After this, put (p=rk) to show \(r\mid q\). चरण 1: \(p^2=rq^2\) से \(r\mid p^2\) मिलता है। चरण 2: (r) अभाज्य है, इसलिए \(r\mid p\) होगा। चरण 3: इसके बाद (p=rk) रखकर \(r\mid q\) दिखाया जाता है।
Multiplying both sides by \(q^2\) gives \(p^2=rq^2\).
Step 3
Exam Tip
This general equation applies to (2,3,5). चरण 1: \(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\) को वर्ग करने पर \(r=\frac{p^2}{q^2}\) मिलता है। चरण 2: दोनों पक्षों को \(q^2\) से गुणा करने पर \(p^2=rq^2\) मिलता है। चरण 3: यही सामान्य समीकरण (2,3,5) पर लागू होता है।
A. अभाज्य (r) के लिए \(\sqrt{r}\) को परिमेय मानने से (r) अंश और हर दोनों को भाग देता है/For prime (r), assuming \(\sqrt{r}\) rational makes (r) divide both numerator and denominator
Step 1
Concept
(2,3,5) are prime.
Step 2
Why this answer is correct
Assuming \(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\) finally gives \(r\mid p\) and \(r\mid q\).
Step 3
Exam Tip
This common structure connects all three proofs. चरण 1: (2,3,5) अभाज्य हैं। चरण 2: \(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\) मानने पर अंत में \(r\mid p\) और \(r\mid q\) मिलता है। चरण 3: यही साझा ढाँचा तीनों प्रमाणों को जोड़ता है।
A prime factor appears in a square only if it appears in the base.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore \(r\mid x^2\) implies \(r\mid x\).
Step 3
Exam Tip
This general rule works for the proofs of (2,3,5). चरण 1: अभाज्य गुणनखंड वर्ग में तभी आता है जब आधार में भी आता है। चरण 2: इसलिए \(r\mid x^2\) से \(r\mid x\) लिया जाता है। चरण 3: यही सामान्य नियम (2,3,5) तीनों के प्रमाण में काम आता है।
