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general-proof MCQ Questions for Class 10

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4 questions tagged with general-proof.

Question 1/4 Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

यदि (r) एक अभाज्य संख्या है और \(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में माना जाए, तो \(p^2=rq^2\) से कौन-सा पहला सामान्य निष्कर्ष निकलेगा?

If (r) is a prime number and \(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\) is assumed in lowest form, what is the first general conclusion from \(p^2=rq^2\)?

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Correct Answer

B. \(r\mid p\)

Step 1

Concept

From \(p^2=rq^2\), we get \(r\mid p^2\).

Step 2

Why this answer is correct

Since (r) is prime, \(r\mid p\).

Step 3

Exam Tip

After this, put (p=rk) to show \(r\mid q\). चरण 1: \(p^2=rq^2\) से \(r\mid p^2\) मिलता है। चरण 2: (r) अभाज्य है, इसलिए \(r\mid p\) होगा। चरण 3: इसके बाद (p=rk) रखकर \(r\mid q\) दिखाया जाता है।

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Question 2/4 Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

यदि (r) अभाज्य है और \(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में माना जाए, तो वर्ग करने के बाद कौन-सा समीकरण मिलेगा?

If (r) is prime and \(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\) is assumed in lowest form, which equation is obtained after squaring?

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Correct Answer

A. \(p^2=rq^2\)

Step 1

Concept

Squaring \(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\) gives \(r=\frac{p^2}{q^2}\).

Step 2

Why this answer is correct

Multiplying both sides by \(q^2\) gives \(p^2=rq^2\).

Step 3

Exam Tip

This general equation applies to (2,3,5). चरण 1: \(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\) को वर्ग करने पर \(r=\frac{p^2}{q^2}\) मिलता है। चरण 2: दोनों पक्षों को \(q^2\) से गुणा करने पर \(p^2=rq^2\) मिलता है। चरण 3: यही सामान्य समीकरण (2,3,5) पर लागू होता है।

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Question 3/4 Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

कौन-सा सामान्य कथन \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), और \(\sqrt{5}\) के प्रमाणों पर लागू होता है?

Which general statement applies to the proofs of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\)?

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Correct Answer

A. अभाज्य (r) के लिए \(\sqrt{r}\) को परिमेय मानने से (r) अंश और हर दोनों को भाग देता हैFor prime (r), assuming \(\sqrt{r}\) rational makes (r) divide both numerator and denominator

Step 1

Concept

(2,3,5) are prime.

Step 2

Why this answer is correct

Assuming \(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\) finally gives \(r\mid p\) and \(r\mid q\).

Step 3

Exam Tip

This common structure connects all three proofs. चरण 1: (2,3,5) अभाज्य हैं। चरण 2: \(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\) मानने पर अंत में \(r\mid p\) और \(r\mid q\) मिलता है। चरण 3: यही साझा ढाँचा तीनों प्रमाणों को जोड़ता है।

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Question 4/4 Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

यदि (r) अभाज्य है और \(r\mid x^2\), तो \(\sqrt{r}\) की अपरिमेयता सिद्ध करने में कौन-सा निष्कर्ष लिया जाता है?

If (r) is prime and \(r\mid x^2\), what conclusion is used in proving the irrationality of \(\sqrt{r}\)?

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Correct Answer

A. \(r\mid x\)

Step 1

Concept

A prime factor appears in a square only if it appears in the base.

Step 2

Why this answer is correct

Therefore \(r\mid x^2\) implies \(r\mid x\).

Step 3

Exam Tip

This general rule works for the proofs of (2,3,5). चरण 1: अभाज्य गुणनखंड वर्ग में तभी आता है जब आधार में भी आता है। चरण 2: इसलिए \(r\mid x^2\) से \(r\mid x\) लिया जाता है। चरण 3: यही सामान्य नियम (2,3,5) तीनों के प्रमाण में काम आता है।

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