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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Expert Level 16

कौन-सा सामान्य कथन \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), और \(\sqrt{5}\) के प्रमाणों पर लागू होता है?

Which general statement applies to the proofs of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. अभाज्य (r) के लिए \(\sqrt{r}\) को परिमेय मानने से (r) अंश और हर दोनों को भाग देता हैFor prime (r), assuming \(\sqrt{r}\) rational makes (r) divide both numerator and denominator

Step 1

Concept

(2,3,5) अभाज्य हैं। / (2,3,5) are prime.

Step 2

Why this answer is correct

\(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\) मानने पर अंत में \(r\mid p\) और \(r\mid q\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\) finally gives \(r\mid p\) and \(r\mid q\).

Step 3

Exam Tip

यही साझा ढाँचा तीनों प्रमाणों को जोड़ता है। / This common structure connects all three proofs.

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कौन-सा सामान्य कथन \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), और \(\sqrt{5}\) के प्रमाणों पर लागू होता है? / Which general statement applies to the proofs of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\)?

Correct Answer: A. अभाज्य (r) के लिए \(\sqrt{r}\) को परिमेय मानने से (r) अंश और हर दोनों को भाग देता है / For prime (r), assuming \(\sqrt{r}\) rational makes (r) divide both numerator and denominator. Explanation: चरण 1: (2,3,5) अभाज्य हैं। चरण 2: \(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\) मानने पर अंत में \(r\mid p\) और \(r\mid q\) मिलता है। चरण 3: यही साझा ढाँचा तीनों प्रमाणों को जोड़ता है। / Step 1: (2,3,5) are prime. Step 2: Assuming \(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\) finally gives \(r\mid p\) and \(r\mid q\). Step 3: This common structure connects all three proofs.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\) मानने पर अंत में \(r\mid p\) और \(r\mid q\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\) finally gives \(r\mid p\) and \(r\mid q\).

What should I remember for this Mathematics concept?

यही साझा ढाँचा तीनों प्रमाणों को जोड़ता है। / This common structure connects all three proofs.