the proof for \(\sqrt{3}\), if (p=3r), what is the correct value of \(p^2\)?
#real-numbers
#root3
#algebra
#squaring
A \(9r^2\)
B \(3r^2\)
C (6r)
D \(r^2+3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(9r^2\)
Step 1
Concept
(p=3r) का वर्ग लेते समय (3) और (r) दोनों का वर्ग होगा। / When squaring (p=3r), both (3) and (r) are squared.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (p-2 =(3r)2 =9r-2 )। / Therefore (p-2 =(3r)2 =9r-2 ).
Step 3
Exam Tip
गुणांक का वर्ग न भूलें, नहीं तो आगे का प्रमाण गलत हो जाएगा। / Do not forget to square the coefficient, or the proof will go wrong.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में यदि (p=3k) है, तो \(p^2\) किसके बराबर होगा?
In the proof for \(\sqrt{3}\), if (p=3k), what is \(p^2\) equal to?
#real-numbers
#root3
#squaring
#algebra
#hard
A \(9k^2\)
B \(3k^2\)
C (6k)
D \(k^2+3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(9k^2\)
Step 1
Concept
(p=3k) का वर्ग करने पर (p-2 =(3k)2 ) मिलता है। / Squaring (p=3k) gives (p-2 =(3k)2 ).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(p^2=9k^2\) होगा। / Therefore \(p^2=9k^2\).
Step 3
Exam Tip
गुणांक का वर्ग करना न भूलें, यही आगे \(q^2=3k^2\) देता है। / Do not forget to square the coefficient; it leads to \(q^2=3k^2\) next.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि कोई लिखता है \(p^2=3q^2\) इसलिए (p=3q), तो यह गलती क्यों है?
If someone writes \(p^2=3q^2\), therefore (p=3q), why is this wrong?
#real-numbers
#root3
#error-analysis
#squaring
#hard
A वर्गमूल लेने पर सीधे (3q) नहीं मिलता / Taking square roots does not directly give (3q)
B क्योंकि \(3q^2\) हमेशा शून्य होता है / Because \(3q^2\) is always zero
C क्योंकि (p) और (q) दशमलव हैं / Because (p) and (q) are decimals
D क्योंकि \(p^2\) कभी \(3q^2\) नहीं हो सकता / Because \(p^2\) can never equal \(3q^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वर्गमूल लेने पर सीधे (3q) नहीं मिलता / Taking square roots does not directly give (3q)
Step 1
Concept
\(p^2=3q^2\) से केवल यह मिलता है कि \(p^2\) (3) से विभाज्य है। / From \(p^2=3q^2\), we only get that \(p^2\) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
सही निष्कर्ष \(3\mid p\) है, (p=3q) नहीं। / The correct conclusion is \(3\mid p\), not (p=3q).
Step 3
Exam Tip
प्रमाण में वर्ग हटाते समय सावधानी रखें। / Be careful when removing squares in a proof.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{2}\) परिमेय हो और \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), तो वर्ग करने पर कौन-सा समीकरण मिलेगा?
If \(\sqrt{2}\) is rational and \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), which equation is obtained after squaring?
#real-numbers
#root2
#squaring
#proof-step
#hard
A \(p^2=2q^2\)
B \(2p^2=q^2\)
C (p=2q)
D \(p^2=q^2+2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(p^2=2q^2\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) को वर्ग करने पर \(2=\frac{p^2}{q^2}\) मिलता है। / Squaring \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) gives \(2=\frac{p^2}{q^2}\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों पक्षों को \(q^2\) से गुणा करने पर \(p^2=2q^2\) बनता है। / Multiplying both sides by \(q^2\) gives \(p^2=2q^2\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग करने के बाद हर को ठीक से हटाएँ। / After squaring, remove the denominator carefully.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि कोई विद्यार्थी \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) से \(3=\frac{p}{q}\) लिख देता है, तो सही सुधार क्या है?
If a student writes \(3=\frac{p}{q}\) from \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), what is the correct correction?
