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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Irrational numbers Expert Level 14

यदि \(a=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\), तो \(a^2\) में कौन-सा अपरिमेय पद अवश्य आएगा?

If \(a=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\), which irrational term must appear in \(a^2\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(2\sqrt{6}+2\sqrt{10}+2\sqrt{15}\)

Step 1

Concept

तीन पदों के वर्ग में अलग-अलग वर्गों के साथ दो-दो पदों के गुणन भी आते हैं। / In the square of three terms, pairwise products appear along with individual squares.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(a^2=10+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}+2\sqrt{15}\) होगा। / Thus \(a^2=10+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}+2\sqrt{15}\).

Step 3

Exam Tip

कई मूलों के योग का वर्ग करते समय सभी जोड़ीदार गुणन लिखें। / While squaring a sum of many surds, write all pairwise products.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(a=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\), तो \(a^2\) में कौन-सा अपरिमेय पद अवश्य आएगा? / If \(a=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\), which irrational term must appear in \(a^2\)?

Correct Answer: A. \(2\sqrt{6}+2\sqrt{10}+2\sqrt{15}\). Explanation: चरण 1: तीन पदों के वर्ग में अलग-अलग वर्गों के साथ दो-दो पदों के गुणन भी आते हैं। चरण 2: इसलिए \(a^2=10+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}+2\sqrt{15}\) होगा। चरण 3: कई मूलों के योग का वर्ग करते समय सभी जोड़ीदार गुणन लिखें। / Step 1: In the square of three terms, pairwise products appear along with individual squares. Step 2: Thus \(a^2=10+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}+2\sqrt{15}\). Step 3: While squaring a sum of many surds, write all pairwise products.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए \(a^2=10+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}+2\sqrt{15}\) होगा। / Thus \(a^2=10+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}+2\sqrt{15}\).

What should I remember for this Mathematics concept?

कई मूलों के योग का वर्ग करते समय सभी जोड़ीदार गुणन लिखें। / While squaring a sum of many surds, write all pairwise products.