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Subjects List
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Hard Level 18

यदि (r) अभाज्य है और \(r\mid x^2\), तो \(\sqrt{r}\) की अपरिमेयता सिद्ध करने में कौन-सा निष्कर्ष लिया जाता है?

If (r) is prime and \(r\mid x^2\), what conclusion is used in proving the irrationality of \(\sqrt{r}\)?

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Correct Answer

A. \(r\mid x\)

Step 1

Concept

A prime factor appears in a square only if it appears in the base.

Step 2

Why this answer is correct

Therefore \(r\mid x^2\) implies \(r\mid x\).

Step 3

Exam Tip

This general rule works for the proofs of (2,3,5). चरण 1: अभाज्य गुणनखंड वर्ग में तभी आता है जब आधार में भी आता है। चरण 2: इसलिए \(r\mid x^2\) से \(r\mid x\) लिया जाता है। चरण 3: यही सामान्य नियम (2,3,5) तीनों के प्रमाण में काम आता है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि (r) अभाज्य है और \(r\mid x^2\), तो \(\sqrt{r}\) की अपरिमेयता सिद्ध करने में कौन-सा निष्कर्ष लिया जाता है? / If (r) is prime and \(r\mid x^2\), what conclusion is used in proving the irrationality of \(\sqrt{r}\)?

Correct Answer: A. \(r\mid x\). Explanation: चरण 1: अभाज्य गुणनखंड वर्ग में तभी आता है जब आधार में भी आता है। चरण 2: इसलिए \(r\mid x^2\) से \(r\mid x\) लिया जाता है। चरण 3: यही सामान्य नियम (2,3,5) तीनों के प्रमाण में काम आता है। / Step 1: A prime factor appears in a square only if it appears in the base. Step 2: Therefore \(r\mid x^2\) implies \(r\mid x\). Step 3: This general rule works for the proofs of (2,3,5).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

A prime factor appears in a square only if it appears in the base.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

This general rule works for the proofs of (2,3,5). चरण 1: अभाज्य गुणनखंड वर्ग में तभी आता है जब आधार में भी आता है। चरण 2: इसलिए \(r\mid x^2\) से \(r\mid x\) लिया जाता है। चरण 3: यही सामान्य नियम (2,3,5) तीनों के प्रमाण में काम आता है।