#sqrt3 proof
#student error
#squaring
#hard
A दोनों ओर वर्ग करने पर \(3=\frac{p^2}{q^2}\) मिलेगा / Squaring both sides gives \(3=\frac{p^2}{q^2}\)
B दोनों ओर वर्ग करने पर \(3=\frac{p}{q^2}\) मिलेगा / Squaring both sides gives \(3=\frac{p}{q^2}\)
C बिना वर्ग किए \(3=\frac{p}{q}\) सही है / \(3=\frac{p}{q}\) is correct without squaring
D दोनों ओर वर्ग करने पर \(9=\frac{p}{q}\) मिलेगा / Squaring both sides gives \(9=\frac{p}{q}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दोनों ओर वर्ग करने पर \(3=\frac{p^2}{q^2}\) मिलेगा / Squaring both sides gives \(3=\frac{p^2}{q^2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) से (3) पाने के लिए दोनों ओर वर्ग करना होता है। / To get (3) from \(\sqrt{3}\), both sides must be squared.
Step 2
Why this answer is correct
भिन्न का वर्ग \(\frac{p^2}{q^2}\) होता है। / The square of a fraction is \(\frac{p^2}{q^2}\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सही समीकरण \(3=\frac{p^2}{q^2}\) है। / Therefore the correct equation is \(3=\frac{p^2}{q^2}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) मानने के बाद वर्ग करने पर कौन सा सही समीकरण मिलेगा?
In the proof of \(\sqrt{3}\), after assuming \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), which correct equation is obtained by squaring?
#sqrt3 proof
#squaring
#real numbers
#class 10
A \(p^2=2q^2\)
B \(p^2=3q^2\)
C (p=3q)
D \(q^2=3p^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(p^2=3q^2\)
Step 1
Concept
दोनों ओर वर्ग करने पर \(3=\frac{p^2}{q^2}\) मिलता है। / Squaring both sides gives \(3=\frac{p^2}{q^2}\).
Step 2
Why this answer is correct
हर हटाने पर \(p^2=3q^2\) मिलेगा। / Clearing the denominator gives \(p^2=3q^2\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग करने के बाद दोनों ओर \(q^2\) से गुणा करना न भूलें। / After squaring, do not forget to multiply by \(q^2\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में यदि (p=3k) है, तो \(p^2\) का सही मान कौन सा है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), if (p=3k), what is the correct value of \(p^2\)?
#sqrt3 proof
#algebra
#squaring
#class 10
A \(3k^2\)
B \(6k^2\)
C \(9k^2\)
D \(k^2+3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(9k^2\)
Step 1
Concept
(p=3k) दिया है। / We have (p=3k).
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर (p-2 =(3k)2 =9k-2 )। / Squaring gives (p-2 =(3k)2 =9k-2 ).
Step 3
Exam Tip
गुणांक (3) का भी वर्ग (9) करना जरूरी है। / The coefficient (3) must also be squared to (9).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
एक विद्यार्थी ने लिखा \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), इसलिए \(3=\frac{p}{q}\)। गलती क्या है?
A student writes \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), so \(3=\frac{p}{q}\). What is the mistake?
#sqrt3 proof
#common error
#squaring
#class 10
A दोनों ओर वर्ग नहीं किया गया / Both sides were not squared
B हर को शून्य माना गया / The denominator was assumed zero
C (p) और (q) को पूर्णांक माना गया / (p) and (q) were assumed integers
D \(\sqrt{3}\) को ऋणात्मक माना गया / \(\sqrt{3}\) was assumed negative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दोनों ओर वर्ग नहीं किया गया / Both sides were not squared
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) से (3) पाने के लिए दोनों ओर वर्ग करना होता है। / To get (3) from \(\sqrt{3}\), both sides must be squared.
