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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Expert Level 17

कौन-सा कथन \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण को सही ढंग से सामान्यीकृत करता है?

Which statement correctly generalizes the proof of irrationality of \(\sqrt{3}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. अभाज्य (r) के लिए \(\sqrt{r}\) परिमेय मानने पर (r) अंश और हर दोनों को भाग देगाFor prime (r), assuming \(\sqrt{r}\) rational makes (r) divide both numerator and denominator

Step 1

Concept

\(\sqrt{3}\) में (3) अभाज्य होने से साझा गुणनखंड मिलता है। / In \(\sqrt{3}\), the prime nature of (3) gives the common factor.

Step 2

Why this answer is correct

यही तरीका किसी अभाज्य (r) पर भी लागू किया जा सकता है। / The same method can be applied to any prime (r).

Step 3

Exam Tip

सामान्यीकरण करते समय अभाज्य होने की शर्त न भूलें। / While generalizing, do not forget the condition that (r) is prime.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

कौन-सा कथन \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण को सही ढंग से सामान्यीकृत करता है? / Which statement correctly generalizes the proof of irrationality of \(\sqrt{3}\)?

Correct Answer: A. अभाज्य (r) के लिए \(\sqrt{r}\) परिमेय मानने पर (r) अंश और हर दोनों को भाग देगा / For prime (r), assuming \(\sqrt{r}\) rational makes (r) divide both numerator and denominator. Explanation: चरण 1: \(\sqrt{3}\) में (3) अभाज्य होने से साझा गुणनखंड मिलता है। चरण 2: यही तरीका किसी अभाज्य (r) पर भी लागू किया जा सकता है। चरण 3: सामान्यीकरण करते समय अभाज्य होने की शर्त न भूलें। / Step 1: In \(\sqrt{3}\), the prime nature of (3) gives the common factor. Step 2: The same method can be applied to any prime (r). Step 3: While generalizing, do not forget the condition that (r) is prime.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यही तरीका किसी अभाज्य (r) पर भी लागू किया जा सकता है। / The same method can be applied to any prime (r).

What should I remember for this Mathematics concept?

सामान्यीकरण करते समय अभाज्य होने की शर्त न भूलें। / While generalizing, do not forget the condition that (r) is prime.