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Subjects
Class 10 Mathematics Pair of Linear Equations in Two Variables Conditions for solvability Easy Level 59

समीकरण (8x-4y=12) और (2x-y=3) में कौन-सा संबंध है?

What relationship exists between (8x-4y=12) and (2x-y=3)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. पहला समीकरण दूसरे का 4 गुना हैThe first equation is 4 times the second

Explanation

Simple Explanation

दूसरे समीकरण के प्रत्येक पद को 4 से गुणा करने पर 4(2x-y)=4(3), अर्थात् 8x-4y=12 प्राप्त होता है। इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा को दर्शाते हैं और इनके अनंत हल हैं। विकल्प B गलत है, क्योंकि गुणक 2 नहीं बल्कि 4 है। परीक्षा-युक्ति: यदि एक समीकरण के सभी गुणांक और अचर पद दूसरे के समान अनुपात में हों, तो रेखाएँ संपाती होती हैं और अनंत हल मिलते हैं। / Multiplying every term of the second equation by 4 gives 4(2x-y)=4(3), or 8x-4y=12. Thus, both equations represent the same line and have infinitely many solutions. Option B is incorrect because the multiplying factor is 4, not 2. Exam tip: when the coefficients and constant terms of one linear equation are in the same ratio as those of the other, the lines are coincident and the system has infinitely many solutions.

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समीकरण (8x-4y=12) और (2x-y=3) में कौन-सा संबंध है? / What relationship exists between (8x-4y=12) and (2x-y=3)?

Correct Answer: A. पहला समीकरण दूसरे का 4 गुना है / The first equation is 4 times the second. Explanation: दूसरे समीकरण के प्रत्येक पद को 4 से गुणा करने पर 4(2x-y)=4(3), अर्थात् 8x-4y=12 प्राप्त होता है। इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा को दर्शाते हैं और इनके अनंत हल हैं। विकल्प B गलत है, क्योंकि गुणक 2 नहीं बल्कि 4 है। परीक्षा-युक्ति: यदि एक समीकरण के सभी गुणांक और अचर पद दूसरे के समान अनुपात में हों, तो रेखाएँ संपाती होती हैं और अनंत हल मिलते हैं। / Multiplying every term of the second equation by 4 gives 4(2x-y)=4(3), or 8x-4y=12. Thus, both equations represent the same line and have infinitely many solutions. Option B is incorrect because the multiplying factor is 4, not 2. Exam tip: when the coefficients and constant terms of one linear equation are in the same ratio as those of the other, the lines are coincident and the system has infinitely many solutions.