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prime-root MCQ Questions for Class 10

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4 questions tagged with prime-root.

Question 1/4 Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

यदि (r) एक अभाज्य संख्या है और \(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में माना जाए, तो \(p^2=rq^2\) से कौन-सा पहला सामान्य निष्कर्ष निकलेगा?

If (r) is a prime number and \(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\) is assumed in lowest form, what is the first general conclusion from \(p^2=rq^2\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(r\mid p\)

Step 1

Concept

\(p^2=rq^2\) से \(r\mid p^2\) मिलता है। / From \(p^2=rq^2\), we get \(r\mid p^2\).

Step 2

Why this answer is correct

(r) अभाज्य है, इसलिए \(r\mid p\) होगा। / Since (r) is prime, \(r\mid p\).

Step 3

Exam Tip

इसके बाद (p=rk) रखकर \(r\mid q\) दिखाया जाता है। / After this, put (p=rk) to show \(r\mid q\).

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Question 2/4 Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

कौन-सा कथन \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण को सही ढंग से सामान्यीकृत करता है?

Which statement correctly generalizes the proof of irrationality of \(\sqrt{3}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. अभाज्य (r) के लिए \(\sqrt{r}\) परिमेय मानने पर (r) अंश और हर दोनों को भाग देगाFor prime (r), assuming \(\sqrt{r}\) rational makes (r) divide both numerator and denominator

Step 1

Concept

\(\sqrt{3}\) में (3) अभाज्य होने से साझा गुणनखंड मिलता है। / In \(\sqrt{3}\), the prime nature of (3) gives the common factor.

Step 2

Why this answer is correct

यही तरीका किसी अभाज्य (r) पर भी लागू किया जा सकता है। / The same method can be applied to any prime (r).

Step 3

Exam Tip

सामान्यीकरण करते समय अभाज्य होने की शर्त न भूलें। / While generalizing, do not forget the condition that (r) is prime.

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Question 3/4 Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

यदि (r) अभाज्य है और \(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में माना जाए, तो वर्ग करने के बाद कौन-सा समीकरण मिलेगा?

If (r) is prime and \(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\) is assumed in lowest form, which equation is obtained after squaring?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(p^2=rq^2\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\) को वर्ग करने पर \(r=\frac{p^2}{q^2}\) मिलता है। / Squaring \(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\) gives \(r=\frac{p^2}{q^2}\).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों पक्षों को \(q^2\) से गुणा करने पर \(p^2=rq^2\) मिलता है। / Multiplying both sides by \(q^2\) gives \(p^2=rq^2\).

Step 3

Exam Tip

यही सामान्य समीकरण (2,3,5) पर लागू होता है। / This general equation applies to (2,3,5).

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Question 4/4 Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

कौन-सा कथन पूर्ण वर्ग और अपरिमेय वर्गमूल के संबंध को सही बताता है?

Which statement correctly relates perfect squares and irrational square roots?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यदि प्राकृतिक संख्या पूर्ण वर्ग नहीं है और अभाज्य है, तो उसका वर्गमूल अपरिमेय होता हैIf a natural number is not a perfect square and is prime, its square root is irrational

Step 1

Concept

(2,3,5) पूर्ण वर्ग नहीं हैं और अभाज्य हैं। / (2,3,5) are not perfect squares and are prime.

Step 2

Why this answer is correct

इनके वर्गमूल को परिमेय मानने पर साझा गुणनखंड का विरोधाभास मिलता है। / Assuming their square roots rational creates a common-factor contradiction.

Step 3

Exam Tip

पूर्ण वर्ग पहचानना ऐसे प्रश्नों में पहला काम है। / Identifying perfect squares is the first task in such questions.

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