Step 2
Why this answer is correct
सही रूप \(3=\frac{p^2}{q^2}\) होगा, \(3=\frac{p}{q}\) नहीं। / The correct form is \(3=\frac{p^2}{q^2}\), not \(3=\frac{p}{q}\).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल हटाते समय दोनों ओर वर्ग अवश्य करें। / Always square both sides to remove a square root.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में कौन सा चरण वर्गमूल हटाने के लिए किया जाता है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), which step is done to remove the square root?
#sqrt3 proof
#squaring
#class 10
A दोनों ओर वर्ग करना / Squaring both sides
B दोनों ओर (3) जोड़ना / Adding (3) to both sides
C दोनों ओर (q) घटाना / Subtracting (q) from both sides
D दोनों ओर शून्य से गुणा करना / Multiplying both sides by zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दोनों ओर वर्ग करना / Squaring both sides
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) में वर्गमूल मौजूद है। / \(\sqrt{3}\) contains a square root.
Step 2
Why this answer is correct
उसे हटाने के लिए दोनों ओर वर्ग किया जाता है, जिससे \(3=\frac{p^2}{q^2}\) मिलता है। / To remove it, we square both sides and get \(3=\frac{p^2}{q^2}\).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल हटाने के लिए सही बीजगणितीय क्रिया चुनें। / Choose the correct algebraic operation to remove the radical.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\) को वर्ग करने पर बाईं ओर क्या बनेगा?
When \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\) is squared, what does the left side become?
#sqrt5 proof
#squaring
#class 10
A \(\sqrt{5}\)
B (5)
C (25)
D \(\frac{5}{q}\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}\) का वर्ग (5) होता है। / The square of \(\sqrt{5}\) is (5).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए बाईं ओर (\(\sqrt{5}\)2 =5) मिलेगा। / So the left side becomes (\(\sqrt{5}\)2 =5).
Step 3
Exam Tip
वर्ग और वर्गमूल एक-दूसरे को हटाते हैं। / A square and square root cancel each other.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p=2k) रखने पर \(p^2\) का सही रूप क्या होगा?
In the proof of \(\sqrt{2}\), if (p=2k), what is the correct form of \(p^2\)?
#sqrt2 proof
#algebra
#squaring
#class 10
A \(2k^2\)
B \(k^2+2\)
C \(4k^2\)
D (2k)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(4k^2\)
Step 1
Concept
(p=2k) है। / We have (p=2k).
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर (p-2 =(2k)2 =4k-2 ) मिलेगा। / Squaring gives (p-2 =(2k)2 =4k-2 ).
Step 3
Exam Tip
गुणांक का वर्ग करना न भूलें। / Do not forget to square the coefficient.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\) है, तो दोनों ओर वर्ग करने के बाद कौन सा समीकरण मिलेगा?
If \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\), which equation is obtained after squaring both sides?
#sqrt5 proof
#squaring
#real numbers
#class 10
A \(p^2=2q^2\)
B \(p^2=3q^2\)
C (p=5q)
D \(p^2=5q^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. \(p^2=5q^2\)
Step 1
Concept
दोनों ओर वर्ग करने पर \(5=\frac{p^2}{q^2}\) मिलेगा। / Squaring both sides gives \(5=\frac{p^2}{q^2}\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों ओर \(q^2\) से गुणा करने पर \(p^2=5q^2\) मिलता है। / Multiplying both sides by \(q^2\) gives \(p^2=5q^2\).
Step 3
Exam Tip
हर हटाने का चरण हमेशा ध्यान से लिखें। / Always write the denominator-clearing step carefully.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\), तो वर्ग करने पर बाईं ओर क्या बनेगा?
If \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\), what will the left side become after squaring?
#squaring
#sqrt5 proof
#class 10
A (5)
B \(\sqrt{5}\)
C (25)
D \(\frac{5}{2}\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}\) का वर्ग (5) होता है। / The square of \(\sqrt{5}\) is (5).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए दोनों ओर वर्ग करने पर बाईं ओर (5) मिलेगा। / So after squaring both sides, the left side becomes (5).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल और वर्ग एक-दूसरे को हटाते हैं। / A square root and square cancel each other.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (a=3k) रखने पर \(a^2\) का सही मान क्या है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), if (a=3k), what is the correct value of \(a^2\)?
