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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Expert Level 18

यदि (r) एक अभाज्य संख्या है और \(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में माना जाए, तो \(p^2=rq^2\) से कौन-सा पहला सामान्य निष्कर्ष निकलेगा?

If (r) is a prime number and \(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\) is assumed in lowest form, what is the first general conclusion from \(p^2=rq^2\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(r\mid p\)

Step 1

Concept

\(p^2=rq^2\) से \(r\mid p^2\) मिलता है। / From \(p^2=rq^2\), we get \(r\mid p^2\).

Step 2

Why this answer is correct

(r) अभाज्य है, इसलिए \(r\mid p\) होगा। / Since (r) is prime, \(r\mid p\).

Step 3

Exam Tip

इसके बाद (p=rk) रखकर \(r\mid q\) दिखाया जाता है। / After this, put (p=rk) to show \(r\mid q\).

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि (r) एक अभाज्य संख्या है और \(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में माना जाए, तो \(p^2=rq^2\) से कौन-सा पहला सामान्य निष्कर्ष निकलेगा? / If (r) is a prime number and \(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\) is assumed in lowest form, what is the first general conclusion from \(p^2=rq^2\)?

Correct Answer: B. \(r\mid p\). Explanation: चरण 1: \(p^2=rq^2\) से \(r\mid p^2\) मिलता है। चरण 2: (r) अभाज्य है, इसलिए \(r\mid p\) होगा। चरण 3: इसके बाद (p=rk) रखकर \(r\mid q\) दिखाया जाता है। / Step 1: From \(p^2=rq^2\), we get \(r\mid p^2\). Step 2: Since (r) is prime, \(r\mid p\). Step 3: After this, put (p=rk) to show \(r\mid q\).

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

(r) अभाज्य है, इसलिए \(r\mid p\) होगा। / Since (r) is prime, \(r\mid p\).

What should I remember for this Mathematics concept?

इसके बाद (p=rk) रखकर \(r\mid q\) दिखाया जाता है। / After this, put (p=rk) to show \(r\mid q\).