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Which general statement applies to the proofs of (\sqrt{2}), (\sqrt{3}), and (\sqrt{5})?कौन-सा सामान्य कथन (\sqrt{2}), (\sqrt{3}), और (\sqrt{5}) के प्रमाणों पर लागू होता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: For prime (r), assuming (\sqrt{r}) rational makes (r) divide both numerator and denominatorअभाज्य (r) के लिए (\sqrt{r}) को परिमेय मानने से (r) अंश और हर दोनों को भाग देता है
Step 1: (2,3,5) are prime. Step 2: Assuming (\sqrt{r}=\frac{p}{q}) finally gives (r\mid p) and (r\mid q). Step 3: This common structure connects all three proofs.चरण 1: (2,3,5) अभाज्य हैं। चरण 2: (\sqrt{r}=\frac{p}{q}) मानने पर अंत में (r\mid p) और (r\mid q) मिलता है। चरण 3: यही साझा ढाँचा तीनों प्रमाणों को जोड़ता है।
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