#sqrt3 proof
#squaring
#class 10
A \(9k^2\)
B \(3k^2\)
C \(6k^2\)
D \(k^2+3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(9k^2\)
Step 1
Concept
(a=3k) है। / (a=3k).
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर ((3k)2 =9k-2 ) मिलता है। / Squaring gives ((3k)2 =9k-2 ).
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में यह बीजगणितीय चरण ध्यान से लिखें। / Write this algebraic step carefully in the proof of \(\sqrt{3}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) मानने के बाद अगला सही कदम क्या है?
In the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\), after assuming \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\), what is the next correct step?
#sqrt2 proof
#squaring
#irrationality
#class 10
A दोनों ओर वर्ग करना / Square both sides
B दोनों ओर (2) जोड़ना / Add (2) to both sides
C दोनों ओर (b) घटाना / Subtract (b) from both sides
D सीधे (a=b) लिखना / Directly write (a=b)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दोनों ओर वर्ग करना / Square both sides
Step 1
Concept
प्रमाण में \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) मानते हैं। / In the proof, we assume \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\).
Step 2
Why this answer is correct
वर्गमूल हटाने के लिए दोनों ओर वर्ग करते हैं। / To remove the square root, we square both sides.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में वर्ग करने का चरण छोड़े बिना लिखें। / In exams, do not skip the squaring step.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\), तो वर्ग करने पर क्या प्राप्त होगा?
If \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\), what is obtained after squaring?
#sqrt5 proof
#squaring
#class 10
A \(p^2=5q^2\)
B \(p^2=3q^2\)
C \(p^2=2q^2\)
D \(5p^2=q^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(p^2=5q^2\)
Step 1
Concept
दोनों ओर वर्ग करें तो \(5=\frac{p^2}{q^2}\) मिलता है। / Squaring both sides gives \(5=\frac{p^2}{q^2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(q^2\) से गुणा करने पर \(p^2=5q^2\) मिलता है। / Multiplying by \(q^2\) gives \(p^2=5q^2\).
Step 3
Exam Tip
हर को हटाने का चरण साफ लिखें। / Write the denominator-clearing step clearly.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), तो वर्ग करने पर कौन सा समीकरण मिलेगा?
If \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), which equation is obtained after squaring?
#squaring
#sqrt3 proof
#class 10
A \(p^2=3q^2\)
B \(p^2=2q^2\)
C \(3p^2=q^2\)
D \(p^2+q^2=3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(p^2=3q^2\)
Step 1
Concept
दोनों ओर वर्ग करने से \(3=\frac{p^2}{q^2}\) मिलता है। / Squaring both sides gives \(3=\frac{p^2}{q^2}\).
Step 2
Why this answer is correct
हर हटाने पर \(p^2=3q^2\) मिलता है। / Clearing the denominator gives \(p^2=3q^2\).
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (3) का गुणनखंड मुख्य भूमिका निभाता है। / In the proof of \(\sqrt{3}\), the factor (3) plays the main role.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) हो, तो दोनों ओर वर्ग करने पर क्या मिलेगा?
If \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), what is obtained after squaring both sides?
#sqrt2 proof
#squaring
#easy
#class 10
A \(p^2=2q^2\)
B \(q^2=2p^2\)
C (p=2q)
D (p+q=2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(p^2=2q^2\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) के दोनों ओर वर्ग करें। / Square both sides of \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
बाईं ओर (2) और दाईं ओर \(\frac{p^2}{q^2}\) मिलेगा, इसलिए \(p^2=2q^2\)। / The left side becomes (2) and the right side becomes \(\frac{p^2}{q^2}\), so \(p^2=2q^2\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग करने के बाद हर हटाने के लिए दोनों ओर \(q^2\) से गुणा करें। / After squaring, multiply by \(q^2\) to clear the denominator.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
